停留时间分布
t t
全混流模型
使用阶跃法建立全混流的流动模型，如果所示，将全釜作为 控制体，对示踪剂作物料衡算，有：
流入的摩尔流率=流出的摩尔流率+积累的摩尔流率
q v c0dt q v ct dt VR dc(t)
积分上式，得：
两边同除VRc0dt
qv q v c(t ) dc(t ) vR V R c0 c0 dt C t 由F(t)定义知： F t 所以 C0
t
tm
d. 晚出峰
t
tm
e. 出双峰
t
（有死区）
（示踪剂被吸附） （平行流股）
停留时间分布函数的数字特征
⑴ 数学期望 (平均停留时间)
定义：
0
tE(t)dt tE(t)dt 0 E(t)dt 0 因次：[时间]
E (t )
面积重心
t
其物理意义： 为E(t)曲线的分布中心，即E ~ t曲线所围面积的重 心在t坐标轴上的投影；数学上称： E(t)曲线对于坐标原点的一
示踪剂脉冲注入
示踪剂检测 系统
主流体 V0 c0(t)
δ(t)
c(t)
激励曲线
O
响应曲线
0
t =0
输入
t
输出
t
3. 由响应曲线计算停留时间分布曲线
出口处，停留时间在t ～ t+dt间的量： qvc(t)dt 入口处，t=0时刻 注入的量：m
由E(t)的定义：
q v c(t)dt E t dt m
则：
c(t) F(t) c0
——由阶跃法直接求得的是停留时间分布函数 F(t)
理想连续流动反应器的停留时间分布 活塞流模型
E(t) 面积＝1 宽度＝0 F(t) 1
t
停留时间分布密度函数E(t)
t
t
停留时间分布函数F(t)
t
0 E(t)
t t
0 F(t) 1
返混会造成：浓度分布和停留时间分布
停留时间分布密度函数
E(t)dt 定义为在t=0时刻进入反应器的流体微元， 在t至(t+dt)时间段内离开反应器的物料占总物料 的分率
E(t)由阴影面积表示
Βιβλιοθήκη 0E ( t )dt 1
停留时间分布
F(t) 函数定义为停留时间0-t 范围内的物料 （停留时间小于t的质点）占进料的分率。
对比时间（无因次时间）：
用θ 表示的方差为:
/
2 2 t
t
2
活塞流 严格划一的停留时间 全混流
2 t
0
2 2
2
0
t E(t)dt- 0 t
2
2
非理想流动
0 1
2
2 2 2 2 2 1
根据停留时间分布曲线的形状可以判断反应器中的流动状况 是接近于全混流反应器，还是接近于活塞流反应器。
此外，停留时间分布曲线还可用于诊断反应器中是否存在不 良流动。下图为接近活塞流反应器的几种停留时间分布曲线。
E(θ) E(θ) E(θ) E(θ) E(θ)
tm
a. 正常出峰
t
tm
b. 早出峰
t
tm
c. 出多峰 （内循环）
即：
q v c(t) E(t) m
4、 示踪剂加入量m的计算
m q vc(t)dt
0
qv为常数
所以
m q v c(t)dt
0
整理得：
E(t)
c(t)
0
c(t)dt
—由脉冲法直接测得的是停留时间分布密度函数E(t)
停留时间分布的实验测定
—— 阶跃示踪法
1. 操作：输入采用切换的方法
1
F ( ) 1
0, F (t ) 0
, F (t ) 1
F (t )
dF (t ) t E (t ) dt
t1
t
t
F(t)由纵坐标表示
dF ( t ) E (t) dt
F ( t ) E ( t )dt
0
4.2停留时间分布的实验测定
停留时间分布的测定一般采用示踪技术，示踪剂选用易检测其 浓度的物质，根据其光学、电学、化学及放射等特性，采用比 色、电导、放射检测等测定浓度。 选择示踪剂要求：
2 t
(t ) E(t)dt
2
0
E(t)dt
0
2 2 t E(t)dt ( ) (t ) E(t)dt 0
2
因次：[时间]2
2 t t2
E ( t )t t E (t )t -
2 2 t
2
2 方差 物理意义： t 反映停留时间分布的离散程度:
兰州理工大学 报告人：朱孔磊
停留时间分布的描述
活塞流和全混流是返混为零和返混为无穷 大的两种理想极端情况。
短路
u
沟 流 回 流
速度分布
死 角
偏离理想流动模式，反应结果与理想 反应器的计算值具有较大的差异。
返混：反应器中具有不同停留时间
的物料之间的混合。 停留时间：反应物料从反应器入口 到出口所经历的时间
次矩(t-0)
t E ( t ) t E ( t ) t
⑵ 方差
2 各个物料质点停留时间与平均停时间 差
的平方的加权平均值。 方差用来表示随机变量的分散程度，是描述停留时间分布的重 要参量。在数学上它表示E(t)曲线对于平均停留时间的二次 2 矩 ：
(t )
0
含示踪剂流体V ↓ 主流体V c0(t) c0 升阶法 t =0 (a) t 系统 V 检测示踪剂
c(t) c0
0 (b)
t
2. 阶跃输入的数学描述以及F(t)的计算
•输入函数：c0 (t) = 0
c0 = 常数 t＜ 0 t≥0
•t时刻，出料的示踪剂的量： qvc(t), 其停留时间小于t
0时刻，加入的的示踪剂的量：qvc0
2
1
2 dt e
-t
1) 与主流体物性相近，互溶，且与主流体不发生化学反应；
2) 高低浓度均易检测，以减少示踪剂的用量； 3) 示踪剂的加入不影响主流体的流动形态； 4)示踪剂应选择无毒、不燃、无腐蚀且价格较低的物质。
停留时间分布的实验测定
—— 脉冲示踪法
1、操作：定常态下，在t=0, 加入示踪剂，同时在出口 处检测示踪剂的浓度。 2、进、出口示踪物浓度随时间的变化
VR (τ ) qv
qv dF (t ) 1 [1 F (t )] [1 F (t )] dt vR t t dF(t) 1 τ E t e F(t ) 1 e dt τ
全混流的E(t)和F(t)图示
全混反应器的 E(t)、F(t)图
停留时间分布曲线的应用
，停留时间分布就越宽；
，停留时间分布越集中
小
2
2 0
C
E (t)
2大
A
B
0
A
B
C
不同方差的E(t)曲线
• 若采用无因次时间 ，则
E d
0
t
0
E t d
t
1
0
tE t dt
t
无因次方差
2
为：
E( ) 2 2 2 2 0 (t ) E(t)dt 0 1 d t 2 2 0 ( 1) E( )dt 2 2
