由于初动能必须为正值，即：
1 mv 2 2
e Ua
eK
eU0 0
上式为零时，可得红限频率： 0 U0 / k
4. 光电效应与时间的关系
只要入射光的频率超过红限，无论光的强弱，便立即发生光电 效应。光电效应是瞬时发生的，弛豫时间不超过10-9 s，几乎没 有“积累时间”。
第二节 光电效应
其中c是光速，k是玻尔 兹曼常数，e是自然对 数底，h是普适恒量， 称普朗克常量：
h=6.6310-34 J·s。
M0 (T )
普朗克公式
瑞利-金斯线
导出上述公式时，普朗
克提出了与经典物理格
维恩线
格不入的假设，称普朗
克能量子假设。

第一节 热辐射
普朗克量子假设
★辐射体由带电谐振子组成，它们振动时向外辐射电 磁波并与周围电磁场交换能量；
☆光电效应：光电效应的基本规律，爱因斯坦的光子理论。
☆康普顿效应：康普顿效应的实验规律。 ☆光的波粒二象性
第一节 热辐射
一、热辐射现象
★一切物体都以电磁波的形式向外辐射能量，这样的能量叫做 辐射能（radiation energy）。
★辐射能的大小及能量按波长的分布与物 体温度有关，故将这种辐射称为 热辐射 (thermal radiation ) 。
★物体在辐射能量的同时，也从外界吸 收辐射能。在某恒定温度下吸收的能量 等于辐射的能量，达到平衡，形成平衡 热辐射。
第一节 热辐射
二、基尔霍夫辐射定律
单色辐出度
在单位时间内从物体表面单位面积上辐射的、波长在 →+d
内的能量为 dM ，单色辐出度M定义为：
辐射出射度
M
(T
)

M
(,T
第二节 光电效应
研究光电效应
阴极K为靶金属，阳极A，收集 光电子e，入射单色光频率为。 光电流和K、A间电压可由电表 测量，电路中双向双刀开关起换 向作用。 研究发现了如下一些规律：
K
A
e
G U
第二节 光电效应
1. 光电流与入射光强的关系
入射光频率一定时，存在饱和光电流，不同光强对应不同的饱 和光电流；并且饱和光电流与入射光光强成正比，但反向截止 电压与入射光光强无关。
太阳发出的功率分布在以太阳为中心、以日地距离 d 为半径的 球面上，故地球表面单位面积接收到的辐射功率:
PE

P
4 d 2
1.49 103
W m-2
地球接收到的辐射功率： PE PE r2 1.9 1017 W
同样，大地也近似可看为黑体，向外辐射能量。利用遥感技术成象可以反映 地表温度。
爱因斯坦接受了普朗克量子假设，于1905年提出光是一种在真 空中以速度c传播的粒子流，称“光子(photon)”，一个光子的 能量为：
h
爱因斯坦认为：光电效应是光子与金属中的自由电子碰撞而交换 能量，金属中的自由电子吸收一个光子的能量h，要从金属表面 逸出需克服逸出功A，同时电子逸出后还具有初动能。
★在长波情况下从上式可以导出瑞利-金斯公式：
hc
e kT
1
hc
kT
M0(,T ) 2 c 4kT
第一节 热辐射
★在短波情况下从上式可以导出维恩公式：
hc
ekT 1

M
0
(,T
)

c1
e 5
c2 T
★普朗克公式对波长积分可得斯特藩-玻尔兹曼定律：
M0(,T )
a1(,T ) a2(,T )
aB(,T )
——基尔霍夫定律
对绝对黑体， a(,T)=1，它的辐出度用M0(T)表示。 知道了M0(T)也就知道了一般物体的辐射性质。因此，黑体 辐射是研究辐射问题的中心。
第一节 热辐射
三、黑体辐射定律 测定绝对黑体辐出度
L1 B1
A
P C
L2 B2
从实验测定黑体单色辐出度与波长的关系，作出实验曲线。
不管系统内的物体是什么物质
组成，也不管其形状如何，每
A1
一物体的辐射能量必定恒等于
B
它所吸收的能量。即：
A2 T
A3
物体辐射本领和吸收本领的比值， 与物体的性质无关，对于任何物
体，这个比值是波长和温度的普适函数 (,T)。
第一节 热辐射
M1 (T ) M 2 (T ) L M B (T ) (,T )
其中为斯特藩常量： =5.6710-8 Wm-2K-4
2. 维恩位移定律(Wien displacement law)
m T b
其中b为维恩常量：b=2.89810-3 mK 维恩位移定律指出: 当绝对黑体的温度升高时，单色辐出度最 大值向短波方向移动。它是红外遥感、红外热像、光测高温、 天文测量等技术的物理基础。
力所做的功：
Ekm

