带电粒子的运动专题复习一、专题分析：本专题综合起来讲就三个方面的问题：带电粒子在电场中的运动；带电粒子在磁场中的运动；带电粒子在复合场（或组合场）中的运动。

几乎成为历年高考的必考内容，且多以多过程的综合计算题为主，分值较高，能够突出高考的命题要求，即以能力测试为主导，考查学生对所学相关课程基础知识、基本技能的掌握程度和综合运用所学知识分析解决问题的能力；涉及的实际应用问题较多，，如示波器、质谱仪、速度选择器、回旋加速器、磁流体发电机、电磁流量计等。

无论粒子是在简单情景中运动还是在复杂情景中运动，都是把场的性质、运动学知识、牛顿运动定律、功能关系、动量守恒定律有机地联系在一起，因而综合性较强，能力要求较高。

二、高考考情分析及命题趋势：近几年高考中连续考查带电粒子在电场、磁场中的运动：2004年带电粒子在电磁场中运动，2005年恒定电流与带电粒子在电场中的偏转相结合， 2006年带电小球在电场中来回反复运动，2007年带电粒子在磁场中运动结合临界问题，2008年带电粒子在磁场和电场的组合场中运动的问题。

专题问题中所涉及的情景有很多相似之处，高考命题只是从不同的角度、不同的条件或者不断变化题设的情景切入，甚至是陈题翻新，连续几年虽然每年都在考，但还是针对不同的方面，我想09年高考计算题仍然会延续这种思路，有以下可能性带电粒子在周期性变化的电场或者磁场中的运动是近几年高考中不曾涉及的，但这类问题的综合程度高，很容易和生活生产、科学技术联系起来，通过这类问题可以考查考生分析综合能力以及利用所学知识解决实际问题的能力。

三、我们的打算：二轮复习中，由于这一专题在高考中地位非常重要特别是要想考好大学的学生，所以在复习中我们将做好以下工作。

1、加强学生对这一专题思想认识：让学生认识到这一专题连续几年都在考，而且所占分值还是非常高的，几乎占到了六分之一。

要想理综考好这一专题起到了决定性的作用，让学生自己意识到我一定要把这一个专题攻克的地步，学生就会有意识的去发现、去寻找自己在这一个方面还有哪些问题。

2、老师通过训练题帮助学生提高阅读分析题意的能力，采用排查的方法对问题较大的题型进行反复加强训练同时始终注意书写的规范性和易错点：如：（1）．在解决带电粒子在复合场中的运动问题时，正确分析带电粒子的受力情况及运动特征是解题的前提，灵活选用力学规律是解题的关键。

解决这类题时一定要注意临界条件的挖掘：如“恰好”、“最大”、“最多”、“至少”……等关键词，往往是解题的突破口。

（2）在加速电场中求带电粒子的速度运用动能定理qΔU=ΔEk时要注意ΔU是指入射点和出射点之间的电势差，而不一定就是两极板间的电势差；（3）在偏转电场中求带电粒子的侧移时要注意数学知识的灵活运用，不少同学在运用相似三角形求解往往将对应边写错。

（4）．在解决带电粒子在匀强磁场中圆周运动的问题时，找圆心、画轨迹、求半径通常是解题的“三步曲”。

带电粒子在有界磁场中的运动的极值问题是难点问题，一般解决问题的办法是利用“参考圆”结合几何知识找出恰好射出磁场的临界条件。

确定圆心的几种方法：“相交法”“中垂线法”“截取法”“补点法”“判断法”3、在训练中让学生明确这一专题总结起来也就有如下几种情况，每一种情况的问题该采用什么样的方法做，达到一个较好的熟练程度一、带电粒子的直线运动问题方法：（1）牢牢抓住带电粒子作直线运动的条件（2）利用牛顿运动定律和平衡条件建立方程25．（06全国Ⅰ20分）有个演示实验，在上下面都是金属板的玻璃盒内，放入了许多用锡箔纸揉成的小球，当上下板间加上电压后，小球就上下不停地跳动。

现取以下简化模型进行定量研究。

如图所示，电容量为C的平行板电容器的极板A和B水平放置，相距为d，与电动势为ε、内阻可不计的电源相连。

设两板之间只有一个质量为m的导电小球，小球可视为质点。

已知：若小球与极板发生碰撞，则碰撞后小球的速度立即变为零，带电状态也立即改变，改变后，小球所带电荷符号与该极板相同，电量为极板电量的α倍（α<<1）。

不计带电小球对极板间匀强电场的影响。

重力加速度为g。

（1）欲使小球能够不断地在两板间上下往返运动，电动势ε至少应大于多少？（2）设上述条件已满足，在较长的时间间隔T内小球做了很多次往返运动。

求在T时间内小球往返运动的次数以及通过电源的总电量。

25．（1）用Q 表示极板电荷量的大小，q 表示碰后小球电荷量的大小。

要使小球能不停地往返运动，小球所受的向上的电场力至少应大于重力，即mg dq >ε①其中Q q α= ② 又有εC Q = ③由①②③式得Cmgdαε>④ （2）当小球带正电时，小球所受电场力与重力方向相同，向下做加速运动。

以a 1表示其加速度，t 1表示从A 板到B 板所用的时间，则有1ma mg dq=+ε⑤ 21121t a d =⑥ 当小球带负电时，小球所受电场力与重力方向相反，向上做加速运动。

