第二章热力学第一定律1mol 理想气体在恒定压力下温度升高1℃，求过程中系统与环境交换的功。
解：理想气体n = 1mol对于理想气体恒压过程,应用式（ 2.2.3）W =－ p amb V －=p(V2-V1) =－(nRT2-nRT1) =－1mol 水蒸气 (H2O,g)在 100℃,下全部凝结成液态水。
求过程的功。
假设：相对于水蒸气的体积，液态水的体积可以忽略不计。
解: n = 1mol恒温恒压相变过程 ,水蒸气可看作理想气体 , 应用式（ 2.2.3）W =－ p amb V =－p(V l -V g ) ≈ pVg = nRT =在25℃及恒定压力下，电解 1mol 水(H2O,l)，求过程的体积功。
H2O(l)＝ H2(g) + 1/2O2(g)解: n = 1mol恒温恒压化学变化过程, 应用式（ 2.2.3）W=－p amb V =－ (p2V2-p1V1)≈－ p2V2 =－n2RT=－若途径 a 的 Q a=,Wa=－；而途径 b 的Q b=系统由相同的始态经过不同途径达到相同的末态。
－。
求 W b.解 :热力学能变只与始末态有关,与具体途径无关,故ΔU a=ΔU b由热力学第一定律可得Qa + Wa = Q b + W b∴ W b = Q a + W a－Q b = －始态为 25℃，200 kPa 的 5 mol 某理想气体，经途径 a ，b 两不同途径到达相同的末态。
途经 a 先经绝热膨胀到-28.47℃， 100 kPa ，步骤的功；再恒容加热到压力200 kPa的末态，步骤的热。
途径b 为恒压加热过程。
求途径b 的及 。
解：先确定系统的始、末态V 1 =nRT 1 =5 ×8.314 ×298.153P 1= 0.0619 m200000V 2 = V =nRT= 5 ×8.314 ×244.58 = 0.1016 m 3P100000U = W a + Q a = (－5.57 + 25.42 )kJ = 19.85kJ对于途径 b ，其功为W b = － p 1 V = －200000（0.1016－0.0619） J = －7.932kJ根据热力学第一定律4mol 某理想气体，温度升高 20℃ , 求 ΔH－ΔU 的值。
解：根据焓的定义-3水 (H 2 在 ℃ 下：（ ）压力从 增已知水在 25℃ 的密度 ρ =997.04kg ·m。
求 1mol100kPa O,l) 25 1 加至 200kPa 时的 H;（2）压力从 100kPa 增加至 1Mpa 时的 ΔH。
假设水的密度不随压力改变，在此压力范围内水的摩尔热力学能近似认为与压力无关。
-3-3-1解 : 已知 ρ= 997.04kg ·m H2O= × 10 kg mol ·M凝聚相物质恒温变压过程, 水的密度不随压力改变,1molH2O(l)的体积在此压力范围可认为不变 , 则 V H2O = m / ρ = M/ ρH －U =(pV) = 2V(p－p1 )摩尔热力学能变与压力无关,U = 0∴Δ H =(pV) 2=－V(p1 )1)H－U =(pV) = 2V(p－p1 ) =2)H－U =(pV) = 2V(p－p1 ) =某理想气体 C v,m=3/2R。
今有该气体 5mol 在恒容下温度升高 50℃。
求过程的 W， Q，ΔH和ΔU。
解 : 理想气体恒容升温过程n = 5mol C V,m = 3/2RQ V = U = n V,m C T = 5 ×× 50 =W = 0H =U + nR T p,m= n CT= n (C V,m+ R) T = 5 ×× 50 =某理想气体 C v,m=5/2R。
今有该气体 5mol 在恒压下温度降低 50℃。
求过程的 W， Q，ΔU和ΔH。
解 : 理想气体恒压降温过程n = 5molC V,m = 5/2R C p,m = 7/2RQ p = H = n p,m C T = 5 ××(－50) = －W =－ p amb V －=p(V2-V1) =－(nRT2-nRT1) =U =ΔH－nR T = nC V,m T = 5 ××(-50)= －2mol 某理想气体， C p,m=7/2R。
由始态 100kPa,50dm3，先恒容加热使压力升高至 200kPa，再恒压冷却使体积缩小至 25dm 3。
求整个过程的 W，Q，ΔH和ΔU。
解：过程图示如下由于，则，对有理想气体和只是温度的函数该途径只涉及恒容和恒压过程，因此计算功是方便的根据热力学第一定律容积为 0.1m3的恒容密闭容器中有一绝热隔板, 其两侧分别为0℃ ,4mol 的 Ar(g)及150℃,2mol 的 Cu(s)。
现将隔板撤掉，整个系统达到热平衡，求末态温度t 及过程的 H。
已知： Ar(g)和 Cu(s)的摩尔定压热容 C 分别为·-1·-1及 J·mol -1·-1，且假设均不随温p,m mol K K度而变。
