设计题目传动轴的材料均为优质碳素结构钢（牌号45），许用应力[σ]=80MPa ，经高频淬火处理，650b MPa σ=，1300MPa σ-=，1155MPa τ-=。
磨削轴的表面，键槽均为端铣加工，阶梯轴过渡圆弧r 均为2mm ，疲劳安全系数n=2。
要求：1. 绘出传动轴的受力简图。
2. 做扭矩图及弯矩图。
3. 根据强度条件设计等直轴的直径。
4. 计算齿轮处轴的挠度（均按直径1φ的等直杆计算）。
5. 对阶梯传动轴进行疲劳强度计算。
（若不满足，采取改进措施使其满足疲劳强度要求）。
6. 对所取数据的理论根据做必要的说明。
说明：（1） 坐标的选取均按图所示。
（2） 齿轮上的力F 与节圆相切。
（3） 表中P 为直径为D 的带轮传递的功率，1P 为直径为1D 的带轮传递的功率。
1G 为小带轮的重量，2G 为大带轮的重量。
（4）1φ为静强度条件所确定的轴径，以mm 为单位，并取偶数。
设3122431.1φφφφφφ===设计计算数据传动轴零件图设计计算数据表设计过程1.传动轴受力简图首先对传动轴进行受力分析，轴共受 7 个力作用，分别为皮带轮 D 对传动轴的力2和，皮带轮1对传动轴的力1和 21，齿轮2对传动轴的力 F，还有皮带轮 D 的重力2和皮带轮1的重力G1，且M1与M2方向相反，P/kW 1P/kW n/(r/min)D/mm 1D/mm2D/mm2G/N1G/N a/mm a(º)6.6 2.9 150 700 350 100 800 400 500 30受力简图如下图所示列公式求得：M 1=184.61NM M 2=420.16NM M= M 2- M 1=235.55NM2.弯矩图及扭矩图1)在 XOY 面上传动轴受力简图如下:2)在 XOZ 面上传动轴受力简图如下:FAYM 2=F 2*D/2 M 1=F 1*D 1/2 M=F*D 2/2根据受力平衡，可列平衡方程：12+=0M M M +0yF=∑ , 3F 1-F ay +F by -G 1-Fcos α-G 2=00Fz =∑ ，Fbz-F az -Fsin α-3F 2=0()0yM =∑,3F 1*a-G1*a+Fcos α*a-F by *3a+G 2*4a=0()0zM =∑，Fsin α*a+3F2*4a-F bz *3a=0求解得：F= 4711N F1 =1054.91N F2=1200.46N Fay=1233.15N Fby=3348.15N Faz=-369.87N Fbz=5587.01N由以上各条件，可得扭矩图如下：ABF azF bzFsin α3F 2弯矩图如下：M y 弯矩图：Mz 弯矩图：184.61420.16a 4a 5a3a 2a 184.941800.69M y /(N ·m)3.设计等直轴轴的直径1) 确定危险截面a 2a 4a 5a3a1382.372148.15400M z /(N ·m)比较截而 A 、B 、C 的合成弯矩大小:=1382.37N ·m=22184.94+2148.15=2156.10N ·m=221800.69+400=1844.58N ·.m由计算可知 B 截面的合成弯矩最大，根据扭矩图可知B 截面的扭矩也是最大，所以传动轴的危险截面在B 截面。
A CB2)根据强度条件设计直径此题为圆轴弯扭组合变形，而传动轴的材料是碳素钢，是塑性材料，则适用第三强度理论。
[]22222314r x y z M M M Wσστσ=+=++≤其中 3d 32W π=，则3222][32d πσZY X B M M M ++≥M X =420.16N ·m M Y =184.94 N ·m M Z =2148.15 N ·m 解得：d B =1.1 1φ≥65mm 1φ≥59.09mm3)校核传动轴不同直径各段的强度;校核2的强度左端最大弯矩为1382.37 N ·m, 扭矩为184.61N ·m 右端最大弯矩为1844.58 N ·m, 扭矩为420.16N ·m∴取右端根据第三强度理论。
[]22'2'2'2314r x y z M M M Wσστσ=+=++≤ 3d 32W π=，2223232[]Y Z X M M M φσπ++≥解得：2φ≥62.2mm 由圆整取偶得： 2φ=64mm1φ=1.12φ=70.4mm则取1φ=70mm ≥59.09mm综上，1φ=70mm, 2φ=64mm4.计算2D 轮处的挠度d= 70mm E=200GPa I=π*d^4/64=1.18*10-6 1).求 Y 方向的挠度在2轮处加一沿 Y 方向的单位力 1，并绘制出单位力 1 作用下的弯矩图如下：将上述两个图对应图乘:112212[-a 184.94233210.74219.74219.7419.742184.9421800.69]0.29310.7410.743210.74310.743y z a f a EI a a a mm =⨯⨯⨯-⨯⎛⎫⨯⨯⨯+⨯+⨯⨯⨯⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭z M --23a X2).求 Z 方向的挠度将上述两个图对应图乘:3).将 Y, Z 方向的挠度进行合成22220.29 2.05 2.07y z f f f mm mm =+=+=即传动轴的总挠度是2.07mmz M --23a X1122[(1382.37(2148.151382.37))2331 5.372 5.3711111222148.152400]2 6.373 6.37 6.372 6.373 6.3732.07z y f a a EI a a a mm=⋅⋅⋅+-⎛⎫+⋅⨯⨯⋅+-⋅⋅⋅⋅⋅ ⎪⎝⎭=5.对阶梯传动轴进行疲劳强度计算I ．首先对传动轴键槽进行疲劳强度计算因为该轴键槽为端铣加工，σb =650MPa ，所以根据《材料力学》（机械工业出版社）P369页图13-10a 可查得σK =1.8，根据《材料力学》（机械工业出版社）P369页图13-10b 可查得τK =1.48。
