鲁棒控制综述课程目标1.了解鲁棒控制研究的基本问题2.掌握鲁棒控制的基础知识和基本概念3.明确鲁棒控制问题及其形式化描述4.掌握几种鲁棒稳定性分析与设计方法5.掌握状态空间H∞控制理论6.了解鲁棒控制系统的μ分析与μ综合方法7.初步了解非线性系统鲁棒控制方法8.掌握时滞系统的鲁棒控制稳定性分析控制系统就是使控制对象按照预期目标运行的系统。
大部分的控制系统是基于反馈原理来进行设计的反馈控制已经广泛地应用于工业控制、航空航天和经济管理等各个领域。
不确定性在实际控制问题中，不确定性是普遍存在的所描述的控制对象的模型化误差可能来自外界扰动因此，控制系统设计必须考虑不确定性带来的影响。
控制系统设计的任务对于给定的控制对象和传感器，寻找一个控制器，使反馈控制系统能够在实际工作环境中按预期目标运行●实际控制对象就是具体的装置、设备或生产过程●通过各种建模方法，可以建立实际控制对象的模型●针对控制对象的模型，应用控制理论提供的设计方法设计出控制器，对实际控制对象实施控制●控制系统的控制效果在很大程度上取决于实际控制对象模型的准确性●在控制系统设计中采用的模型与实际控制对象存在着一定的差异，即存在着模型不确定性●控制系统的运行也受到周围环境和有关条件的制约●例如，在图1-1中，传感器噪声ｎ和外部扰动ｄ分别来自控制系统本身和控制系统所处的环境，它们往往是一类未知的扰动信号●这种扰动不确定性对控制系统的运动将产生的影响控制系统设计中需要考虑的不确定性（1）来自控制对象的模型化误差；（2）来自控制系统本身和外部的扰动信号●需要一种能克服不确定性影响的控制系统设计理论●这就是鲁棒控制所要研究的课题1.1.2 控制系统设计的基本要求在控制系统设计中，往往把图1-1所示的反馈控制系统更一般化，考虑如图1-3所示的单位反馈控制系统，其中P是控制对象，C是控制器。
在图1-3中，e是目标输入r与控制对象输出y之差，即t e-=t r)(t)()(y反馈控制系统设计的基本要术包括稳定性、渐近调节、动态特性和鲁棒性等四个方面。
（1）稳定性●控制系统设计的最基本要求●内部稳定性—控制系统从工作点附近任意初始状态出发的轨迹在时间处于∞时收敛于工作点●外部稳定性—保证了对有界的输入可得到有界的输出，是一个比内部稳定性弱的概念。
（2）渐近调节●对于给定的目标输入ｒ和外部扰动ｄ，一个反馈控制系统必须能够保证系统的稳态误差为０；●渐近调节的特性反映了控制系统的稳态性能对于一类给定的目标输入r和外部扰动d，往往采用阶跃信号或斜坡信号，有时为一种周期信号（3）动态特性反馈控制系统的动态性能必须满足一组给定的设计指标，主要有：●目标跟踪特性●扰动抑制特性●对于扰动抑制特性，要求扰动的暂态响应尽可能的小。
●动态特性的要求也经常以一组频率指标的形式出现，此时对动态特性的要术被转换成为对有关函数的频率特性要求。
（4）鲁棒性当不确定性在给定的范围内发生变化时，必须保证反馈控制系统的稳定性、渐近调节和动态特性不受影响。
●渐近调节和动态特性反映了控制系统的性能要求，即稳态性能和动态性能●要实现上述四个方面的设计要求，并不是一件很容易的事情，主要的困难在于控制系统的稳定性和性能与不确定性之间存在着矛盾●以往的控制系统设计中往往只强调稳定性、渐近调节和动态特性这三个方面，而本课程主要是把注意力放到鲁棒性这一方面1.1.3 控制系统的鲁棒性●一个反馈控制系统是鲁棒的，或者说一个反馈控制系统具有鲁棒性就是指：●这个反馈控制系统在某一类特定的不确定性条件下具有使稳定性、渐近调节和动态特性保持不变的特性●即这一反馈控制系统具有承受这一类不确定性影响的能力控制系统的鲁棒性包括：●鲁棒稳定性是指在一组不确定性的作用下仍然能够保证反馈控制系统的稳定性。
