R l r r R lε∆∆=⋅=⋅ 3101234R R U U R R R R ⎛⎫=- ⎪++⎝⎭调平衡后，U 0=0所以R 1R 4=R 2R 3。

当四个桥臂的电阻值均相等，即R 1=R 4=R 2=R 3时的电桥成为等臂电桥。

若电桥中的R 1 =R 2=R 、R 4=R 3= R’，则称为卧式电桥。

若R 1=R 3=R ，R 4=R 2=R’则称为立式电桥，由于立式电桥的非线性系数是不确定的，因此在应变测量中，只应用等臂电桥和卧式电桥两种。

根据工作桥臂的多少，可将电桥电路分为单路电桥，半桥差动电路和全桥电路三种。

只有单臂工作的电桥电路称为单桥电路，如图4.7所示。

调平衡时，由上式可得311011234R R R U U R R R R R ⎛⎫+∆=- ⎪+∆++⎝⎭ 把R 1 =R 2、R 4=R 3代入可得111011111224R R R U U U R R R ⎛⎫+∆∆=-≈ ⎪+∆⎝⎭如果桥臂电阻和邻边桥臂电阻都有应变片替代，且使一个应变片受拉，另一个受压，这种接法称为半桥差动工作电路，如图4.8所示。

31102112234+R R R U U R R R R R R ⎛⎫+∆=- ⎪+∆+∆+⎝⎭ 若△R 1 =△R 2、R 1 =R 2、R 4=R 3，则102112R U U R ∆≈ 若R 1=R 3=R 4=R 2，△R 1=△R 3=△R 4=△R 2，则称为全桥电路，如图4.9所示。

输出电压为33110311223344+R R R R U U R R R R R R R R ⎛⎫-∆+∆=- ⎪+∆-∆-∆++∆⎝⎭ 1031R U U R ∆≈ 分析上边可得到单臂半桥和全桥工作时的输出电压，可得到(1)电桥灵敏度输出信号强度之比为1：2：4。

(2)电桥中相邻两臂电阻同向变化或者相对两臂电相反变化无输出信号；相邻两臂电阻相反变化或相对两臂电阻同向变化时输出信号强度为单臂工作时的两倍，此原理称为电补偿原理，对测力仪设计很重要。

（3）在电源电压不能调节时电桥各臂中应变片采用串接或并接时，测量结果将反应电阻变化的综合量，并不改变电桥的灵敏度。

4.3应变式测力仪常用变形元件的力学性能4.3.1直筋式变形元件的力学特性1.单臂固定悬臂梁受力后的弯矩和测量电桥如图4.10所示。

B 点处的弯矩M B 和应变最大，其值为 {max max B B M M Fl Fl WE εε==⎧⎪⎨==⎪⎩P 点处挠度最大，为3max 3p Fl f f EJ== 式中，M ax 为最大应力；E 为弹性常数；W 为断面系数；J 为惯性矩。

对矩形截面：2211=,612W bh J bh = 图4、102双固定端粱受力后的弯矩图和测量电桥如图4.11所示。

中点P 和两端点B 处的弯矩M P ，M B 和应变A P , A B 最大，其值为max max 88P B P B Fl M M M FlWE εεε⎧===⎪⎪⎨⎪===⎪⎩P 点处挠度最大，为max 192p Fl f f EJ ==3衍架结构受力时的弯矩图和测量电桥如图4.12所示。

分析后可知P 点只能有位移而不能有转角，相当于双端固定梁的一半。

弯矩M P ，M B 和应变A P , A B 可按双端固定悬臂梁公式计算。

P 点的挠度f 也可用上式计算。

4 直筋受正压力时即变形筋受力拉伸或压缩，变形筋上各点的应变均相等，当截面积为A 时，长度为l ，应变值和变形量为p B F f l Ebh F F E EA Ebh εσε⎧==⎪⎪⎨⎪===⎪⎩5直筋受切向力时在切向力F 的作用下，剪应力τ在矩形截面中分布如图4.13所示。

