集合练习题1 .设集合A = {x|2 4}, B = {x|3x —7 >8 —2x}，贝U A UB 等于()A. {x|x > 3}B. {x|x > 2}C. {x|2 <x3}D. {x|x > 4}2 .已知集合A = {1,3,5,7,9} , B= {0,3,6,9,12}，贝U A AB =( )A. {3,5}B. {3,6}C. {3,7}D. {3,9}3. 已知集合A = {x|x>0} , B= {x| —1 w x w 2}则A UB =( )A. {x|x —1}B. {x|x w 2 }C. {x|0<x w 2}D. {x| —1 w x w 2}4. 满足M?{町，口2 ,巾，h },且MQp i ,叱，靭}= ，叱}的集合M的个数是()A . 1B . 2C . 3D . 45 .集合A = {0,2 , a}, B= {1，只}.若A UB = {0,1,2,4,16}，贝U a 的值为()A . 0B . 1C . 2 D. 46 .设S= {x|2x + 1>0} , T = {x|3x —5<0}，贝U S AT=( )A . ?B . {x|x< —1/2}C . {x|x>5/3}D . {x| —1/2<x<5/3}7 . 50名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有30名，参加乙项的学生有25名，则仅参加了一项活动的学生人数为______________ .8.满足{1,3} U4 {1,3,5}的所有集合A的个数是________________ .9 .已知集合A = {x|x w 1}B = {x|x > a}且A UB = R,则实数a的取值范围是_________________ .10.已知集合A = {—4,2a —1，白}, B= {a —5,1 —a,9}，若A AB = {9}，求a 的值.11 .已知集合A = {1,3,5} , B= {1,2 , —1}，若A UB = {1,2,3,5}，求x 及A A B.12 .已知A = {x|2a w x^3}, B= {x|x< —1 或x>5}，若A AB = ?，求a 的取值范围.13 . （10分）某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组.已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13 ，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有多少人?集合测试一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1下列各项中，不可以组成集合的是（）A所有的正数B等于2的数C 充分接近0的数D 不等于0的偶数2下列四个集合中，是空集的是( )2 2A {x | x 3 3}B {( x, y) | y x , x, y R}C{x|x 0} D {x | x x 1 0,x R}3下列表示图形中的阴影部分的是( )A (AUC)I (BUC)B (AUB)I(AUC)C (AUB)I (BUC)D (AU B)I C4 若集合M a,b,c中的元素是△ ABC的三边长，则△ ABC 一定不是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰三角形5若全集U 0,1,2,3且C u A2，则集合A 的真子集共有（ )10.下列表述中错误的是（ )A 3个B 5个C 7个6.下列命题正确的有（集合x,y |xy 0,x,y R 是指第二和第四象限内的点集A 0个B 1个C 2个D 3个7.若集合 A { 1,1}，B {x|mx 1}，且 A B A ,则 m 的值为()A 1B1C 1或1D 1或1或0&若集合M (x, y) x y 0 ,N(x,y) 2 2x y0,x R,y R ，则有（）AoMUNMBMUN NCMIN MDM I Nx y 19.方程组x 2 y 29的解集是（）A 5,4B 5, 4C 5,4D5, 4(1) 很小的实数可以构成集合;(2) 集合y 〔y X 2 1与集合x, y | y X 2 1 是同一个集合;(3) i3 615 5^42，"5这些数组成的集合有5个元素;(4)A 若 A B,则AB A B 若 A B B,则A BC (A B)，A产(A B)D C U A B C U A C U B二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
11.设集合M {小于5的质数}，则M的子集的个数为___________________ .12 设U R, A x|axb,C u A x|x 4或x 3 ,则a ______ ,b _________13. 已知 A { x x 1 或x 5}, B { x a x a 4},若 A B,则实数 a的取值范围是________ .14. 某班有学生55人，其中体育爱好者43人，音乐爱好者34人，还有4 人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为人_______________15. 若 A 1,4, x ,B 1,x2且AI B B，贝S x _________________三、解答题：本大题共6分，共75分。
