一、初二物理质量与密度实验易错压轴题（难）1．如图甲所示，A、B均为正方体，:4:1OM ON=，杠杆在水平位置平衡。

取下A、B，将A下表面的中心与B上表面的中心用忽略形变的细线相连，A在上B在下，放入足够高且底部带放水阀（体积可忽略）的长方体容器中，关闭阀门，加入一定量的水后，A 的上表面刚好与水面相平，此时细线处于紧绷状态，如图乙所示。

然后缓慢放出容器中的水直至放完，放水过程中，A始终在B的正上方。

测得整个放水过程中B对容器内底面的压力F随放出水的体积变化的图像如图丙所示。

不计杠杆滑轮及细线的重力及摩擦，细线体积不计，物体A、B不吸水。

已知长方体容器内底面积2200cmS=；331.010kg/mρ=⨯水，10N/kgg=。

求：(1)正方体A和B的重力之比A B:G G是多少？(2)正方体A的密度Aρ是多少？(3)放水前，水对容器底部压强p是多大？【答案】(1)2:1；(2)330.7510kg m⨯；(3)32.010Pa⨯【解析】【分析】【详解】(1)由甲图可知，根据杠杆平衡条件可得B A12G OM G ON⨯=⨯因:4:1OM ON=故AB142:1221G OMG ON==⨯=(2)设物体A的边长为A L，物体B的边长为B L，由图丙可知，放水至D点时，物体A刚好漂浮，放水的体积为3250cm V =水则有()2AA S L LV -⨯=露水 ①继续放水至E 点，物体A 受的浮力不变，当继续放水至F 点时，物体A 浸在水中，放出的水体积为3332000cm 1250cm 750cm V '=-=水则有()2AA S L LV '-⨯=浸水 ②①+②得()()2AA A S L LL V V '-⨯+=+浸露水水即()()22333A A A 200cm250cm 750cm 1000cm L L L -⨯+=+=浸露 解得A 10cm L =，A 7.5cm L =浸，A 2.5cm L =露物体B 刚好浸没在水中，容器中剩余水的体积为3332875cm 2000cm 875cm V ''=-=水则有()2BBS L LV ''-⨯=水即()223B B 200cm875cm L L -⨯= 解得B 5cm L =物体A 漂浮时，根据平衡条件可得A F G =浮即A A gV gV ρρ=水排23333A A A A 2A A A 7.5cm 1.010kg m 0.7510kg m 10cmL L L L L L ρρρ=⋅=⋅=⨯⨯=⨯浸浸水水(3)未放水时，32875cm V =总水，由题可知，物体A 、B 浸没在水中，容器中水的深度为()()333A B 22875cm 10cm 5cm 20cm 0.2m 200cmV V V V h S S ++++=====总水总 故水对容器底部压强3331.010kg m 10N kg 0.2m 2.010Pa p gh ρ==⨯⨯⨯=⨯水答：(1)正方体A 和B 的重力之比2:1； (2)正方体A 的密度A ρ是330.7510kg m ⨯； (3)放水前，水对容器底部压强p 是32.010Pa ⨯。

2．物理兴趣活动课上，老师让同学们测出一只玉石手镯的密度，如图所示。

除了此手镯，老师还提供如下器材:一架调好的天平(无砝码)、两个大小不同的烧杯、一个量筒、若干细线、一个滴管、适量的水。

实验中同学们发现由于手镯较大，无法放入量筒和小烧杯中，只能放入大烧杯中。

请你利用上述器材帮助同学们设计一个实验方案，测出手镯的密度。

要求:（1）写出主要实验步骤及需测量的物理量;（2）写出手镯密度的数学表达式(用已知量和测得量表示)。

【答案】见解析所示 【解析】 【详解】(1)主要实验步骤及所需测量的物理量：①将大、小烧杯分别放在天平的两个盘中，向小烧杯中加水，利用滴管调节水量，使天平平衡；②向量筒中加水，记下水的体积为1V ；③然后将手镯放在大烧杯中，量筒中的水缓慢倒入小烧杯中，利用滴管调节水量，直至横梁平衡，记下量筒中剩余水的体积为2V ；此时往小烧杯加的水的质量与手镯的质量相同； ④再向量筒中加入适量的水，记下水的体积为3V ；⑤把大烧杯放在水平桌面上，向大烧杯中加部分水，用细线系住手镯，放入盛水的大烧杯中，用细线在此时水面处做一标记；然后取出手镯，量筒中的水缓慢倒入大烧杯中，利用滴管调节水量直至细线标记处，记下量筒中剩余水的体积为4V ；(2)小烧杯中后来增加的水的质量即手镯的质量为：()12m m V V ρ==-水水，手镯的体积为：34V V V =-；则手镯的密度为：()12123434V V V V m V V V V V ρρρ--===--水水。

3．(1)过程步骤 ①A 将m 、V 代入公式中，算出盐水的密度ρ； B 将玻璃杯里的一部分盐水倒入量筒中，测出其体积V =30cm 3； C 在玻璃杯中盛适量的盐水，用天平称出它们的总质量m 1(如下图)； D 用天平称出玻璃杯和剩余盐水的总质量m 2=50.4g ； E 根据m 1、m 2算出中盐水的质量m ；以上步骤，正确的操作顺序是： ______ (填字母序号) 方法②用天平和量筒进行测量，然后求密度，运用的科学方法是______法。

数据表格m 1/g m 2/g m Vρ/(3kg m -)（____） （____） （____） （____） （____）(2)测量平均速度 器材斜面、垫木、金属片、小车、刻度尺和______过程数据①保持斜面的坡度不变，分别测出小车通过全程AB 段和上半程AC 段的路程及所用的时间，然后计算出对应的平均速度，数据如下：结论②小车通过全程的平均速度是______m/s ；小车沿斜面向下运动时，速度______(选填“变大”、“变小”或“不变”)。