●鲁棒渐近调节是指在一组不确定性的影响下仍然可以实现反馈控制系统的渐近调节功能。
●鲁棒动态特性通常称为灵敏度特性，即要求动态特性不受不确定性的影响。
鲁棒控制系统设计：●确定不确定性可能变化的范围界限●抓住不确定性变化的范围界限，并在这个范围内进行最坏情况下的控制系统设计，这就是鲁棒控制系统设计的基本思想●只要设计出来的控制系统在最坏情况下具有鲁棒性，那么这个控制系统在其他情况下也一定具有鲁棒性1.2.3 鲁棒控制理论●基于状态空间模型的频率设计方法为主要特征●提出了从根本上解决控制对象模型不确定性和外界扰动不确定性问题的有效方法●主要有Ｈ∞控制方法、结构奇异值μ方法、基于分解的参数化方法、在ＬＱＧ控制的基础上使用ＬＴＲ（Loop Transfer Recovery）技术的ＬＱＧ／ＬＴＲ方法、二次稳定化方法以及基于平衡实现原理和棱边定理的方法等1.3 鲁棒控制理论研究的基本问题●不确定性系统的描述方法●鲁棒控制系统的分析和设计方法●鲁棒控制理论的应用1.3.1 不确定性系统描述在控制系统设计中采用的控制对象模型P(s)往往没有考虑控制对象的模型不确定性，故称为控制对象的公称模型不确定性系统描述:●公称模型；●表示不确定性的摄动及其与公称模型的关系；●摄动的最大值。
实际控制对象的传递函数模型P A(s)可以描述为:其中Δ(s)表示模型不确定性的加法摄动，即加法不确定性。
对于单输入单输出控制系统，假设其中Ｒ表示所有实数的集合，则Ｗ(s)是加法摄动Δ(s)的最大值。
由于并没有指出Δ(s)的结构，因而Δ(s)反映了一种非结构不确定性。
很显然，实际控制对象属于非结构化集合1.8这个非结构化集合包含了公称模型、表示不确定性的摄动及其与公称模型的关系以及摄动的最大值等因素。
可见，鲁棒控制系统设计不仅是面向某一个控制对象模型来进行的，而且是基于某一个集合的所有控制对象模型来进行的，设计出来的控制系统对于属于这个集合的所有控制对象均应该保证稳定性和期望的性能。
1.3.2 鲁棒性分析和设计方法● 控制系统的鲁棒性分析的主要内容是分析控制系统在一组不确定性作用下的稳定性、稳态性能和动态特性● 可分为鲁棒稳定性分析和鲁棒性能分析这两个方面鲁棒稳定性● 当控制对象属于由(1.8)式描述的非结构化集合ＵＡ时，控制系统设计的最基本要求是控制器对于集合中的每一个控制对象都能保证稳定性。
● 不仅使如图1-5所示的反馈控制系统是稳定的，即当控制对象只考虑公称模型时构成的闭环控制系统是稳定的● 而且使如图1-6所示的反馈控制系统也是稳定的，即当控制对象考虑了加法不确定性后构成的闭环控制系统是稳定的。
图1-6反馈控制系统的鲁棒稳定性条件:求得除模型不确定性Δ(s)以外由ｗ到ｚ的传递函数：由于图1-5所示的反馈控制系统是稳定的，则T zw (s)也是稳定的。
如果Δ(s)也是稳定的，根据奈魁斯特稳定性判据，若开环传递函数)()(s s T zw ∆的奈魁斯特轨迹线对于所有的频率ω都不包围 (-1, j0)点，则如图1-6所示的反馈控制系统是稳定的。
由于)()(ωωj j T zw ∆对于所有的频率ω应位于以原点为圆心、半径为|)()(|ωωj j T zw ∆的圆内，为了不包围(-1, j0)点，只要对所有的频率均使(-1, j0)点位于这个圆外即可。