最大剪应力及其产生的应变为max max max 3232F bh F E Ebh γττγε⎧=⎪⎪⎨⎪==⎪⎩式中γ 与横向变形系数μ及h/b 的比值有关的系数。

筋受剪切力作用时的 ()6521Fl f bhG E G μ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩4. 4.3.2 环式变性元件的力学特性环式变性元件常用的有圆环和八角环。

八角环现在常用的形式如图4.14所示。

称为双半八角环，其简化力学模型是顶端只能水平位移而不能转角的八角环式圆环。

1 圆环的力学特性在圆环半径远大于其厚度时，圆环可以简化为薄环的情况推算，具体计算公式如下。

（1） 圆环在垂直力F Z 作用时，B 点的垂直位移：30.149Z z F R f EJ ⎛⎫= ⎪⎝⎭式中，R 为圆环的平均半径；J 为曲杆的惯性，在R ≥4h 时可用直杆的惯性矩2112J bh =。

圆环受力F Z 作用时的应力状态见图4.15（a ），环B 处的应力最大，但B 点是圆环和测力仪的基本连接处，贴应变片不便，平时取A 点进行测量。

A 点的应变为：21.09A Z A F E Ebh σε±== 在C 点，即离垂直轴角度为39.6°处，弯矩M Z =0，忽略力的作用，A c =0。

（2） 在切向力F X 作用时，考虑B 点受测力仪的约束，只能做水平位移而不能转角。

B 点的水平位移A B 为（3） 30.785x B f R f EJ=在A 点处应变为0。

在φ=39.6°处2=2.31x c F R Ebh ε 在φ=45° 2=2.81x x F R Ebh ε 图4.152 八角环的力学特性八角环的厚度不一致，受力时候的应变值和位移计算比较复杂。

平时可以用简化的计算方法，即使用一定的系数乘以圆环的公式。

测F Z 力2091Ebh F .Z Z Z ==（圆）（八）εε 测F X 力23x x 182Ebh R F .x ==（圆）（八）εεB 点的垂直位移和水平位移可用下式计算：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧====EJ R F .f .f EJ R F .f .f x x x Z z z 33314052105960521（圆）（八）（圆）（八） 八角环变形元件力学特性的精确计算可用有限元法。

4.3.3薄壁圆筒变形元件的力学特性薄壁圆筒常用于测量扭矩，如钻削测力仪等。

当扭矩作用于圆筒产生剪应力，应变片贴成45度。

测扭矩的应变片粘贴位置和电桥链接电路如图4.17所示。

图4.17在扭矩作用时，应变值为()3316d D E M EW M E K K K M M -⨯===πτε 圆筒的转角位()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-⨯=μπϕ123244E G d D G l M K M 4.4 典型应变式测力仪简介4.4.1 车削测力仪图4.18是美国麻省理工学院20世纪60年代研究的三向车削测力仪。

该测力仪变形元件为四个水平方向的半八角形，可以测得F x,，F y ，F z 三个方向的力，被国内很多单位采用。

图4,18由图可见，连成相应的电桥，可以测得F x,，F y ，F z 三方向的力，并用电补偿法消除各分力的相互干扰。

但是这种八角环测力仪存在一个缺点，主要是在z 方向上刚度较低，切削用量较大时易引起振动。

而哈尔滨工业大学研制的平行八角环三向车削测力仪，这种测力仪采用了八角环端面贴片测横向力的新方法，使平行八角环可测三向力，主切削力作用八角环刚度最高的受压方向，故测力仪刚度较高，切削时不易振动。

