电势差与电场强度的关系非匀强电场的定性分析【典例1】某电场中等势面分布如图所示，图中虚线表示等势面，过a、b两点的等势面电势分别为40 V和10 V，则a、b连线的中点c 处的电势应为( )A.一定等于25 VB.大于25 VC.小于25 VD.可能等于25 V【通型通法】1.题型特征：非匀强电场中电势差与电场强度的定性分析。
2.思维导引：【解析】选C。
因为电场线与等势面垂直，根据等势面的形状可知，电场线从左向右由密变疏，即从a到c，电场强度逐渐减弱，而且电场线方向从a→b。
ac段电场线比bc段电场线密，ac段场强较大，根据公式U=Ed可知，a、c间电势差U ac大于c、b间电势差U cb，即φa-φc>φc-φb，得到：φc<= V=25 V。
如图所示的同心圆是电场中的一簇等势线,一个电子只在电场力作用下沿着直线由A→C运动的速度越来越小,B为线段AC的中点,则下列说法正确的是( )A.电子沿AC方向运动时受到的电场力越来越小B.电子沿AC方向运动时它具有的电势能越来越大C.电势差U AB=U BCD.电势φA<φB<φC【解析】选B。
该电场为负点电荷产生的电场,电子沿AC方向运动时受到的电场力越来越大,选项A错误;根据电子只在电场力作用下沿直线由A→C运动时的速度越来越小,它具有的电势能越来越大,选项B正确;由于电场为非匀强电场,由U=Ed可以定性判断电势差U AB<U BC,选项C错误;电势φA>φB>φC,选项D错误。
匀强电场的定量计算如图所示的匀强电场中,有A、B、C三点,AB=5cm, BC=12cm,其中AB沿电场方向,BC和电场方向成60°角。
一个电荷量为q=4×10-8C的正电荷从A移到B,电场力做功为W1=1.2×10-7J。
求：(1)匀强电场的电场强度E的大小。
(2)电荷从B到C,电荷的电势能改变多少?【解析】(1)由W1= qE·AB得,该电场的电场强度大小为：E==N/C=60 N/C(2)电荷从B到C,电场力做功为：W2=F电·BC·cos60°=qE·BC·cos60°=4×10-8×60×12×10-2×0.5J = 1.44×10-7J所以,该过程电势能减少1.44×10-7J。
答案：(1)60 N/C (2)减少1.44×10-7J如图所示是某电场中的一组等势面，若A、B、C、D相邻两点间距离均为2 cm，A和P点间的距离为1.5 cm，则该电场的场强E和P点的电势φP分别为A．500 V/m，－2.5 VB.1 00033V/m，－2.5 VC．500 V/m，2.5 VD.1 00033V/m，2.5 V答案B【典例2】如图所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O处的电势为零，点A处的电势为6 V，点B处的电势为3 V，则电场强度的大小为( )A.200 V/mB.200 V/mC.100 V/mD.100 V/m【通型通法】1.题型特征：匀强电场中电势差与电场强度的关系。
2.思维导引：【解析】选A。
匀强电场的电场线与等势面都是平行、等间距排列的，且电场线与等势面处处垂直，沿着电场线方向电势均匀降低，取OA 中点C，则C点电势为φC==3 V，连接BC即为电场中的一条等势线，作等势线的垂线，即电场的电场线，E===200 V/m。
1.2.【加固训练】(多选)(2017·全国卷Ⅲ)一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为10 V、17 V、26 V。
下列说法正确的是( )A.电场强度的大小为2.5 V/cmB.坐标原点处的电势为1 VC.电子在a点的电势能比在b点的低7 eVD.电子从b点运动到c点，电场力做功为9 eV【解析】选A、B、D。
如图所示，设ac之间的d点电势与b点相同，则==，所以d点的坐标为(3.5 cm，6 cm)，过c点作等势线bd的垂线，由几何关系可得cf的长度为3.6 cm。
电场强度的大小E===2.5 V/cm，故A正确；因为Oacb是矩形，所以有U ac=U Ob 解得坐标原点O处的电势为1 V ，故B正确；a点电势比b点电势低7 V，电子带负电，所以电子在a点的电势能比在b点的高7 eV，故C 错误；b 点电势比c 点电势低9 V ，电子从b 点运动到c 点，电场力做功为9 eV ，故D 正确。
2. (2017·南昌模拟)有一匀强电场,电场线与坐标平面xOy 平行,以原点为圆心,半径r=5cm 的圆周上任意一点P 的电势φ=40sin θ+25V,θ为O 、P 两点连线与x 轴的夹角,如图所示,则该匀强电场的电场强度大小为A.60V/mB.600V/mC.80V/mD.800V/m【解析】选D 。
半径r=5cm 的圆周上任意一点P 的电势φ=40sin θ+25V,当θ=0°和θ=180°时的电势相等,可知电场的方向平行于y 轴方向,圆周与y 轴正方向的交点的电势φ1=40×1+25V=65V,圆周与x 轴正方向的交点的电势φ2=25V,则匀强电场的电场强度E= 12r ϕϕ－ 6525 V /m 0.05－＝ =800V/m,故选项D 正确,A 、B 、C 错误(多选)如图所示,A 、B 、C 、D 、E 、F 为匀强电场中一个边长为10cm 的正六边形的六个顶点,A 、B 、C 三点电势分别为1V 、2V 、3V,正六边形所在平面与电场线平行。