16. 设 A {x Z ||x| 6}， B 1,2,3 ,C 3,4,5,6 ，求: (1) A (B C) ; (2) A C A(B C)17. 若集合 M x|x 2 x 6 0 ,N x|(x 2)(x a) 0，且 N M ,求实数 a的值；A B 3，求a,b,c 的值满足AI B , , AI C ,求实数a 的值18已知集合A x x 2 ax b 0 , B2, L cxx cx 15 0 ,A B 3,5 ,19.集合A 2 2x | x ax a 190 , B2x | x 5x 60 , C2x|x 2x 820.全集S 1,3, x3 3x2 2x , A 1,2x 1，如果C s A 0,则这样的实数x是否存在？若存在，求出x ；若不存在，请说明理由21.设 A {xx2 4x 0}, B {xx2 2(a 1)x a2 1 0},其中x R,如果AI B B，求实数a的取值范围测试题参考答案1 C 元素的确定性；2 D 选项A所代表的集合是0并非空集，选项B所代表的集合是（0,0）并非空集,选项C所代表的集合是0并非空集，选项D中的方程x2 x 1 0无实数根；3 A 阴影部分完全覆盖了C部分，这样就要求交集运算的两边都含有C部分；4 D 元素的互异性a b c ；5 C A 0,1,3，真子集有23 1 76. A （1）错的原因是兀素不确定，（2）前者是数集，而后者是点集，种类不同，(3)3 6丄0.5 ，有重复的兀素，应该是3个兀素，（4）本集合还包括坐标轴2 4' 27 D 当m 0时， B ,满足AU B A ,1 即m 0 ;当m 0时，B —m而AUB A,.1 1或1, m 1或1 ；••• m 1, 1 或0 ；m8 A N(),0),N M ；9 D x y1得得x 5，该方程组有一组解（5, 4），解集为（5, 4）；x y 9 y 410. C11 412a 3,b 4 A C u (C u A) x |3 x 4 x | a x b13. (,5] (5,) 全班分4类人：设既爱好体育又爱好音乐的人数为 为43 x 人；仅爱好音乐的人数为 34 x 人； 14 26 x 人；仅爱好体育的人数 既不爱好体育又不爱好音乐的人数为 4人 43 x 34 x x 455，二 x 26 15 0,2,或 2 由Al B B 得B 2 2则x 4或x x ，且x 1 16.解: A 5, 4, 3, 2, 1,0,1,234,5 (1)3 A (B C) 5, 4, 3, 2, 1,0,1,234,5(2),0,1,2,3,4,5 得 C u A 5, 4, 3, 2, 1,A C A (B C)5, 4, 3, 2, 1,217•解：由x因此,2, 3(i )若 a 2时,此时，N M(ii )若 a 3时，得N 2, 此时,(iii )若 a 2且a 3时，得 2,a , 此时, N 不是M 的子集;故所求实数 a 的值为2或3 ； 18.解析: 由A B 3，得3是方程 cx 15 0的根，贝U 32+3C +15=0.解得C 8 .所以B 3,5 .又由 A B 3,5 ， A ，得A B .则A 3 .所以3是方程 2 x ax b 0的实数根.所以由韦达定理，得3 a,所以a3 b.6 , b=9, C 8、 2219.集合 A x | x ax a 190 , Bx| x 25x 60 , 2C x|x 2x 8满足Al B ,, Al C ,求实数a 的值解：B 2,3 , C 4,2 ，而Al B ，则2,3至少有一个元素在 A 中， (4)又 Al C ,••• 2 A , 3 A ，即 9 3a a 2 19 0 ,得 a 5或 2 (8)而a 5时，A B 与Al C 矛盾，12集合练习题解析及答案1. 【解析】B = {x|x > 3} •画数轴(如下图所示)可知选B 【答案】 B2. 【解析】A = {1,3,5,7,9} , B = {0,3,6,9,12} , A 和 B 中有相同的元素 3,9，二A nB = {3,9} •故选D.【答案】20.全集S1,3,x 3 3x 2 2x ，A 1,2x 1，如果C S A 0 ,则这样的实数x 是否存在?若存在，求出 x ；若不存在，请说明理由解：由 C S A 0 得 0 S ，即S 1,3,0 ，A 1,3，3 x 2 3x 22x21.设 A {x2x 4x 0}, B {x2 2x 2(a 1)x a 10},其中 x R ,如果Al BB ， 求实数a 的取值范围12解：由AlA ，而4,04(a 2 21)4(a 1) 8a8 (4)8a 1时,符合B8a 0，即a 1时,，符合B8a 8 0，即 a1时，B 中有两个元素，而 B A 4,0 ;2x 1 3•- x 1D3. 【解析】集合A B用数轴表示如图，A U B={x|x >- 1} •故选A. 【答若 一1 = 3 则 x =± 2;若|斜一1 = 5,则 x =± J;综上，x =± 2或土 J.⑵若A M ?，解得-13. 【解析】设单独参加数学的同学为 x 人，参加数学化学的为y 人，单独参 加化学的为z 人.依题意 x + y + 6 = 26， y + 4 + z = 13， x + y + z = 21，解得 x = 12， y = 8， z = 1. •••同时参加数学化学的同学有 8人，答：同时参加数学和化学小组的有 8人当x =± 当x =± 12. 【解析】由A n B = ?， (1)若 A = ?，有2a>a + 3,,B = {1,2,3} 寸，B ={1,2,5} ,此时 A n B = {1,3}; ，此时 A n B = {1,5}. 二 a>3.综上所述，a 的取值范围是｛a|- < a w 2 或 a>3}.。