解 : 恒容绝热混合过程Q = 0 W = 0∴ 由热力学第一定律得过程U=U(Ar,g)+U(Cu,s)= 0U(Ar,g) = n(Ar,g) V,m C (Ar,g)×2－(t0)U(Cu,S) ≈Δ H (Cu,s) = n(Cu,s)C p,m×2－(t150)解得末态温度 t2℃= 74.23又得过程H = H(Ar,g) +H(Cu,s)=n(Ar,g)C p,m(Ar,g)×2－(t 0) + n(Cu,s)C p,m(Cu,s)×2－(t150)=或H = U+ (pV) =n(Ar,g)R T=4×－83140)=×求1molN 2(g)在 300K 恒温下从 2dm3可逆膨胀到 40dm3时的体积功 W r。
（1）假设 N2(g)为理想气体；（2）假设 N2(g)为范德华气体，其范德华常数见附录。
解: 题给过程为 n = 1mol应用式 (2.6.1)（1） N2(g)为理想气体 p = nRT/V∴（ 2） N2(g)为范德华气体-36-2×-6 3·-1已知 n=1mol a = ×10· ·Pa m mol molb=10m所以某双原子理想气体 1mol 从始态 350K,200kPa经过如下四个不同过程达到各自的平衡态，求各过程的功 W。
（1）恒温下可逆膨胀到 50kPa；（2）恒温反抗 50kPa 恒外压不可逆膨胀；（3）绝热可逆膨胀到 50kPa；（4）绝热反抗 50kPa 恒外压不可逆膨胀。
解 : 双原子理想气体n = 5mol； C V,m =（ 5/2 ） R； C p,m = （7/2 ） R5mol 双原子理想气体从始态 300K,200kPa，先恒温可逆膨胀到压力为 50kPa，再绝热可逆压缩到末态压力 200kPa。
求末态温度 T 及整个过程的 W，Q， UΔH和ΔH。
解 : 理想气体连续 pVT 变化过程 . 题给过程为由绝热可逆过程方程式得1)H和U 只取决于始末态 ,与中间过程无关H = n p,m C T = n p,m C(T3-T1) =U = n V,m C T = n V,m C(T3-T1) =W2 = U = n V,m C T = n V,m C(T3-T2) =∴W = W1 + W2 = －3) 由热力学第一定律得Q =ΔU－ W =已知水 (H2O,l) 在100℃的饱和蒸气压p s=，在此温度、压力下水的摩尔蒸发焓。
求在 100℃,下使 1kg 水蒸气全部凝结成液体水时的 W，Q， UΔH和ΔH。
设水蒸气适用理想气体状态方程式。
解 : 题给过程的始末态和过程特性如下：-1n = m/M = 1kg/18.015g mol· =题给相变焓数据的温度与上述相变过程温度一致，直接应用公式计算W=－ p amb V －= p(V l-V g ) ≈ pVg =g nRT=U = Q p+ W =－已知100kPa 下冰的熔点为0℃，此时冰的比熔化焓。
水的平均比定压热容求在绝热容器内向1kg50℃的水中投入0.1kg0℃的冰后，系统末态的温度。
计算时不考虑容器的热容。
解：假设冰全部熔化，末态温度为t：整个过程绝热H = ΔH1+ΔH2+ΔH3其中整理可得末态温度t = 38.21℃蒸气锅炉中连续不断地注入20℃的水，将其加热并蒸发成180℃，饱和蒸气压为的水蒸气。
求每生产 1kg 水蒸气所需要的热量。
已知：水 (H2O,l)在 100℃的摩尔蒸发焓，水的平均摩尔定压热容，水蒸气 (H2O,g)的摩尔定压热容与温度的函数关系见附录。
解:100kPa 下冰 (H2O,s)的熔点为 0℃.在此条件下冰的摩尔熔化焓。
已知在 -10 ～ 0℃范围内过冷水 (H2O,l) 和冰的摩尔定压热容分别为和。
求在常压及 -10℃下过冷水结冰的摩尔凝固焓。
解: 在100kPa、下，水和冰互相平衡，所以在100kPa、的过冷水凝固为冰就偏离了平衡条件，因此该过程为不可逆相变化，设计途径如下：已知水 (H2O,l)在 100℃的摩尔蒸发焓,水和水蒸气在25～ 100℃范围间的平均摩尔定压热容分别为和求在 25℃时水的摩尔蒸发焓。
解：由已知温度的相变焓求未知温度的相变焓，常压下对气体摩尔焓的影响通常可以忽略，可直接应用 p68 公式 (2.7.4)应用附录中有关物质在25℃的标准摩尔生成焓的数据，计算下列反应在25℃时的和。
解：题给各反应的和分别计算如下:(1)(2)(3)应用附录中有关物质的热化学数据,计算 25℃时反应的标准摩尔反应焓,要求 : （1）应用附录中 25℃的标准摩尔生成焓的数据;（ 2）应用附录中25℃的标准摩尔燃烧焓的数据.解 : (1) 由得:(2) 先分别求出 CH3OH(l)、 HCOOCH3(l)的标准摩尔燃烧焓 .应用附录查出在25℃时CH3OH(l)、HCOOCH3(l)的燃烧反应分别为 :再应用公式得:。