测力仪基本结构如图4.19所示。

图4,19测主切削力F z 是测八角环受压之力，用四片电阻应变片（R 1-R 4）贴在对角的两个半环中间，R 1和R 3受拉，R 2和R 4受压。

测进给力F x,是测八角环所受的切向力，用四片电阻应变片（R 5-R 8）贴在八角环外上斜表面上，R 7和R 8受拉，R 5和R 6受压。

测径向力F y,采用八片电阻应变片（R 9-R 16）贴在前八角环的前端面和后环的后端面，各分力互不干扰。

电阻应变片的布片形式及相应的电桥电路如图4.19所示。

4,4,2 钻削测力仪图4,20为薄壁圆筒式两向钻削测力仪，可测轴向力和钻削扭矩。

电阻应变片布片方式如图4,20所示。

图4,20对于桁架立式变形筋钻削测力仪，可测轴向力F z 和相互垂直的水平分力F x,和F y 。

钻削时候不仅有垂直力和扭矩，而且有径向力。

径向力在钻削时的方向和大小是变化的。

测出相互垂直的两个水平分力，可组合得到瞬时的径向力数值和方向。

电阻应变片的粘贴位置和电桥连接电路如图4.21所示。

图4.214,4,3 铣削测力仪铣削时作用在工件和铣刀上的切削力大小和方向在切削过程中是变化的，因此要求测出铣削扭矩M K进给分力F x,垂直分力F z和横向分力F y并要求测力结果不受作用点位置变化的影响。

要测上述四个力的参数，需要制造三向测力仪和装在机床立轴上的测扭矩刀杆。

采用组合八角环测力仪可以增加稳定性而不降低灵敏度，并且可以应用于不同场合的测力仪。

图4.22(a)所示是一种八角环式三向铣削测力台，可以同时测量四个切削分力；两个水平方向的分力垂直力和围绕垂直轴作用的扭矩。

每个八角环可以测量两向分力，由于四个环是相互垂直放置，故可测垂直分力和两个相互垂直的水平分力。

用电补偿原理消除各分力的相互干扰和力作用点位置改变的影响。

这种测力台也可用于钻削和刨削，被称为万能测力仪。

这种测力仪主要缺点为不是整体结构，八角环和上下底板连接刚度不够，应徐昂测力仪刚度。

为提高测力仪的刚度，有人讲上述测力台改成整体结构如图4.22(b)所示。

上述两种铣削测力台都存在着自身的不足，从而设计出直筋式三向测力台（见图4,23），这种测力仪为整体结构，由两端支架固定在工作台上，采用电补偿原理消除各分力相互干扰和切削力作用点位置改变的影响，测力仪刚度高性能良好，适用于进给力较大的卧铣使用。

图4.24介绍的是一种旋转式铣削测力仪，主要包括：刀柄，力（扭矩）传感器，松耦合感应电源，信号调理及调制器，无线信号发射/接收器。

图4,24将旋转式铣削测力仪上集成了感应电源和控制电路的测力刀柄安装在铣刀主轴上，当刀具切削加工工件时，刀具所受的切削扭矩和切削力作用在刀柄弹性元件上使之产生弹性变形。

贴在敏感元件上的应变片感受到变形使测量电桥输出微弱的电压值，这个电压值经过调理放大和转换后成为数字信号，然后由处理器将信号编码通过无线射频芯片将信号发射出去，地面接收端将受到信号后，解码后传输给计算机进行存储后将信号发射出去，地面接收端受到信号后进行处理分析，旋转测力仪既可以采集加工过程中的铣刀切削力也可以采集机床振动信号。

4.4.4磨削测力仪一般分为两种，一种是外圆磨床使用的测力仪，这种测力仪用一对测力顶尖，原理如图4..25所示。

可以测得磨削时的径向力和切向力。

另一种是平磨时使用的测力仪，可以测得平磨时的垂直力和切向力。

4.4.5 滚齿测力仪滚齿测力仪是一种可以测量滚削齿轮时的三向测力仪，应变片（R1-R4）贴在刀杆上，导线用激流环引出，可测Fz引起的刀杆扭矩，应变片应变片（R5-R8）可测径向力，应变片（R9-R16）可测进给力引起的工件轴扭矩，如图4.27所示。