式（ １） 是以微分的形式给出的定义式， 它指出ＢＲＤＦ
值是随着入射源立体角的变化而变化的。当假设施照
体是不变的一束平行光， 则入射照度是固定的， 这是实
验室标定ＢＲＤＦ标准板可以满足的条件。另外， 在实验室
外的具体应用研究中， 也可以认为在一个小的入射源立
体角ｄωｉ内， ｆｒ（ θｉ， φｉ， θｒ， φｒ） 在非零区域内近似为常数。对 式（ １） 作进一步推导可得：
ｆｒ（
θｉ，
φｉ，
θｒ，
φｒ）
＝
ｄＬｒ（ θｉ， φｉ， ｄＥｉ（ θｉ，
θｒ， φｒ） φｉ）
＝ Ｌｒ（ θｒ， φｒ） Ｅｉ（ θｉ， φｉ）
（ ２）
通常情况下所说的双向反射分布函数指的就是式
（ ２） 。它表示不同入射条件下材料表面在任意观测角的
反射特性。
二、双向反射分布函数（ ＢＲＤＦ） 的内涵
在这个基本定义中， 关键字“反射”显然指的是入射
光 在 材 料 表 面 发 生 了 反 射 现 象 。这 里 提 出 关 键 字 “双 向 ”
的两种理解。一是可以认为ＢＲＤＦ的影响因子有 “入射
角”和“反射角”两个方向， 所以是“双向”。还应该强调的
是这两个角度都是用两个角度刻画的， 即平面角（ 或称
义条件引进入射平面（ 反射平面） 的概念。所谓入射平
面（ 反射平面） 是指入射（ 反射） 的中心线和被测面的法
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一、双向反射分布函数（ ＢＲＤＦ） 的定义 在 美 国 材 料 试 验 学 会 标 准 ＡＳＴＭ Ｓｔａｎｄａｒｄ Ｅ１３９２－ １９９６ 《规则反射面或漫射面的光散射测量角度定义》中 已经有ＢＲＤＦ的准确定义， 这是一个基本的概念型定义： 当一束光均匀投射到足够大的均匀且各向同性的材料 表面上， 材料表面的反射辐亮度与入射辐照度的比值定 义为ＢＲＤＦ， 它是关于入射角 、反射 角和 波长 的函 数（ 见 式１） 角） φ。所谓平面角是入射
（ 反射） 光线和被测面的法线方向的夹角， 空间角是入射
平面（ 反射平面） 在被测面上的投影和初始面之间的夹
角。这样理解， 这个入射和反射的“双向”在整个被测面
的 半 球 空 间 是 自 由 变 化 的 。 二 是 如 上 所 述 在 ＢＲＤＦ的 定
双向反射分布函数（ＢＲＤＦ）及其测量
□刘子龙 王煜 李平
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技术篇┃ 科 研 与 实 践
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