光 子 学 报 第３ ８ 卷第 ４ 期 ２ ０ ０ ９年４月 Ａ Ｃ ＴＡ Ｐ ＨＯ Ｔ ＯＮ Ｉ Ｃ ＡＳ Ｉ Ｎ Ｉ Ｃ Ａ
Ｖ ｏ ｌ ． ３ ８Ｎ ｏ ． ４ Ａ ｒ ｉ ｌ ２ ０ ０ ９ ｐ
涂层表面偏振双向反射分布函数的多参量混合模型
２ ２ ２ ２ ２ ２ ２ 冯巍巍１， ， 魏庆农１， ， 汪世美１， ， 刘世胜１， ， 伍德侠１， ， 刘增东１， ， 王东方１，
狀 ｃ ｏ ｓ 狀 ｃ ｏ ｓ ａ ｎ（ θ θ θ θ ２ ｉ－ １ ｔ ｔ ｉ－ ｔ） 狉 ＝ ｐ＝ （ 狀 ｃ ｏ ｓ 狀 ｃ ｏ ｓ ａ ｎθ θ θ θ ２ ｉ＋ １ ｔ ｔ ｉ＋ ｔ） ｓ ｉ ｎ（ 狀 ｃ ｏ ｓ 狀 ｃ ｏ ｓ θ θ θ θ １ ｉ－ ２ ｔ ｉ－ ｔ） ） （ 狉 ＝ １ １ ｓ＝ （ 狀 ｃ ｏ ｓ 狀 ｃ ｏ ｓ ｓ ｉ ｎθ θ θ θ １ ｉ＋ ２ ｔ ｉ－ ｔ） 狉 狉 ｒ ｅ ｓ ｎ ｅ ｌ振 幅 反 射 率 ， 狀 θ ｓ 为Ｆ ｔ 为 折 射 角， １ 为空 ｐ，
表示为
２ １ １ － ｔ ａ ｎ θ］ ［ · ｅ ｘ ｐ 犳 ｒ＝ ２ ４ ２ ） ２ ４ ｏ ｓ（ π σｃ θ σ 犌（ θ θ ｉ， ｒ） 犉（ β） ｃ ｏ ｓ（ ｃ ｏ ｓ（ θ θ ｒ） ｉ）
烆
［ ］ ／ （ ） ｃ ｏ ｓ（ ＝｛ ｃ ｏ ｓ（ ＋ ｃ ｏ ｓ（ ２ ｃ ｏ ｓ（ － α θ θ ｉ） ｉ） ｒ） β） （ ） ５ ｝ ／ ［ ］ ｃ ｏ ｓ（ ｓ ｉ ｎ（ ｓ ｉ ｎ（ ｃ ｏ ｓ（ θ θ ｉ） ｉ） β） β） ［ ］ ／ （ ） ｃ ｏ ｓ（ ＝｛ ｃ ｏ ｓ（ ＋ｃ ｏ ｓ（ ２ ｃ ｏ ｓ（ － α θ θ ｒ） ｉ） ｒ） β） （ ） （ ） ｝ ／ ［ （ ） （ ） ］ （ ） ｃ ｏ ｓθ ｏ ｓβ ｓ ｉ ｎθ ｉ ｎβ １ ０ ｉｃ ｒ ｓ
］ ９ 曾提 出 一 种 五 参 量 统 计 模 型 ［ ， 这种模型对涂层样
图 １ 偏振 Ｂ Ｒ Ｄ Ｆ 坐标系统 Ｆ ｉ ． １ Ｐ ｏ ｌ ａ ｒ ｉ ｚ ｅ ｄＢ Ｒ Ｄ Ｆｃ ｏ ｏ ｒ ｄ ｉ ｎ ａ ｔ ｅｓ ｓ ｔ ｅ ｍ ｇ ｙ
其 中， Ｂ Ｒ Ｄ Ｆ 坐标的几何角 度 关 系 ． θ， 分别代表天 顶角和方位角 ， 下 标 ｉ和 ｒ 分 别 表 示 入 射 方 向 和 探 测 方 向 分 量． Ｂ Ｒ Ｄ Ｆ 的物理意义是给定方向入射 ／ （ Ｗ θ θ ｉ， ｉ） 到 样 品 表 面 上 的 辐 照 度 犎 ｉ（ ｉ， ｉ） （
气的折射率 ， 根据折射律定义 狀 ２ 为 样 片 的 折 射 率，
］ １ ３ 公式 ［ ， 式（ ） 可以写为 １ １
ｃ ｏ ｓ ｉ ｎθ ε θ ε－ｓ ｉ－ 槡 ｉ 狉 ｐ＝ ２ ｃ ｏ ｓ ｉ ｎ ε θ ε－ｓ θ ｉ＋ 槡 ｉ
２
２
（ ） １ ２
ｉ ｎθ ｃ ｏ ｓ θ ε－ｓ ｉ－ 槡 ｉ （ ） 狉 １ ３ ｓ＝ ２ ｃ ｏ ｓ ｉ ｎθ θ ε－ｓ ｉ＋ 槡 ｉ 式中ε＝ 表示样品的复折射率 ， 它的 实部 狀 和 狀＋ ｉ 犽， 虚部犽 通常被称为材料的光学常量 ． 这样根据式 （ ） ， （ ） ， （ ） ， （ ） ， （ ） 就可以求 ６ ９ １ ０ １ ２ １ ３ 出入射光线和散射光线之间的 电磁 散射矩 阵 （ Ｊ ｏ ｎ ｅ ｓ 矩阵 ） 在 实 际 应 用 中， 由于 Ｍ ． ｕ ｌ ｌ ｅ ｒ矩阵元素与 ［４］ ， 通常采 Ｊ ｏ ｎ ｅ ｓ矩阵元 素 之 间 存 在 着 一 定 的 关 系 １
