河北省2005年专科接本科教育考试数学（一）（理工类）试题（考试时间：60分钟 总分：120分）一、单项选择题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分。
在每小题给出的四个备选项中，选出一个正确的答案，并将所选项前的字母填写在答题纸的相应位置上，填写在其它位置上无效。
）1 在区间[]1,1-上，设函数)(x f 是偶函数，那么)(x f -（ ） A 是奇函数 B 是偶函数C 既不是奇函数也不是偶函数D 不能被判定奇偶性 2 设0x ,sin 2)(),1()(2→=+=当x x x x In x a β时，（ ） A()()x βαx 没有极限 B ()x α与()x β是等价无穷小C ()x α与()x β是同阶无穷小D ()x α是比()x β高阶的无穷小3 如果函数)(x f 在点0x 处连续，并且在点0x 的某个去心邻域内)(x f >0,那么（ ） A 0)(0≥x f B 0)(0>x f C 0)(0=x f D 0)(0<x f4 设函数)(x f 在点0x 可导，那么)(x f （ ）A 在点0x 的某个邻域内可导B 在点0x 的某个邻域内连续C 在点0x 处连续D 不能判定在点0x 处是否连续5 设函数)(x f 满足等式，05=-'-''y y y 并且0)(0)(00<='x f x f ，，那么在点0x 处，函数)(x f （ ）A 不能被判定是否取得极值B 一定不取得极值C 取得极小值D 取得极大值 6 设βα,是两个向量，并且=⋅=⋅==βαβαβα那么,2,2,2（ ）A 2 Ｂ 22 Ｃ21 Ｄ １7 直线712131-=--=-z y x 与平面3x-2y+7z=8的关系式（ ） A 平行但直线不在平面内 B 直线垂直与平面C 直线在平面内D 直线与平面既不垂直也不平行8 设∑∞=-=-+1101)(n n na aa ，那么极限=∞→n n a lim （ ）A 可能存在，也可能不存在B 不存在C 存在，但是极限值无法确定D 存在，并且极限值为1 9 微分方程1=+''y y 的通解是（ ） A 1cos +=x C y ,其中C 为任意常数 B 1sin +=x C y ，其中C 为任意常数C 1sin cos 21++=x C x C y ，其中21,C C 为任意常数D 1sin cos 21-+=x C x C y ，其中21,C C 为任意常数10 设A 为n 阶方阵(),2≥n λ为常数（1≠λ），那么|λA|=（ ） A | A|B nλ|A|C |λ| | A|D λ | A|二 填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。
把答案填写在答题纸的相应位置上，填写在其它位置上无效。
）1 xx dt t t xx sin sin cos lim220⎰→=_______________________2 设函数()x f 在区间),(∞-∞内连续，且)0(23)(>-=x xx f xx ，那么()0f =_________________ 3 设函数()x f 在区间),(∞-∞内连续，并且405)(3+=⎰x dt t f xc，（C 为某个常数），那么=)(x f _______________________C =_______________________4 设glT π=，那么g T g l T l ∂∂+∂∂=_______________________ 5 曲面32=+z xy 在点（1,2,0）处的切面方程为_______________________6 交换累次积分的积分次序：⎰⎰123),(x x dy y x f dx =_______________________7 幂级数∑∞=--0)3(3n n nx n n的收敛半径R =_______________________8 微分方程)1(cos 2')1(2>=+-x x xy y x 的通解为y =_______________________9 如果方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+-=-+0200321321321x x x tx x x x tx x 有无穷多解，那么t =_______________________10 矩阵⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛----=4224222221121111A 的秩=)(A R _______________________三、计算题(本大题共5个小题，每小题10分，共50分。
把答案填写在答题纸的相应位置上，填写在其它位置上无效。
)1 设,01lim 2=⎪⎪⎭⎫⎝⎛--++∞→b ax x x x x 求b a ,的值。
2 设)0(ln ≠+=z x yzz x ，求y x z x z ∂∂∂+∂∂23 求曲面222)(,0,22R y x z e z y x =+==+-围成的立体的体积V4 把函数)11(),1ln()1()(<<-++=x x x x f 展开成麦克劳林级数。
5 求线性方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+--=+--=+++=+++112105315233631324321432143214321x x x x x x x x x x x x x x x x 的通解。
四、解答题(本题20分。
