普通高校专科接本科教育选拔考试
高等数学（一）试卷
（考试时间：60分钟） （总分：100分）
说明：请在答题纸的相应位置上作答，在其它位置上作答的无效.
一、单项选择题（0本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个备选项中，选出一个正确的答案，请将选定的答案填涂在答题纸的相应位置上.）
1.函数)2(3)(-+-=x In x x f 的定义域为（ ）.【集训营第一章原题型】. A. (2,3] B.[3,+∞） C.(-∞，2) D.[2，3)
2.设函数00
,)21(,)(1
>≤⎩⎨⎧++=x x x e a x f x
x 在0=x 处连续，则常数=a （ ）.【魔鬼班卷四5题数二】. A.
1-e B.e C.1-e D.12-e
3.设)(0'x f ，)0('f 均存在，以下四式中错误的一项是（ ）. 【习题册第二章限时原题型】 A. 0
00')
()(lim
)(0
x x x f x f x f x x --=→
B. h x f h x f x f h )
()(lim
)(000
0'-+=→
C. x
x f x x f x f x ∆-∆+=→∆)
()(lim
)(000
0'
D. x
x f f x )
(lim
)0(0
'→= 4.当 0→x 时，与 x tan 等价的无穷小是（ ）. 【保过班第二章原题型】 A. x x -2 B. x cos 1- C.x x sin 2+ D.11-+x
5.设矩阵=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-1
,4321A A 则( ). 【保过班测试卷5原题型】 A.
21 B. 2
1
- C. 1 D. -1
6.设'()
ln ()cos ,()
xf x f x x dx f x ==⎰则（ ）. 【新题型】 A. C x x x ++)sin (cos B.C x x x +-cos sin C.C x x x +-sin cos D.C x x +sin
7.过点)1,0,2(0-P ,且垂直与平面032=+-z y x 的直线方程是（ ）. 【保过班第四章测试原题型】 A.
31212+=-=-z y x B.31
212--==--z y x C.
31212-=-=+z y x D.3
1212-+==-+z y x 8.下列所给级数中收敛的是（ ）. 【习题册第七章8题原题型】
A. ∑∞
=11
n n
B.
∑
∞
=1
1
n n C. n n n
1)1(1
∑∞
=- D. 51
∑∞
=n n
In
9.设A,B 为同阶方阵，则有（ ）. 【习题册第九章限时3题原题】 A. T T T B A AB =)( B. BA AB =
C.
1
11)(---+=+B A B A D. BA AB = 10.微分方程
22=-y dx
dy
通解为（ ）. 【习题册第八章原题型】 A. 12-=x ce y B. 12+=x ce y C. 1-=x ce y D.1+=x ce y 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。

请在答题纸相应题号的位置上作答）. 11.极限x
e x
t x cos 1)
1(lim 0
--⎰
+
→= . 【基础班次第三章原题型】此题有误
12.微分方程034'''=+-y y y 的通解为 . 【习题册第八章18原数题】 13.幂级数n n x n ∑∞
=+1)12(的收敛域为 . 【基础班次第七章原题型】
14.
设函数ln(y x =+，则dy = . 【保过班第二章测试原数题】 15.设平面区域D:.
_________,222222=--≤+⎰⎰dxdy y x R R y x D
则二重积分
【保过班第六章测试原题型】
三、计算题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。

请在答题纸相应题号
的位置上作答）.
16.已知f 具有二阶连续的偏导数，若.,
),,(sin 22
y x z
x z xy x f z ∂∂∂∂∂=求
【习题册第五章18原题型】
17.求定积分20
2
ln(1),
0(1),().
20,1x x f x dx f x x x x +⎧≥⎪
-=⎨<⎪+⎩⎰
其中
【课本第三章原题型】
18. 利用格林公式计算曲线积分dy x y x dx y x L
⎰++-)sin ()cos (2，其中L 是闭区域：
x y x sin 0,0≤≤≤≤π的正向边界曲线. 【魔鬼班第六章原题型】
19.已知线性方程组：⎪⎩⎪
⎨⎧=+-+=+-+=+-+5
42633422
24321
43214321x x x x a x x x x x x x x ，当a 取何值时，方程组有解并求
出通解.
【基础班次第九章原题型】
四、应用题（本题10分，将解答的过程、步骤和答案填写在答题纸的相应位置上，写在其它位置上无效）.
20.某工厂需要围建一个面积为64平方米的长方形堆料场，一边可利用原来的墙壁，而现有的存砖只够砌24米长的墙壁，问这些存砖是否足够围建此堆料场 【魔鬼班押题卷三原题型】
普通高校专科接本科教育选拔考试
高等数学（一）答案
一、单项选择题（0 本大题共10 小题，每小题3 分，共30 分.在每小题给出的四个备选项 中，选出一个正确的答案，请将选定的答案填涂在答题纸的相应位置上.） 1-5: ADDCB
6-10: CACDA
二、填空题（本大题共5 小题，每小题4 分，共20 分。

请在答题纸相应题号的位置上作答）.
11. 1 12.312x x
y c e c e =+
13 （1,1）
15.32
3R π
三、计算题（本大题共4 小题，每小题10 分，共40 分。

请在答题纸相应题号的位置上作 答）.
16.解：'2'
12cos z xf y f x
∂=+∂ ，2'''3''122222cos 22z xy xf yf xy f x y ∂=++∂∂ 17.解：令1,1t x x t =-=+，则
2
1
1
120
1110
2(1)()()ln(1)1x
f x dx f t dt f x dx dx x dx x ----===+++⎰
⎰⎰⎰⎰
112
20101(1)ln(1)ln 2111x d x x x dx x x -=++++=-++⎰
⎰ 18解：
sin ,sin 2P Q y y x y x
∂∂==+∂∂ 所以原式sin 0
(sin 2sin )22x
D
y x y dxdy dx xdy ππ=
+-==⎰⎰⎰⎰
19. 解；121121211
22413001113624500003B a a --⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪
=-→- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭
， 当3a =时
()()34R A R B ==< 又无穷多解。

增广矩阵可化为 121120011100000B -⎛⎫
⎪
→- ⎪ ⎪⎝⎭
，通解方程组为124342211x x x x x ++=⎧⎨+=-⎩
取24,x x 为自由未知量，分别令24241,0,0,1x x x x ==== 可得基础解系为
122201,1010ξξ--⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪== ⎪ ⎪- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，令240,0,x x ==得特解为10,10η-⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪- ⎪⎝⎭
所以通解为：12121234221010,(,)101100x x k k k k R x x ---⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫
⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪=++∈ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
四、应用题（本题10 分，将解答的过程、步骤和答案填写在答题纸的相应位置上，写在其
它位置上无效）.
20. 解：设长、宽各为,,x y 则224x y += ，面积211
(12)1222
S xy x x x x ==-
=-+ '12,S x =-+ 令'0S = 得驻点12x = ，又''10S =-< 所以函数在12,6x y ==，
取得最大值，最大值为72S =。