下列说法正确的是 ( )A.通过CD 和AF 的直线应为电场中的两条等势线B.匀强电场的电场强度大小为10V/mC.匀强电场的电场强度方向为由C 指向AD.将一个电子由E 点移到D 点,电子的电势能将减少1.6×10-19J【解析】选A 、C 、D 。
由AC 的中点电势为2V,所以BE 为等势线,CD 、AF 同为等势线,故A 正确;CA 为电场线方向,电场强度2U 220E V /m 3 V /m d 210cos3010 3-⨯⨯︒⨯＝＝＝， 故B 错误,C 正确;由U ED =U BC =-1V,W ED =-eU ED =1.6×10-19J,故D 正确。
（2019·山西省太原市第五中学高三（5月）模拟）如图所示，匀强电场中的六个点A 、B 、C 、D 、E 、F 为正八面体的六个顶点，已知BE 中点O 的电势为零，A 、B 、C 三点的电势分别为7 V 、-1 V 、3 V ，则E 、F 两点的电势分别为A ．2 V 、-2 VB ．1 V 、-3 VC ．1 V 、-5 VD ．2 V 、-4 V【答案】B【解析】如图所示。
设AB 的中点为M ，MO 平行于AE ，且AE =2MO ，根据U=Ed 可知沿着AE 方向电势变化量是沿MO 方向的2倍，而M 点电势为3 V ，即U MO =3 V ，故有U AE =6 V ，由此可知E 点电势为1 V ；根据正八面体的特点可知，AE 平行于CF ，故沿CF 方向电势降低为U CF =6 V ，由此可得F 点电势为-3 V ，故B 正确；ACD 错误，故选B 。
（2019年1月云南昆明复习诊断测试）如图所示，一个质量为m ，带电量为+q 的粒子在匀强电场中运动，依次通过等腰直角三角形的三个顶点A 、C 、B ，粒子在A 、B 两点的速率均为v 0，在C 点的速率为550v ，已知AB =d ，匀强电场在ABC 平面内，粒子仅受电场力作用。
则该匀强电场的场强大小为（ ）A.qd mv 5420 B. qd mv 5220 C. qd mv 52220 D. qdmv 5220【命题意图】本题考查静电场、动能定理的理解和运用。
【解题思路】根据题述，粒子在A、B两点的速率均为v0，A、B 两点为等势点，AB两点的连线为等势线，电场强度的方向垂直AB连线，C点到AB的距离s=d/2，对于粒子从C到A（或B），由动能定理，qEs=12mv02-12m（5v0）2，解得：E=2045mvqd，选项A正确。
【易错警示】解答此题常见错误主要有：一是不能根据题述条件找出等势线和匀强电场的方向，二是不能正确运用动能定理列方程得出场强大小。
3.（2019新疆乌鲁木齐二诊）如图所示，在匀强电场中有一半径为R的圆，场强方向与圆所在平面平行。
一群质量为m，电荷量为q的带正电粒子以相同的初速度v沿着各个方向从A点进入圆形区域中，只在电场力作用下运动，从圆周上不同点离开圆形区域，其中从B点离开圆形区域的带电粒子的速度最大且最大速度为2v，已知O是圆心，AB=R，设场强大小为E，方向与AB 的夹角为θ（θ为锐角），则（）A.θ=30°B. θ=60°C. E=D. E = 23mv【名师解析】带电粒子仅在电场力作用下从A点进入，离开B点的速度最大，电场力做功最多，则B点是沿电场强度方向离A点最远的点，所以过B的等势线是过B点的切线，如图虚线所示，电场线与过B的切线相垂直，如图红线所示。
由几何关系可知，θ=60°；从A到B，由动能定理得qERcos60°=-，可得E=．故AD错误，BC正确。
【关键点拨】带电粒子以相同大小的初速度v沿着各个方向从A 点进入圆形区域中，只在电场力作用下，到达B点时速度最大，电场力做功最多，从而得出B点是沿电场强度方向离A点最远，作出等势线和电场线，从而确定θ值，由动能定理求E的值。
解决本题的关键是抓住B点是沿电场强度方向离A点最远，以及电场线与过B的切线相垂直。
要注意电场力做功公式W=qEd 中，d是沿电场线方向两点间的距离。
9．（6分）（2019石家庄二模）如图，匀强电场中有一个与电场线平行的平面，平面中有一个直角三角形ABC，其中∠B＝90°，∠C＝30°，AB＝2m。
若在B处有一个放射源，能沿平面向各方向射出动能为10eV的电子，电子经过A、C两点时的动能分别为1leV和7eV．不考虑电子间的相互作用，则该电场的电场强度大小为（）A．1N/C B．2N/C C．3N/C D．4N/C【参考答案】A【名师解析】根据W＝Uq和动能定理可得：U BA＝U BC＝＝3V把B沿CB方向延长CB至D，根据匀强电场等分线段等分电势差得U BD＝﹣1V故AD两点电势相等，连接AD则为等势线，过B做AD垂线则为电场线，如图所示：由几何关系得：BD＝＝，∠ADB＝60°，则电场强度为：故选项A正确，BCD错误；如图所示，匀强电场中有a、b、c三点，在以它们为顶点的三角形中，∠a＝30°，∠c＝90°，电场方向与三角形所在平面平行．已知a、b和c点的电势分别为(2－3)V、(2＋3) V和2 V．该三角形的外接圆上最低、最高电势分别为A．(2－3) V、(2＋3) VB．0、4 VC．(2－433) V、(2＋433) VD．0、2 3 V[解析] 如图，圆心O是ab的中点，所以圆心O点的电势为2 V，所以Oc是等势线，则电场线如图中MN所示，方向由M指向N.沿电场线方向电势均匀降低，过圆心的电势为2 V，则圆周上电势最低为N，最高为4 V，选B.[答案] B（高考题改编）如图,O、A、B为同一竖直平面内的三个点,OB沿竖直方向,∠BOA =60°,OB=OA=d。