cm．
20.小明尝试着将矩形纸片 ABCD (如图 (1) , AD CD )沿过点 A 的直线折叠，使得点 B
落在边 AD 上的点 F 处，折痕为 AE (如图 (2)); 再沿过点 D 的直线折叠，使得点 C 落在
边 DA 上的点 N 处，点 E 落在边 AE 上的点 M 处，折痕为 DG (如图 (3)).如果第二次折
直接写出结果 )
22.如图， ABC 中， AB AC , AD 是 ABC 的角平分线， 点 O 为 AB 的中点， 连接 DO 并 延长到点 E ,使 OE OD ，连接 AE、 BE . (1) 求证 :四边形 AEBD 是矩形 ; (2) 当 ABC 满足什么条件时，矩形 AEBD
是正方形，并说明理由 .
A. 3 5°
B. 40 °
C. 50°
D. 65°
3.如图，在平行四边形 ABCD 中， AB 4, BC 6, AC 的垂直平分线交 AD 于点 E ，则
CDE 的周长是 ( ).
A. 7
B. 10
C. 11
D. 12
4.如图， 将一个长为 10 cm，宽为 8 cm 的矩形纸片对折两次后， 沿所得矩形两邻边中点的连
.
13.如图， 在矩形 ABCD 中， 对角线 AC、 BD 相交于点 O, ACB 30 ，则 AOB 的大小
为
.
14.在凸四边形 ABCD 中， AB BC BD , ABC 70 ，则 ADC 等于 _______°
15.已知一个菱形的两条对角线长分别为 6 cm 和 8 cm，则这个菱形的面积为
线 (虚线 )剪下，再打开得到的菱形的面积为 ( ).
A. 10 cm 2
B. 20 cm 2
C. 40 cm 2
D. 80 cm 2
5.矩形的一个内角平分线把矩形一条边分成
3 cm 和 5 cm 两部分，则矩形的周长为 ( ).
A. 16 cm
B. 22 cm
C. 26 cm
D. 22 cm 和 26 cm
23. (1) 如图 (1) ，在正方形 ABCD 中，点 E、F 分别在边 BC、CD 上， AE、 BF 交于点 O , AOF 90 .求证 : BE CF ;
(2) 如图 (2) ，在正方形 ABCD 中，点 E、 H 、 F 、 G 分别在边 AB、 BC、 CD、 DA 上， EF 、 GH 交于点 O , FOH 90 , EF 4 .求 GH 的长 .
A. 2
B. 2 2
C. 2
D. 6
8.如图，将三角形纸片 ABC 沿 DE 折叠，使点 A 落在边 BC 上的点 F 处，且 DE // BC ，
下列结论中，一定正确的个数是 ( ).
① BDF 是等腰三角形 ; ② DE 1 BC ; 2
③四边形 ADFE 是菱形 ;④ BDF FEC
2 A.
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
9.如图，将 ABC 沿着它的中位线 DE 折叠后， 点 A 落到点 A ，若 C 120 ， A 26 ，
则 A DB 的度数是 ( ).
A. 12 0°
B. 112°
C. 110°
D. 108°
10.将正三角形每条边四等分，然后过这些分点作平行于其他两边的直线，则以图中线段为 边的菱形个数为 ( ).
直线 l 从与 AC 重合的位置开始，绕点 O 作逆时针旋转，交边 AB 于点 D . 过点 C 作
A. 15
B. 18
二、填空题 (每题 3 分，共 18 分 )
C. 21
D. 24
11.如图， 在 ABC 中， M 、 N 分别是 AB、 AC 的中点， 且 A B 120 ，则 ANM =
.
12.如图，在 ABC 中， BE 平分 ABC , BC 6, DE 2 ，则 ABCD 的周长等于
cm2.
16.已知 E 是正方形 ABCD 的对角线 AC 上一点， AE AD ,过点 E 作 AC 的垂线，交边
CD 于点 F ，那么 FAD =
.
17.如图， 在平行四边形 ABDC 中， EDC 是由 ABC 绕顶点 C 旋转 40°所得， 顶点 A 恰
好转到 AB 上一点 E 的位置，则 1=
叠后，点 M 正好在 NDG 的平分线上，那么矩形 ABCD 长与宽的比值为
.
三、解答题 (共 60 分 )
21. ABC 在平面直角坐标系 xOy 中的位置如图所示 .
(1) 作 ABC 关于点 C 成中心对称的 A1B1C1 . (2) 将 A1B1C1向右平移 4 个单位，作出平移后的 A2B2C2. (3) 在 x 轴上求作一点 P ，使 PA1 PC2 的值最小，并写出点 P 的坐标 .(不写解答过程，
24.如图，在凸四边形 ABCD 中， M 为边 AB 的中点，且 MC MD ，分别过 C、 D 两点， 作边 BC、 AD 的垂线，设两条垂线的交点为 P.过点 P 作 PQ AB 于点 Q . 求证 : PAD PBC .
25. 如图， 在 Rt ABC 中， ACB 90 , B 60 , BC 2 .点 O 是 AC 的中点， 过点 O 的
度.
18.如图， E、 F、 G、 H 分别是正方形 ABCD 各边的中点， I、 J、 K 、 L 分别是四边形
EFGH 各边的中点， M 、 N 分别是 IJ 、 IL 的中点 .若图中阴影部分的面积是 10，则 AB
的长是
.
19．如图，菱形 ABCD 的面积为 120cm2，正方形 AECF 的面积为 50cm2，则菱形的边长为
6.矩形具有而菱形不具有的性质是 ( ).
A. 两组对边分D. 两组对角分别相等
7.如图，正方形 ABCD 的边长为 2 . ABE 是等边三角形，点 E 在正方形 ABCD 内，在对
角线 AC 上有一点 P ，使 PD PE 的和最小，则这个最小值为 ( ).
第 9 章《中心对称图形—平行四边形》综合提优测试
(时间 :100 分钟 满分 :100 分 ) 一、选择题 (每题 2 分，共 20 分 )
1. 下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（
）
A．
B．
C．
D．
2.如图，在 ABC 中， CAB 65 ，将 ABC 在平面内绕点 A 旋转到 AB C 的位置， 使 CC // AB ，则旋转角的度数为 ( ).