题4.1 控制系统结构如图4.A 所示：
图4.A 习题
（1） 利用MA TLAB 对以上单位负反馈控制系统建立传递函数模型；
（2） 将第一问中求得的传递函数模型转化为零极点增益形式和状态空间形式。
解：（1）MA TLAB 程序代码如下：
z=[-1];p=[-1,-3];k=2 [num,den]=zp2tf(z,p,k) g_tf=tf(num,den) 程序运行结果如下：
Transfer function:
2 s + 2 -------------
s^2 + 4 s + 3
由计算结果可知，系统的传递函数模型为： G （s ）=
3
4222
+++s s s
(2) MA TLAB 程序代码如下：
num=[2,2];den=[1,4,3] [z,p,k]=tf2zp(num,den) [A,B,C,D]=tf2ss(num,den) g_zpk=zpk(z,p,k) g_ss=ss(A,B,C,D) 程序运行结果如下：
Zero/pole/gain:
2 (s+1)
----------- (s+3) (s+1)
a =
x1 x2 x1 -4 -3 x2 1 0 b = u1 x1 1 x2 0
c =
x1 x2 y1 2 2 d = u1
y1 0
由计算结果可知，系统的零极点增益模和状态空间模型分别为： G （s ）=)1)(3()1(2+++s s s 和[]⎪
⎩⎪⎨⎧=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=x
y u
x x 2 2010 13- 4.
题5.1 设单位负反馈控制系统的开环传递函数为G （s ）=
)
177(2
++s s s K。
（1） 试绘制K=10、100时闭环系统的阶跃响应曲线，并计算稳态误差、上升时间、超调
量和过渡过程时间； （2） 绘制K=1000时闭环系统的阶跃响应曲线，与K=10、100所得结果相比较，分析增
益系数与系统稳定性的关系；
（3） 利用roots 命令，确定使系统稳定时K 的取值范围。
解：（1）
题 6.1 已知单位负反馈控制系统的前向传递函数分别为G （s ）=
)
4)(2()1(2
+++s s s s K 、
)
164)(1()
1(2
++-+s s s s s K 和
)
15)(7)(5)(3()
8(2
+++++s s s s s s K ，试利用MA TLAB 分别绘制各系
统的根轨迹图。
解：（1）G （s ）=
)
4)(2()1(2
+++s s s s K
MA TLAB 程序代码如下：
num=[1,1];den=conv([1,0],conv([1,0],[1,6,8])); sys=tf(num,den)
rlocus(sys)
程序运行后输出根轨迹图如图6.1所示。
图6.1 G （s ）=
)
4)(2()1(2
+++s s s s K 的根轨迹图
（2）G （s ）=
)
164)(1()
1(2
++-+s s s s s K
MA TLAB 程序代码如下：
num=[1,1];den=conv([1,0],conv([1,-1],[1,4,16])); sys=tf(num,den) rlocus(sys)
程序运行后输出根轨迹图如图6.2所示。
图6.2 G （s ）=
)
164)(1()
1(2
++-+s s s s s K 的根轨迹图
（3）G （s ）=
)
15)(7)(5)(3()
8(2
+++++s s s s s s K
MA TLAB 程序代码如下：
num=[1,8];den=conv([1,0],conv([1,8,15],[1,22,105])); sys=tf(num,den)
rlocus(sys)
程序运行后输出根轨迹图如图6.3所示。
图6.3 G （s ）=
)
15)(7)(5)(3()
8(2
+++++s s s s s s K 的根轨迹图
题7.1 给定控制系统的开环传递函数G （s ）分别为
)110)(12()
1(100+++s s s s 、）
15.0)(1.10(10
++s s s 、
)
12.0)(11.0()15.0(5-+-s s s s 、
)
12.0)(1()15(102
+++s s s s 和
）
）（2.0)(254(1s )
110(22
2
++++++s s s s s s ，试
用MA TLAB 分别绘制其幅频特性和Nyquist 曲线，并判断闭环系统的稳定性。
解：（1）G （s ）=
)
110)(12()1(100+++s s s s
MA TLAB 程序代码如下：
num=[100,100];den=conv([1,0],conv([2,1],[10,1]));G=tf(num,den)
bode(G)
nyquist(G);grid
输出的幅频特性和Nyquist 曲线分别如图7.1,7.2所示。
图7.1 G （s ）=
)
110)(12()1(100+++s s s s 的幅频特性曲线
图7.2 G （s ）=
)
110)(12()1(100+++s s s s 的Nyquist 曲线
(2) G （s ）=
）
15.0)(1.10(10
++s s s
MA TLAB 程序代码如下：
num=[10];den=conv([1,0],conv([0.1,1],[0.5,1]));G=tf(num,den) bode(G) nyquist(G);grid。