因为该轴经高频淬火处理，σb =650MPa ，σK =1.8，所以根据《材料力学》（机械工业出版社）P370页表13-4可查得β=2.4。
由于此传动轴工作在弯扭组合交变应力状态下，因此在进行疲劳强度计算时疲劳强度条件可写成2=≥+=22n n n n n n τστσστ。
WM M WMzy 22max max+==σ，Px W M =max τ，323πφ=W ，163πφ=P W 。
max min σσ-=，故弯矩循环系数r=-1,循环特征为对称循环；0min =τ，故扭矩循环系数r=0,循环特征为脉动循环。
所以max1σβεσσσσK n -=，ma K n τψτβετττττ+=-1。
其中max 21ττ=a ，max 21ττ=m ，2201τττψτ-=-。
参照《材料力学》（机械工业出版社）P373页表13-5可选取10.0=τψ。
在左起第一个键槽：mm φ64=2，传动轴的材料为优质碳素结构钢（牌号45），根据《材料力学》（机械工业出版社）P369页表13-2可查得78.0=σε，74.0=τε。
Nm M Dy 0=，Nm M Dz 0=，Nm M Dx 61.184=MPa Nm Nm πφM M W σDz Dy D 0=0+032=+1=2232221max , MPa Nm πφW M τP Dx 59.3=61.18416==32max则+∞=04.2×78.08.1300==max1MPaMPaσβεK σn σσσm τaττττψτβεK τn +=12=≥+∞=+=22n n n n n n τστσστ，安全。
在左起第二个键槽左边，mm φ87=3，传动轴的材料为优质碳素结构钢（牌号45），根据《材料力学》（机械工业出版社）P369页表13-2可查得75.0=σε，37.0=τε。
Nm M By 94.184=，Nm M Bz 15.2148=，Nm M Bx 61.184=MPa M M W σBz By B 28.46=+1=223max ,MPa W M τP BxB 98.1==3max , 则48.6=28.464.2×75.08.1300==max1MPaMPaσβεK σn σσσ72.165=2MPa98.110.0+298.14.2×37.048.1155=+=1MPa MPaτψτβεK τn mτaτττ2=≥48.6=+=22n n n n n n τστσστ，安全。
在左起第二个键槽右边，mm φ87=375.0=σε，37.0=τεNm M By 94.184=，Nm M Bz 15.2148=，Nm M Bx 16.420=MPa M M W σBz By B 28.46=+1=223max ,MPa W M τP BxB 51.4==3max , 则48.6=28.464.2×75.08.1300==max1MPaMPaσβεK σn σσσ76.72=2.51MPa410.0+251.44.2×37.048.1155=+=1MPa MPaτψτβεK τn mτaτττ2=≥45.6=+=22n n n n n n τστσστ，安全。
左起第三个键槽：Nm M Ey 0=，Nm M Ez 0=，Nm M Ex 16.420=则+∞==max1σβεK σn σσσ2=≥+∞=+=22n n n n n n τστσστ，安全。
II ．再对传动轴阶梯轴进行疲劳强度计算 可利用c 语言来求解由于σb =650MPa ，mm φ70=1，mm φ64=2，mm φ87=3，mm φ74=4,1.1=21φφ 数据表格如下表：已知 条 件 过渡处（校核点） 1 2 3 4 5 直径φ（mm ） 6470747064Y 方向弯矩（KNm ） 0 92.47 27.28 860.15 900.34 Z 方向弯矩（KNm ） 691.19 1765.26 925.37 202.19 200 扭矩（KNm ） 184.16 184.16 420.16 420.16 420.16 初始应力 集中系数K σ1.902.35 1.87 1.85 1.90 K τ1.481.421.481.481.48尺寸系数σε0.78 0.78 0.75 0.78 0.78 τε0.740.740.73 0.740.74敏感系数τψ 0.1 表面质量系数β2.4计 算 结 果m ax σ(MPa) 26.87 52.52 23.28 62.25 35.85 m ax τ(MPa)3.59 2.74 5.28 6.24 8.17 σn11.00 4.55 12.40 11.56 8.24 τn 92.56 125.66 62.11 53.21 40.67 στn10.92 4.55 12.16 11.30 8.08 是否安全是是是是是C 语言运行截图如下：综上所述，阶梯传动轴各个截面符合疲劳强度条件。