问题讨论在测平均速度的实验中，因不便于测量时间，因此斜面应保持较______的坡度。

【答案】CBDEA 间接测量法 74.4g 50.4g 24g 30cm 3 330.810kg/m ⨯ 停表 0.8 变大 小（或缓） 【解析】 【分析】 【详解】(1)[1]要测出量筒中盐水的质量和体积，需首先测出玻璃杯中盐水的质量，然后将部分倒入量筒中，测出量筒中盐水的体积和剩余盐水和玻璃杯的质量，求得量筒中盐水的质量，根据密度公式可求出盐水的密度，故顺序为CBDEA 。

[2]用天平和量筒组合起来使用来测量物质的密度，运用了间接测量法。

[3]由图可知玻璃杯和盐水的总质量m 1=50g+20g+4.4g=74.4g[4]用天平称出玻璃杯和剩余盐水的总质量m 2=50.4g[5]则量筒中盐水的质量m = m 1- m 2=74.4g-50.4g=24g[6]量筒中盐水的体积V =30cm 3[7]则盐水的密度333324g 0.8g/cm 0.810kg/m 30cmm V ρ====⨯ (2)[8]在测量物体运动的平均速度时，需要测量物体运动的时间和距离，所以我们还需停表。

[9]由表格可知小车通过全程的路程和时间，则通过全程的平均速度AB AB AB 0.96m0.8m/s 1.2s s v t === [10]小车通过AC 段的平均速度AC AC AC 0.48m0.6m/s 0.8ss v t === 小车通过CB 段的平均速度CB AB AC CB CB AB AC 0.96m 0.48m 1.2m/s 1.2s 0.8ss s s v t t t --====-- 根据小车通过AC 、CB 段的平均速度可知小车沿斜面向下运动时，速度变大。

[11]在测平均速度的实验中，为了时间的测量方便，斜面的坡度应该小（或缓）一些。

4．小明想知道酱油的密度，于是他和小华用天平和量筒做了如下实验：（1）将天平放在水平台上，将游码移到零刻度线处时，发现指针指在分度盘的左侧，要使横梁平衡，应将平衡螺母向（__________）（选填“左”或“右”）调；（2）在烧杯中倒入适量的酱油，用天平测出烧杯和酱油的总质量为106g ；再将烧杯中的一部分酱油倒入量筒中，测出烧杯和剩余酱油的总质量如图甲所示，量筒中酱油的体积如图乙所示，则酱油的密度为（__________）kg/m 3；（3）小华不小心将量筒打碎了，老师说只用天平这一量工具也能粗略测量出酱油的密度。

于是小华添加两个完全相同的烧杯和适量的水，设计了如下实验步骤，请你补充完整，并用适当的符号表示相应的物理量。

①调好天平，用天平测出空烧杯质量为（__________）；②将一个烧杯装适量的水，并做标记，_____（已知水的密度为ρ水）； ③（__________）；④则酱油的密度表达式ρ=（__________）（用上述步骤中的物理量符号来表示）。

【答案】右 1.1×103 m 0 测出总质量为m 1 用另一个空烧杯装酱油至同样标记处，测出烧杯和酱油的总质量m 2 2010m m m m ρ--水【解析】 【分析】 【详解】(1)[1]发现指针指在分度盘的中央零刻度线的左边，说明左侧质量略大，应旋动横梁上的平衡螺母，使之向右移动。

(2)[2]由图甲可知，剩余酱油和烧杯的总质量m 2=50g+10g+2g=62g量筒中酱油的质量为m =m 1-m 2=106g-62g=44g量筒中酱油的体积为V =40mL=40cm 3酱油的密度为3333=1.1g =44g 401cm/cm 1.10kg/m m V ρ==⨯ (3)①[3]调好天平，用天平测出空烧杯质量记为m 0。

②[4]将一个烧杯装适量的水，并做标记，测出总质量为m 1。

③[5]已知空烧杯的质量为m 0，烧杯和加入水的总质量为m1，所以烧杯中水的质量为m 水=m 1-m 0；根据公式mVρ=可以求得水的体积为 10=m V m m ρρ-=水水水所以这一步的操作是：用另一个空烧杯装酱油至同样标记处，测出烧杯和酱油的总质量m 2。

④[6]酱油的质量为m 酱油=m 2-m 0烧杯内水的体积等于酱油的体积，则酱油的密度表达式20201010()===m m m m m m m m V Vm m ρρρ=----水酱油酱油酱油水5．在“测量牛奶密度”的实验中：(1)小明先将牛奶倒入量筒，如图甲所示，则牛奶的体积为_________cm 3；接着将天平放在水平台面上，如图乙所示，他应先_______________，再调节平衡螺母，使天平平衡；用调节好的天平测出空烧杯的质量为33g ，然后将量筒中的牛奶倒入烧杯，用天平测量烧杯和牛奶的总质量，天平平衡时如图丙所示，烧杯和牛奶的总质量为_______g ；(2)根据以上实验数据计算出牛奶的密度为___________kg/m 3，用该方法测得的密度比真实值可能会偏____；(3)小明不小心将量筒打碎了，老师说只用天平也能测量出牛奶的密度，于是小华添加两个完全相同的烧杯和适量的水，设计了如下实验步骤： ①调好天平，用天平测出空烧杯质量为m 0②将一个烧杯装满水，用天平测出烧杯和水的总质量为m 1 ③用另一个烧杯装满牛奶，用天平测出烧杯和牛奶的总质量为m 2则牛奶的密度表达式ρ=_____________。