R0
经过整理，平均代价函数为
C P ( H 0 ) p（ （）d P ( H 1 ) p（ （）d 0 ）C 10 1 ）C 11


R0
C 01 d P（H 1 ） （ （） C11 （） 1 z | ）p 1 ） p（

R0
C10 d P（H 0 ） （ （） C 00 （） 0 z | ）p 0 ） p（
i 00
i P D0 , H 0 , i C10 i P D1 , H 0 , i
01
C
i
i P D0 , H 1 , i C11 i P D1 , H 1 , i
i
i
利用概率论的知识，将函数展开，如平均代价函数中的 第一项可以整理为
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P ( H 0 ) P ( H 1 ) P ( H 1 )
R1

R0

R1

第五章 随机参量信号的检测 因为
5.1 复合假设检验
主讲:刘颖 2008年秋

R1
p（ p（ 0 z | ）dz 1 0 z | ）dz
R0
R1
p（ p（ 0 z | ）dz 1 0 z | ）dz
第五章 随机参量信号的检测
5.1 复合假设检验
5.2 随机相位信号的非相参检测
5.3 最优接收机的组成 5.4 接收机的工作特性（了解） 5.5 随机相位和振幅信号的检测 5.6 随机频率信号的检测
5.7 随机到达时间信号的检测
5.8 随机频率和随机到达时间信号的检测
第五章 随机参量信号的检测 5.1 复合假设检验


p（ （ （ （ P z | H 0 0 z | ）p 0 ）d p 0 z , ）d P 0 z）

说明：公式形式与简单信号检测一样，但实际上随机参量信号的 似然比公式中，似然概率需要进行积分才能获得。 12/58
第五章 随机参量信号的检测
5.1 复合假设检验
5.1 复合假设检验
主讲:刘颖 2008年秋
确知信号概念：信号的所有参数都确知（包括幅度、频率、相 位）。 不确知或不完全确知信号的概念：信号的所有参数（包括幅度、频 率、相位到达时间等）并不都是已知的。 随机参量信号检测的任务：在信号的相关参数并不是全部确知的情 况下，检测信号的有无。通常的方法是给每个未知参量的所有可能 取值规定一个假设。 复合假设检验：含随机参量的假设为复合假设，含随机参量信号 的检测称为复合假设检验。
P D0 , H 0 , i P H 0 P D0 , i | H 0
P H 0 P i | H 0 P D0 | H 0 , i
复习：二元确定信号的平均代价为
C P H 0 C H 0 P H 1 C H 1
5.1 复合假设检验
主讲:刘颖 2008年秋
例题：在二元复合假设检验下，观测信号分别为
2 H 0：z ~ N (0, n ) 2 H 1：z ~ N ( m , n )
式中，均值m是未知量。这样假设H0是简单的，假设H1 是复合的。试建立不同情况下的复合假设检验。 解：根据题意，其似然函数为
当观测信号落在R0，判为H0，记为D0； 当观测信号落在R1，判为H1，记为D1。
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第五章 随机参量信号的检测
5.1 复合假设检验
主讲:刘颖 2008年秋
如，符号P(D1,H1,φi)表示H1假设成立，信号参量为φi，观测 信号落在R1，从而判为H1(用D1表示）的概率。 φi表示Φ的第 i 种情况。 利用概率论的知识，概率 P(D0,H0,φi)可以表示为
第五章 随机参量信号的检测
5.1 复合假设检验
主讲:刘颖 2008年秋
当信号参量的取值不是离散的，而是连续时,定义
p（ | H 1 ） p（ | H 1 ） p（ p（ 1 ） 1 ） p（z | , H 1 ） p（ p（z | , H 1 ） 1 z | ） 1 z | ） p（
1/ 2 2 z 2 m exp 2 2 2 m n n




dm
2 n 2 2 m n



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第四章 确知信号的检测
4.1 引言
H1
主讲:刘颖 2008年秋
似然比检测门限为λ0，判决准则为 z 0
H1 H0
公式中 z 称为平均似然比。
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第五章 随机参量信号的检测
5.1 复合假设检验
主讲:刘颖 2008年秋
特殊情况1： 当代价函数与随机参量无关时，判决公式
z
整理为