也就是说，鲁棒稳定性的条件是即控制系统鲁棒性设计（１）控制器的设计方法；（２）控制器存在的充分与必要条件；（３）设计算法和实施过程控制系统最一般的方框图:●广义控制对象G(s)包括控制系统设计开始之前就已具备的固定部分，即实际控制对象的集合、执行机构、传感器、A/D和D/A转换器件等●控制器K(s)由可设计的部分组成，它可以是电子电路、可编程控制器、工业控制计算机或其他一些类似的控制装置●信号ｗ、ｚ、ｙ和ｕ一般情况下是时间的向量函数。
●ｗ包括所有的外部输入，如参考输入、扰动和传感器噪声等；通常总是不固定的和未知的，但是往往属于一个具有某些特性的集合。
●ｚ是被控制的输出，如参考输入与对象输出之差等；往往根据控制问题的不同采用不同的表现形式。
●ｙ是被测量的输出，包含所有传感器的输出。
●ｕ是控制输入，被加到广义控制对象上鲁棒控制系统的设计:给定一个广义控制对象的集合、一个外部输入的集合ｗ和由被控制输出ｚ表征的一组控制性能，设计一个可实现的控制器，使反馈控制系统稳定，而且达到要求的控制性能。
鲁棒控制的应用领域鲁棒性（robustness）就是系统的健壮性。
它是在异常和危险情况下系统生存的关键。
比如说，计算机软件在输入错误、磁盘故障、网络过载或有意攻击情况下，能否不死机、不崩溃，就是该软件的鲁棒性。
所谓“鲁棒性”，是指控制系统在一定（结构，大小）的参数摄动下，维持某些性能的特性。
根据对性能的不同定义，可分为稳定鲁棒性和性能鲁棒性。
以闭环系统的鲁棒性作为目标设计得到的固定控制器称为鲁棒控制器。
鲁棒控制是一个着重控制算法可靠性研究的控制器设计方法。
鲁棒性一般定义为在实际环境中为保证安全要求控制系统最小必须满足的要求。
一旦设计好这个控制器，它的参数不能改变而且控制性能保证。
鲁棒控制方法，是对时间域或频率域来说，一般假设过程动态特性的信息和它的变化范围。
一些算法不需要精确的过程模型但需要一些离线辨识。
一般鲁棒控制系统的设计是以一些最差的情况为基础，因此一般系统并不工作在最优状态。
鲁棒控制方法适用于稳定性和可靠性作为首要目标的应用，同时过程的动态特性已知且不确定因素的变化范围可以预估。
飞机和空间飞行器的控制是这类系统的例子。
过程控制应用中，某些控制系统也可以用鲁棒控制方法设计，特别是对那些比较关键且（1）不确定因素变化范围大；（2）稳定裕度小的对象。
但是，鲁棒控制系统的设计要由高级专家完成。
一旦设计成功，就不需太多的人工干预。
另一方面，如果要升级或作重大调整，系统就要重新设计。
通常，系统的分析方法和控制器的设计大多是基于数学模型而建立的，而且，各类方法已经趋于成熟和完善。
然而，系统总是存在这样或那样的不确定性。
在系统建模时，有时只考虑了工作点附近的情况，造成了数学模型的人为简化；另一方面，执行部件与控制元件存在制造容差，系统运行过程也存在老化、磨损以及环境和运行条件恶化等现象，使得大多数系统存在结构或者参数的不确定性。
这样，用精确数学模型对系统的分析结果或设计出来的控制器常常不满足工程要求。
近些年来，人们展开了对不确定系统鲁棒控制问题的研究，并取得了一系列研究成果。
Hoo鲁棒控制理论和μ分析理论则是当前控制工程中最活跃的研究领域之一，多年来一直备受控制研究工作者的青睐。
作者通过系统地研究线性不确定系统、时间滞后系统、区间系统、离散时间系统的鲁棒稳定性问题，提出了有关系统鲁棒稳定性的分析和设计方法。