以a 2表示其加速度，t 2表示从B 板到A 板所用的时间，则有2ma mg dq=-ε⑦ 22221t a d =⑧ 小球往返一次共用的时间为（t 1+t 2），故小球在T 时间内往返的次数21t t Tn +=⑨ 由以上有关各式得mgdC mdmgd C md Tn -++=222222εαεα ⑩小球往返一次通过电源的电量为，在T 时间内通过电源的总电量Q ’=2qn ⑾ 由⑩⑾式可得mgdC mdmgd C md TC Q -++=2222222'εαεαεα ⑿二、带电粒子的匀速圆周运动问题 方法：（1）受力分析弄清向心力的来源 （2）确定圆心画出轨迹确定物理过程25．（20分）如图所示，在坐标系Oxy 的第一象限中存在沿y 轴正方向的匀强电场，场强大小为E 。

在其它象限中存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里。

A 是y 轴上的一点，它到坐标原点O 的距离为h ；C 是x 轴上的一点，到O 的距离为l 。

一质量为m 、电荷量为q 的带负电的粒子以某一初速度沿x 轴方向从A 点进入电场区域，继而通过C 点进入磁场区域，并再次通过A 点。

此时速度方向与y 轴正方向成锐角。

不计重力作用。

试求：⑴粒子经过C 点时速度的大小和方向；⑵磁感应强度的大小B 。

⑴()mhl h qE v 2422+=⑵qmhEl h l B 222+=（提示：如图所示，设轨迹圆半径为R ，圆心为P ，设C 点速度与x 轴成α，P A 与y 轴成β，则lh 2tan =α，R cos β=R cos α+h ，R sin β=l-R sin α。

由以上三式得222242l h hll h R ++=，再由Bqm vR =和v 的表达式得最后结果。

）难三、带电粒子的类平抛运动或一般曲线运动 方法：（1）运动的合成和分解的方法分析运动情况（2）用能量的观点建立方程求解21.（2004年北京）静电透镜是利用静电场使电子束会聚或发散的一种装置，其中某部分静电场的分布如下图所示。

虚线表示这个静电场在xOy 平面内的一簇等势线，等势线形状相对于Ox 轴、Oy 轴对称。

等势线的电势沿x 轴正向增加，且相邻两等势线的电势差相等。

一个电子经过P 点（其横坐标为－x 0）时，速度与Ox 轴平行。

适当控制实验条件，使该电子通过电场区域时仅在Ox 轴上方运动。

在通过电场区域过程中，该电子沿y 方向的分速度v y 随位置坐标x 变化的示意图是………………………………………（D ）x四、有界场中的临界问题和跨区域问题 25. （2008全国卷Ⅰ）（22分） 方法：（1）分析物理过程是解决问题的前提 （2）认真处理物理过程间的衔接点 （3）画出临界轨迹非常必要25. （2007全国卷Ⅰ）（22分）两平面荧光屏互相垂直放置，在两屏内分别取垂直于两屏交线的直线为x 轴和y 轴，交点O 为原点，如图所示。

在y >0，0<x <a 的区域由垂直于纸面向里的\匀强磁场，在在y >0， x >a 的区域由垂直于纸面向外的匀强磁场，两区域内的磁感应强度大小均为B 。

在O 点处有一小孔，一束质量为m 、带电量为q （q >0）的粒子沿x 轴经小孔射入磁场，最后打在竖直和水平荧光屏上，使荧光屏发亮。

入射粒子的速度可取从零到某一最大值之间的各种数值。

已知速度最大的粒子在0<x <a 的区域中运动的时间与在x >a 的区域中运动的时间之比为2∶5，在磁场中运动的总时间为7T /12，其中T 为该粒子在磁感应强度为B 的匀强磁场中作圆周运动的周期。

试求两个荧光屏上亮线的范围（不计重力的影响）。

y 轴范围：0-2a ；x 轴范围：2a-a ⎪⎪⎭⎫⎝⎛+3312 难五、联系实际的技术应用问题方法：（1）示波器、质谱仪、速度选择器、回旋加速器、磁流体发电机、电磁流量计等（2）结合具体问题，建立物理模型求解x25. （2008重庆卷）（20分）题25题为一种质谱仪工作原理示意图.在以O 为圆心，OH 为对称轴，夹角为2α的扇形区域内分布着方向垂直于纸面的匀强磁场.对称于OH 轴的C 和D 分别是离子发射点和收集点.CM 垂直磁场左边界于M ，且OM=d.现有一正离子束以小发散角（纸面内）从C 射出，这些离子在CM 方向上的分速度均为v 0.若该离子束中比荷为qm的离子都能汇聚到D ，试求：（1）磁感应强度的大小和方向（提示：可考虑沿CM 方向运动的离子为研究对象）； （2）离子沿与CM 成θ角的直线CN 进入磁场，其轨道半径和在磁场中的运动时间； （3）线段CM 的长度. 25.解： （1）设沿CM 方向运动的离子在磁场中做圆周运动的轨道半径为R由 12R '=200mv qv B R=R =d 得B ＝0mv qd磁场方向垂直纸面向外 （2）设沿CN 运动的离子速度大小为v ，在磁场中的轨道半径为R ′，运动时间为t 由v cos θ=v 0 得v ＝cos v θR ′=mv qB =cos dθ方法一：设弧长为st =s vs=2(θ+α)×R ′ t =2v R '⨯+）（αθ方法二：离子在磁场中做匀速圆周运动的周期T ＝2mqBπ t =Ｔ×παθ+ =)(2v αθ+ (3)方法一： CM =MN cot θ)sin(βα++d MN =αsin R ' Ｒ′=θcos d以上3式联立求解得 CM =d cot α方法二：设圆心为A ，过A 做AB 垂直NO ， 可以证明NM ＝BO ∵NM =CM tan θ 又∵BO =AB cot α=R ′sin θcot α=αθθcot sin cos d∴CM =d cot α。