1 2
mv 2

e
Ua
如图，实验表明，Ua的绝对值与 Ua
入射光的频率有如下关系：
Cs Na Ca
Ua K U0
0

第二节 光电效应
上式中U0与K都是正数，不同金属有不同的U0。而K为普适常数 。因此，上式也为：
Ekm
1 mv 2 2Leabharlann e Ua eK eU0
T

b
m

2.897 103 490 109
5.9103
K
由斯特藩-波尔兹曼定律得：
M0 T 4 5.67 108 (5.9 103)4
6.9 107 W m2
太阳的辐射总功率为：
P M0 4 R2 4.2 1026 W
第一节 热辐射
第一节 热辐射 维恩公式：
M0(,T ) C1 e5 C2 T
M0 (T )
瑞利-金斯公式：
M0 (,T ) C3 4kT
实验点
瑞利-金斯线 紫外灾难
维恩线

第一节 热辐射
普朗克(Planck)公式:
1900年，普朗克提出一个和实验完全相符的理论公式:
hc
M0(,T ) 2 hc2 5 (ekT 1)
1900年普朗克提出能量量子化的假说，揭开了本世纪物理学革命的序幕， 为物理学找到了一个新的概念基础。
1905年爱因斯坦提出了光量子假说，进一步发展了能量量子化的思想。
1913年玻尔创造性地把量子概念应用到原子模型。
第十章 光的粒子性
本章要点
☆热辐射：基尔霍夫辐射定律，黑体的辐射定律， 普朗克量子假设。
)

dM
d
在一定温度下，物体在单位时间、单位面积上辐射的各种波长的 辐射能之和称辐射出射度：

M (T ) 0 M (T )d
M(T)值随不同物体而不同，与物体的表面情况也有关。
第一节 热辐射
单色吸收率 a(,T)
投射到物体上的辐射能，部分被反射，部分被吸收。吸收的能量 和入射的总能量之比为吸收率(absorptivity)。 a(,T)表示物体温 度为T时对波长在→+d内的辐射的吸收率，叫单色吸收率。 ★一个好的吸收体，也一定是一个好的辐射体。
第一节 热辐射
四、普朗克量子假设
19世纪末，许多物理学家从经典物理出发，利用数学推导，试 图对上述实验曲线进行解释。当时的基本观点是： 1. 电磁辐射来源于带电粒子的振动，电磁波的频率与振动频 率相同。 2. 振子辐射的电磁波含有各种波长，是连续的，辐射能量也 是连续的。 3. 温度升高，振子振动加强，辐射能增大。 其中维恩公式和瑞利-金斯(Rayleigh-Jeans)公式，都是较为著 名的工作。但是与实验结果都符合得不好！ 如何办？
1 mv 2 h A
2
★红限频率对应光电子初动能等于0： 0 A h
★比较前述实验规律，可得：
A eU0
h eK
第二节 光电效应
例例 钾的光电效应的红限波长为 o= 620 nm ，求（1）钾电子的
逸出功；（2）在 = 300 nm 的紫外线照射下，钾的截止电压
根据能量守恒可得出爱因斯坦光电效应方程：
h 1 mv 2 A
2
第二节 光电效应
对光电效应实验规律的解释
★电子只要吸收一个光子就可以从金属表面 逸出，所以无须时 间上的累积过程。
★光强大光子数多，释放的光电子也多，所以饱和光电流也大。
★入射光子能量 = 光电子初动能 + 能逸出功。因而 光电子初动能和入射光的频率成线性关系：
第一节 热辐射
M0 (T )
0 1 2 3 4 5 6 ( m)
从实验曲线可求出总辐出度：即T 温度时曲线下的面积：

M0(T ) 0 M0 (T ) d
第一节 热辐射
1. 斯特藩-波尔兹曼定律(Stefan-Boltzmann law)
黑体的辐出度与温度的四次方成正比。
M0(T ) T 4
n nh
h 6.6261034 J s
第二节 光电效应
一、光电效应的基本规律
光电效应(photoelectric effect)首 先由赫兹发现。 光电效应的实验装置如右图： 在高真空管内封装入金属靶极 （阴极）和阳极。单色光照射 到靶金属上，靶可释放出电子 来，称光电子(photoelectron)。
2 hc2 5d
0 ehc/kT 1

2 5k 4
15c2h3
T
4
T4
★对普朗克公式求极值，可得维恩位移定律
dM0(,T ) 0 d
Tm b
第一节 热辐射
普朗克于1900年12月14日在柏林科学院提交的论文《正常光谱 中能量分布律的理论》中提出了能量量子观点。后来，他曾讲 到： “我当时打算将基本作用量子 h 归并到经典理论范畴中去， 但这个常数对所有这种企图的回答都是无情的”。 他的量子观点对近代物理的发展产生了深远的影响，普朗克常 量是物理学基本常量之一。这一年被认为是量子物理的开端。 1918年普朗克获诺贝尔物理学奖。