的夹角 ． 虚点线表示样品的表面法线 ， 点划线表示小 面元法线 ， 如图 ２． θ， θ θ ｉ， ｒ， ｉ， ｒ 之间满足一定的 β， 关系 ｃ ｏ ｓ（ ２ ＝ ｃ ｏ ｓ（ ｃ ｏ ｓ（ ＋ θ θ ｉ） ｒ） β） （ ） （ ） （ ｉ ｎθ ｉ ｎθ ｏ ｓ ｓ ｉｓ ｒ ｃ ｒ－ ｉ） ｃ ｏ ｓ（ ＋ ｃ ｏ ｓ（ θ θ ｉ） ｒ） ） ｃ ｏ ｓ（ ＝ θ （ ） ２ ｃ ｏ ｓβ （ ） ６ （ ） ７
： ： Ｔ ｅ ｌ ０ ５ ５ １ ５ ５ ９ ３ ０ ９ ７ Ｅ ｍ ａ ｉ ｌ ｗｗ ｆ ｅ ｎ ｉ ｏ ｆ ｍ． ａ ｃ ． ｃ ｎ ＠ａ ｇ 收稿日期 ： ２ ０ ０ ７１ ２２ ７
４期
冯巍巍 ， 等： 涂层表面偏振双向反射分布函数的多参量混合模型
烄 ｃ ａ ｔ 烌 犈ｓ ｐ 烄 ｎ ｃ烌 烌烄 ｉ 犛 犛 犈ｐ ｓ ｐ ｐ ｐ
２ ７， １ ２］ 式中σ 表 示 表 面 粗 糙 度 的 斜 度 方 差［ ， 犌（ θ θ ｉ， ｒ） ［ １ １］ 表示 遮 蔽 和 掩 饰 因 子 ， 表示 Ｆ 犉（ ｒ ｅ ｓ ｎ ｅ ｌ反 射 β）
系数 ．
θ表示微面元法线与样品表面法线之间的夹 探 测 方 向） 与微面元法线之间 角， β 表示入 射 方 向 （
（ ） ＝ ８ ｃ ａ ｔ ｉ ｎ ｃ 犛 犈ｓ ｓ ｓ ｓ烎 烆犈 ｐ ｓ 烎 ｓ 烎 烆犛 其中 ， 下标 ｓ表示电场分量垂直于入射面 （ 探测面 ） ，
烆
探测面 ） ， 上标ｉ ｎ ｃ表 ｐ 表示电场分量平行于入射面 （ 示入 射 分 量 ， 下标ｓ 由于散射矩 ｃ ａ ｔ表 示 散 射 分 量 ． 阵分量的定义是与 参 考 面 相 联 系 的 ， 针对上述的微 引入四个参考平面 ， 这四个参考平面分 小面元模型 ， 别为 ： 入射方向与样品表面法线组成的平面 、 微面元 法线与入射方向组 成 的 平 面 、 探测方向与样品表面 探测方向与微面元法线组成的平 法线组成的平面 、 面． 引入两个辅 助 角 α α α ｉ， ｒ， ｉ 表示第一个平面与第 二个平面之间的夹角 ， α ｒ 表示第三个平面与第四个 平面之间的夹角 ． 那么 ， 式（ 的入射光和散射光可 ８） ） 来表示 以用式 （ ９
１ １］ ， 标量微面元 Ｂ 列的微小面元组成 ［ Ｒ Ｄ Ｆ 模型可 以
＝
烆
烆
ห้องสมุดไป่ตู้
－ ｓ ｉ ｎ（ ｏ ｓ（ α α ｒ） ｃ ｒ） ｐ烎 烎 烆０ 狉
· （ ） ９
式中
ｎ ｃ烌 烌烄 ｉ ｃ ｏ ｓ（ ｓ ｉ ｎ（ α α ｒ） － ｒ） 犈 ｐ ｉ ｎ ｃ ｓ ｉ ｎ（ ｃ ｏ ｓ（ α α ｒ） ｒ）烎 烆犈 ｓ 烎
］ １ 进行 目 标 识 别 提 供 另 一 维 重 要 信 息 ［ 然 而， 传统双 ］ ５ 向反射分布函数 ［ 的表征方法并不能有效描述目 标 ６］ 的偏振散射 ［ 特性 ． 在目标的偏振识别系统中 ， 目标
图１中 给 出 了 定 义 向， 犡 和犢 方 向 分 别 与犣 垂 直 ．
