停留时间分布的测定
一、实验目的
1. 了解利用电导率测定停留时间分布的基本原理和实验方法；
2. 掌握停留时间分布的统计特征值的计算方法；
3. 掌握用理想反应器串联模型来描述实验系统的流动特性。

二、实验原理
停留时间分布测定所采用的方法主要是示踪响应法。

它的基本思路是：在反应器入口以一定的方式加入示踪剂，然后通过测量反应器出口处示踪剂浓度的变化，间接地描述反应器内流体的停留时间。

常用的示踪剂加入的方式有脉冲输入、阶跃输入和周期输入等。

本实验选用的是脉冲输入法。

脉冲输入法是在极短的时间内，将示踪剂从系统的入口处注入主流体，在不影响主流体原有流动特性的情况下随之进入反应器。

与此同时，在反应器出口检测示踪剂浓度c(t)随时间的变化。

整个过程可以用图1形象地描述。

示踪剂加入示踪剂检测
Ｑ∞Q
(a) 脉冲输入法
C C
t=0 t
(b) 脉冲输入(c) 出口响应
图1 脉冲法测停留时间分布
脉冲输入法测得的停留时间分布代表了物料在反应器中的停留时间分布密度即E(t)。

若加入示踪剂后混合流体的流率为Q，出口处示踪剂浓度为C(t)，在dt时间里示踪剂的流出量为Qc(t)dt，由E(t)定义知E(t)dt是出口物料中停留时间在t与t+dt之间示踪剂所占分率，若在反应器入口加入示踪剂总量为m 对反应器出口作示踪剂的物料衡算，即
（１）
示踪剂的加入量可以用下式计算
（２）
在Ｑ值不变的情况下，由（１）式和（２）式求出：
（３）
关于停留时间的另一个统计函数是停留时间分布函数F(t)，即
（４）
用停留时间分布密度函数E(t)和停留时间分布函数F(t)来描述系统的停留时间，给出了
很好的统计分布规律。

但是为了比较不同停留时间分布之间的差异，还需要引入另外两个统
计特征值，即数学期望和方差。

数学期望对停留时间分布而言就是平均停留时间_
t ，即 （５）
方差是和理想反应器模型关系密切的参数，它的定义是：
（６） 若采用无因次方差2Θσ则有22
2/t t σσΘ=对活塞流反应器02=Θσ,而对全混流反应器
12=Θσ;对介于上述两种理想反应器之间的非理想反应器可以用多釜串联模型描述。

多釜串
联模型中的模型参数Ｎ可以由实验数据处理得到的
2Θσ来计算。

21N
σΘ= （７） 当Ｎ为整数时，代表该非理想流动反应器可以用Ｎ个等体积的全混流反应器的串联来建
立模型。

当Ｎ为非整数时，可以用四舍五入的方法近似处理，也可以用不等体积的全混流反
应器串联模型。

三、实验设备的特点
1. 本实验装置数据稳定,重现性好, 使用方便，安全可靠。

2. 本装置设备紧凑，功能齐全。

四、装置、流程及试剂
图2 停留时间分布装置图
反应器为有机玻璃制成的搅拌釜。

其有效容积为1000ml。

搅拌方式为叶轮搅拌。

流程中配有四个这样的搅拌釜。

示踪剂是通过一个注射器瞬时注入反应器。

示踪剂KCl 在不同时刻浓度c(t)的检测通过电导率仪完成。

图3 数据采集原理方框图
电导率仪的传感为铂电极，当含有KCl的水溶液通过安装在釜内液相出口处铂电极时，电导率仪将浓度c(t)转化为毫伏级的直流电压信号，该信号经放大器与A／D转机卡处理后，由模拟信号转换为数字信号。

该代表浓度c(t)的数字信号在微机内用预先输入的程序进行数据处理并计算出每釜平均停留时间和方差以及N后，由打印机输出。

五、实验步骤
1. 准备工作：
1) 在室温下，配KCl饱和溶液500ml ，取100 ml从釜中拆下电极头，然后把电极头分别插入KCl饱和溶液，把电导仪打到校正档调满刻度，进行电极校正，然后装好电
极。

2) 把料液槽中加满水，打开泵进口处阀门，关闭流量计阀门，检查各阀门开关状况，调整到适当的位置。

2.三釜串联实验
1) 将三釜串联的开关打开，大釜开关关闭，管式反应器开关关闭，将示踪剂加料的三
通阀调整到三釜的位置，打开泵回流开关。

2) 打开总电源开关，并打开泵开关，缓缓打开流量计调节阀，调到适当的流量位置（若
流量偏小可适当关闭泵回流阀）。

3) 缓缓调节各釜顶部放空阀，让水充满釜，打开搅拌开关，调节搅拌速率到适当位置。

4) 打开加示踪剂开关，以驱赶管路中的气体调整到恰好没有气泡混入釜中为最佳，关闭
加示踪剂开关，运行15min 。

5) 待系统稳定后，用注射器迅速注入示踪剂，在记录纸上作起始标记。

6)当记录仪上显示的浓度在2min 内觉察不到变化时，即认为终点己到。

3 实验结束
实验完毕，关闭搅拌开关、泵开关，关上总电源开关，清洗示踪剂加料槽中的KCl 溶
液，放出釜内液体（有必要的话活化电极）。

六、数据处理
序号时间/s 电导率σ1/μs·cm -1 c1(t)/mol·l -1 电导率σ2/μs ·cm -1 c2(t)/mol·l -1 电导率σ3/us·cm -1 c3(t)/mol·l -1 1 2
七、结果讨论
1. 将各个时刻所记录的电导率值，根据对应温度下的电导率和浓度关系：在25 o C 时
461050.410396.7)(--⨯-⨯⨯=κt c ，计算出相应的c(t)值，并根据公式m
t Qc t E )()(=
计算出各个时刻对应的E(t)值。

2．以E(t)为纵坐标，t 为横坐标，标绘出E(t)~t 曲线。

3．根据∑∑===n i i
n
i i
i t E t E t t 1
1)()]([，计算t 值。

4．根据221
1()()n i
i i t n
i
i E t t t E t σ===-∑∑，计算2t σ的值。

5. 根据t t 22σσθ=
，计算2
θσ值。

六．思考题 1．测定停留时间分布函数的方法有哪几种？本实验采用的是哪种方法？
2．停留时间分布密度函数与停留时间分布函数有哪些性质？二者有何关系？
3．模型参数N 与实验中反应釜的个数有何不同？为什么？。