p（ （ 1 z | ）p 1 ）d P H 0 C10 C 00 P H 1 C 01 C11 p（ （ 0 z | ）p 0 ）d

C10 d 0 P H 0 p（ （ （ ） C 00 （ ） 0 z | ） p 0 ）

H0
经过整理，判决公式为 （复合假设的一般贝叶斯检验公式）
z


C01 d P H 0 p（ （ （） C11 （） 1 z | ）p 1 ） C10 d P H1 p（ （ （） C 00 （） 0 z | ）p 0 ）

假设
C01 （） C11 （） 0 C10 （） C00 （） 0
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第五章 随机参量信号的检测
5.1 复合假设检验
主讲:刘颖 2008年秋
分析：根据Bayes准则，平均代价函数应最小。在区域为 R0，被积分的函数为负值时，平均代价函数最小，即
C 01 d P H 1 p（ （ （） C11 （） 1 z | ）p 1 ）
H0
H1
应用： 雷达信号检测属于该情况。 第一类错误（虚警概率PF）为
PF P D1 | H 0 P0 z dz
R1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
对于给定的参数值 θ，第二类错误（漏报概率PM）为
PM P D0 | ，H1 P1 z | dz
R0
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第五章 随机参量信号的检测
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第五章 随机参量信号的检测
5.1 复合假设检验
主讲:刘颖 2008年秋
举例1：对于二元随机参量信号，有
a. 1， 2， ， n 表示与假设H0有关的随机参量矢 量。如φ1表示信号的相位， φ2表示信号的幅度， φ3表示信 号的频率， φ4表示信号到达的时间延迟;……。 b. ， ， ， 表示与假设H1有关的随机参量矢 1 2 n 量。如θ1表示信号的相位， θ 2表示信号的幅度， θ 3表示信 号的频率， θ 4表示信号到达的时间延迟;……。
C P H P H
ij j j 0 i 0
1
1
i
|Hj
C ij P H i , H j
j 0 i 0
1
1
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第五章 随机参量信号的检测
5.1 复合假设检验
主讲:刘颖 2008年秋
当应用Bayes准则进行二元随机参量信号判决时； 平均代价函数为
C C
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第五章 随机参量信号的检测
5.1 复合假设检验
主讲:刘颖 2008年秋
情况1：信号的初相角未知时，可以假定： H0表示无信号， Hi表示有信号，且信号的初相角为θi，i=1,2,…,M。 这样做的结果不仅检测了信号的是否存在，同时还估计了信 号的参量。 情况2：信号的初相角未知时，可以假定： H0表示无信号， H1表示有信号。 检测过程中只关心信号的有无，并不关心信号的参数（如初 相角）时，这时的检测称为随机参量信号的检测。
H0
H1
P （ 1 z） P H 0 C10 C 00 z P （ 0 z） P H 1 C 01 C11
H0
H1
where :


p（ （ （ （ P z | H 1 1 z | ）p 1 ）d p 1 z , ）d P 1 z）
z2 p( z | H 0 ) e xp 2 2 n 2 n z m 2 1 p( z | m , H 1 ) e xp 2 2 2 n n 1
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第五章 随机参量信号的检测
5.1 复合假设检验
主讲:刘颖 2008年秋
特殊情况2： 假设H0是简单的信号（无随机参量），H1是 复合的信号（有随机参量），代价函数均与随机参数无关， 此时平均似然比可以简化为
z

p（ （ 1 z | ）p 1 ）d P H 0 C10 C 00 P0 z P H 1 C 01 C11
i
C P D , H
00 i 0
0
, i C 00 i P H 0 P D0 , i | H 0 C 00 i P H 0 P i | H 0 P D0 | H 0 , i
i i
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c. P P1， 2， ， n 表示Θ 的联合概率密度,与H1有关。 d. P P1， 2， ， n 表示Φ 的联合概率密度,与H0有关。 e. 如果判决时使用代价函数，则C00、C10仅与Φ有关， C01、 C11仅与Θ有关， 5/58
第五章 随机参量信号的检测 f. 确定性信号和随机参量信号的比较。
5.1 复合假设检验
主讲:刘颖 2008年秋
确定性信号：观测值的联合概率密度函数表示为P(z|Hi)