的偏振特征建模的关键是获取目标的偏振双向反射 分布函数（ Ｂ ｉ ｄ ｉ ｒ ｅ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｌＲ ｅ ｆ ｌ ｅ ｃ ｔ ａ ｎ ｃ ｅＤ ｉ ｓ ｔ ｒ ｉ ｂ ｕ ｔ ｉ ｏ ｎ ［ ］ ７ Ｆ ｕ ｎ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ， Ｂ Ｒ Ｄ Ｆ） ． 文献 ［ ］ 的研究发现 ， 对散射光强为典型高斯分 ８ 布的一些涂层样品 ， 根据微面元理论建立的偏振双 向反射分布模型可以很好地反演光学常量参量和粗 但对一些 镜 向 散 射 较 强 的 涂 层 样 品 散 射 糙度参量 ， 光强呈非典型高斯 分 布 涂 层 样 品 ， 这种模型显得无 能为力 ． 西安电子科 技 大 学 吴 振 森 等 在 项 目 合 作 中
２ ） ， 经样品 表 面 反 射 在 某 一 方 向 （ ｍ θ ｒ， ｒ） 产 生 的 辐 ２ 亮度 犔 ／ （ · ） ） 它与入射天 顶 Ｗ ｍ ｓ ｒ ． θ θ ｒ（ ｉ， ｉ； ｒ， ｒ ）（
品 具 有 较 广 的 适 用 范 围， 但其作为一种标量的 并未考虑偏振因素 ． 本文在 依据微 面 元 Ｂ Ｒ Ｄ Ｆ 模型 ， 理论建立的偏振双 向 反 射 分 布 函 数 的 基 础 上 ， 建立 了一种混合偏振 Ｂ 这种混合偏振模型借 Ｒ Ｄ Ｆ 模 型， 鉴了五参量统计模 型 适 用 范 围 较 广 的 特 点 ， 是一种 具有更广适用范围的涂层样品偏振 Ｂ Ｒ Ｄ Ｆ 模型 ．
９ ６ ３
２ 入射辐 照 度 犎ｉ （ ／ ） 定义为单位入射面 Ｗ ｍ θ ｉ， ｉ）（ 积的辐射通量
ｄ Φ θ ｉ（ ｉ， ｉ） （ ） 犎ｉ（ ３ θ ｉ， ｉ） ＝ ｄ 犃 １． ２ 偏振双向反射分布函数的偏振坐标定义 犽 ｉ 和犽 ｒ 分别代表入射方向和探测方向的单位 矢量 ， 入射方向 狊 和狆 分别代表垂直和平 行 入 射 面 （ 和法线构成的平面 ） 或探测面 （ 探测方向和法线组成 的平面 ） 的单位电磁分量 ． 其 下 标ｉ和 ｒ 分 别 表 示 入 且满足以下矢量关系 射方向和探测方向分量 ，
烄 ｃ ａ ｔ 烌 犈ｓ ｐ ｃ ａ ｔ 犈ｓ ｓ 烎 烄 烄 烌烄 ｓ ｉ ｎ（ ０烌 ｃ ｏ ｓ（ α α ｒ） ｒ） 狉 ｓ
犽 狊 犽 狊 狆 狆 ｉ＝ ｉ× ｉ， ｒ＝ ｒ× ｒ
（ ） ４
２ 多参量偏振双向反射分布函数模型 的导出
Ｒ Ｄ Ｆ 模型是从几何光学中推导出来 微 面 元 Ｂ 的， 当目标的表面粗 糙 度 的 均 方 根 高 度 与 入 射 波 长 目标的表面可视为由一系 可相比或远大于波 长 时 ，
入射方位角 、 探 测 方 位 角、 探测天顶角以及波长 角、 等因素有关 ． 定义公式 ｄ 犔 θ θ ｒ（ ｉ， ｉ， ｒ， ｒ） （ 狊 狉－１ ） θ θ 犳 ｒ（ ｉ， ｉ， ｒ， ｒ）＝ ， ｄ 犎ｉ（ θ ｉ ｉ） （ ） １
２ 式中 ， 出射的辐亮度 犔 ／ （ ·ｓ ） ） Ｗ ｍ ｒ θ θ ｒ（ ｉ， ｉ； ｒ， ｒ ）（
０ 引言
利用 目 标 的 偏 振 特 征， 实现对目标的识别以及 跟踪
［ ］ １ ３
１ 偏振双向反射分布函数理论
１． １ 双向反射分布函数的几何坐标定义 为 了 表 征 物 体 表 面 光 散 射 的 空 间 分 布，