把答案填写在答题纸的相应位置上，填写在其它位置上无效。
)设下述积分在全平面是与路径无关ydy x x dx x y c ⎰⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+2)()(2322ϕϕ，其中)(x ϕ具有连续导数，并且1)1(=ϕ。
（1） 求函数)(x ϕ； （2） 求积分值I ：⎰⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+=)1,1()0,0(222)()(23ydy x x dx x y I ϕϕ 。
河北省2005年专科接本科教育考试数学（二）（财经类）试题（考试时间：60分钟 总分：120分）一、单项选择题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分。
在每小题给出的四个备选项中，选出一个正确的答案，并将所选项前的字母填写在答题纸的相应位置上，填写在其它位置上无效。
）1 设()x f 在区间),(∞-∞内是奇函数，并且在区间),0(+∞内严格单调增，那么函数()x f 在区间),(∞-∞内（ ）。
A 严格单调减 B 严格单调增C 既不严格单调增，也不严格单调减D 可能严格单调增，也可能严格单调减 2 在下列各式中，正确的是（ ）。
A 1sin lim0=→xx x B 1sin lim =+∞→x xxC 1sin lim =-∞→x x xD 1sin lim =∞→xxx3 设函数()x f 在区间),(∞-∞内有定义，并且a x f x =∞→)(lim ，令⎪⎩⎪⎨⎧=≠=000)1()(x x x f x g 那么（ ）。
A 点x =0是g （x ）的左连续点B 点x =0是g （x ）的右连续点C 点x =0是g （x ）的连续点D g （x ）在点x =0是否连续，与a 的值有关 4 设函数()1-=x x f ，那么在点x =1处，函数()x f （ ）。
A 连续，可导 B 不连续，但可导 C 不连续，也不可导 D 连续，但不可导5 设函数()x f 在点0x 的邻近有定义，在点0x 处二阶可导，并且0)(0='x f ，0)(0≠''x f 那么设函数()x f 在点0x 处（ ）。
A 一定取得极值B 取得极小值C 取得极大值D 不能被判定是否取得极值 6 设⎰-=ππxdx x I nsin cos，那么（ ）。
A 0>IB 0<IC 0=ID π=I7 在下列级数中，收敛的是（ ）。
A ∑∞=≥1)1(1n p p nB∑∞=121n n C ∑∞=11n nD∑∞=11n n 8 对于微分方程0''''=+y y 来说，函数x C y sin -=（其中C 为任意常数）（ ）。
C 是解，但不是通解，也不是特解D 不是解 9 如果方阵A 可逆，那么（ ）A 0>AB 0<AC 0=AD 0≠A 10 设方阵为n 解方阵（2≥n ），λ为常数1≠λ，那么=A λ（ ） AA 2λB A n λC A λD A二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。
把答案填写在答题纸的相应位置上，填写在其它位置上无效。
）1 如果函数=)(x ϕ________________，那么函数)(x f 为奇函数，这里-⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<=>++=0)(000)1ln(2x x x x x x f ϕ。
2 设函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤=11)(2x axx e x f x，如果=a ________________，那么函数)(x f 在点1=x 处连续。
3 ⎰=+dx e e xx12________________ 4 设函数)(x f 满足等式⎰+=)(022)1(34x f x x dt t ，那么=)1(f ________________ 5 =+⎰+∞→1)(arctan lim22x dt t xx ________________6 设函数)(x f y =由方程022=+-yxxy 确定，那么=)0('f ________________ 7 方程32'=-y y 的通解是=y ________________8 幂级数∑∞=≤<1)10(n p np nx 的收敛域为________________9 如果方程组⎪⎩⎪⎨⎧=--=+-=-+0200321321321x x x tx x x x tx x 有无穷多个解，那么参数t =________________10 矩阵⎪⎪⎪⎪⎪⎫⎛-=021*********111A 的秩=)(A R ________________三、计算题(本大题共5个小题，每小题10分，共50分。
把答案填写在答题纸的相应位置上，填写在其它位置上无效。
) 1 求极限30sin tan limx xx x -→。
2 求曲线x x y -=arctan 的凹凸区间和拐点。
3 设函数)(u f 可导，函数),(y x z ϕ=由方程)(bz y f az x -=-确定，求yz b x z a ∂∂+∂∂4 通过把多项式分解因式，把函数)21ln()(2x x x f -+=展开为x 的幂级数，并给出收敛域。
5 求线性方程组：⎪⎩⎪⎨⎧-=+-=+-=+-1424524132321321321x x x x x x x x x四、解答题(本题20分。