2020/11/8
国赛论文写作
论文一般结构
摘要
问题重述
模型假设与符号说明 问题分析及模型建立
模型检验
模型优缺点
模型推广
参考文献
好的论文：准确——科学性
条理——逻辑性
简洁——数学美
创新——与众不同
使用——实际问题要求
2020/11/8
摘要
重中之重，决定论文档次的地方，务必写好！ 主要三个方面： 1.针对什么问题（一句话） 2.采取什么方法（引起阅卷老师注意的地方，不能太粗也不能太细） 3.得到了什么结果（简明扼要、生动、公式要简单、必要时可以采用小 图表） 单独成页，字数一定控制在一页内 语言精简，用词准确，阐述细致具体的方法，突出重点、特点 列出主要结论，写出三至五个关键词
B21： x1 =5.44 x2 =1，z’=308 将B21，B22剪枝。
B22无可行解
所以原问题最优解： x1 =4，x2 =2，z*=340
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分支定界法求整数规划（最大化）问题的步骤为： 要求解的整数规划问题称为A，对应的线性规划问题称为B （i）解问题B 有以下情况 （a）B无可行解，则A也无可行解，停止解题让老师去解 （b）B有最优解且符合A的整数条件，则B的最优解就是A的最优解 （c）B有最优解，但不符合A的整数条件，记下它的目标函数值Z1 （ii）观察随意得出一个A的整数可行解极为Z2。 用z*表示A的最有目标 函数值： z2≤ z* ≤z1 进行迭代计算。
模型检验
如果是统计类的直接带数据 如果是优化类的直接进行比较优化后的结果 也可以加上灵敏度分析
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模型优缺点
客观，实事求是 提出一些新的思路，使问题更精确、也使模型得到进一步优化 敢于讨论
其他
模型的扩展性研究 参考文献的要求 附录中可以有公式推导、程序等（具体看官方通知，可能会有所变化）。
0 （Ai点没被选中）
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Max
7
7
Z
ci xi
bi xi B
i 1
i 1
7
bi xi B i 1
x1+x2+x3 ≤2 x4+x5 ≥1 x6+x7 ≥1 xi=0或1
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相互排斥的约束条件
有两个相互排斥的约束条件 5x1+4x2≤24 或 7x1+3x2≤45。 为了统一在一个问题中引入0—1变量y，则上述约束条件可改写为： 5x1+4x2 ≤ 24+yM 7x1+3x2 ≤45+(1-y)M y=0或1 M是一个充分大的数 约束条件 x1=0或500 ≤ x1≤800 可改写500y ≤ x1≤800y y=0或1
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如果有m个相互排斥的约束条件：ai1x1+…ainxn≤bi i=1,2,…，m 为了保证这m个约束条件只有一个起作用，我么引入m个0—1变量yi （i=1,2，…，m）和一个充分大的常熟M，而虾米那这一组m+1个约束 条件 ai1x1+…ainxn≤bi+yiM i=1,2,…，m y1+…+ym=m-1 就符合上述要求了。
集目标值的那些子集不再进一步分枝，这样，许多子集可不予 考虑，这称剪枝。这就是分枝定界法的主要思路。
2020/11/8
设有最大化的整数规划问题A，与他相应的线性规划 为问题B，从解问题B开始，若其最优解不符合A的整数条 件，那么B的最优目标函数定是A的最有目标函数z*的上界， 记作Z1；而A的任意可行解的目标函数值将是z*的一个下 界Z2。分枝定界法就是将B的可行域分成子区域的方法。 逐步减小Z1 和增大Z2，最终求到z*。
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为了说明成本的特点，暂不考虑其它约束条件。采用各种生产方式
的总成本分别为Pj= kj+cj xj，当xj>0
0
,当xj=0 j=1,2,3.
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在构成目标函数时，为了统一在一个问题中讨论，现引入0—1变量yj，令 yj= 1， 当采用第j种生产方式，即xj>0时，
0， 当不采用第j种生产方式，即xj=0时。 于是目标函数 min z=（k1y1+c1x1）+（k2y2+c2x2）+（k3y3+c3x3） 对于yj的约束 可以用yj*U ≤xj ≤yj*M，（j=1,2,3）来表示 其中U是一个充分小的正常数，M是个充分大的正常数。
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问题重述
一般是把原问题复制粘贴换成自己的话说一遍 合理增减有印象分ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
模型假设和符号说明
需要简明扼要、准确清楚 1假设太多，阅卷老师记不住，也会显得模型的局限性太大。归纳出一些 重要的假设，一般3~5条，有些不是很重要的假设在论文中适当提一下 就好 2假设要数学化，重视逻辑性要求 3设计好符号，让人看起来清楚，用表格的形式把所用的符号及意义列出 来
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这时z 是问题A的最优目标函数值z*的上界，记作z1 。而x1 =0,x2=0 显然是问题A的一个整数可行解，这时z = 0，是z*的一个下界，记作z2 ， 即0 ≤ z* ≤ 356。 （ii）因为x1 ,x2 当前均为非整数，故不满足整数要求， 任选一个进行分枝。设选x1 进行分枝，把可行集分成2 个子集： x1 ≤ [4.8092]=4, x1 ≥ [4.8092]+1=5因为 4 与5 之间无整数，故这两个子 集的整数解必与原可行集合整数解一致。 这一步称为分枝。这两个子集的规划及求解如下：
0—1变量，或称二进制变量。 xj仅取值0或1这个条件表示为0≤ xj ≤ 1，整
数来代替，这样就和整数规划的约束条件形式一致。在实际问题中，如 果引入0 −1变量，就可以把有各种情况需要分别讨论的线性规划问题统 一在一个问题中讨论了。先介绍引入0 −1变量的实际问题，再研究解法。
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问题B1:Max z = 40x1 + 90x2
约束条件
9x1 +7x2 ≤56 7 x1+20x2 ≤70 0≤ x1 ≤4,x2≥0 最优解： x1=4，x2=2.1，z’=349 问题B2： Max z= 40x1 + 90x2
约束条件
9x1 +7x2 ≤56 7 x1+20x2 ≤70 x1≥5,x2≥0 最优解为：x1=5,x2=1.57，z’’=341.4 再定界：0 ≤ z* ≤ 349。
定的生产方式投资高（选购自动化程度高的设备），由于产量大，因而
分配到每件产品的变动成本就降低；反之，如选定的生产方式投资低，
将来分配到每件产品的变动成本可能增加。所以必须全面考虑。今设有
三种方式可供选择，令xj表示采用第j种方式时的产量；cj表示采用第j种
方式时每件产品的变动成本；kj表示采用第j种方式时的固定成本
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例题
求解下述整数规划 Max z = 40x1 + 90x2
约束条件
9x1 +7x2 ≤56 7 x1+20x2 ≤70 x1 ,x2≥0 且为整数 解 （i）先不考虑整数限制，即解相应的线性规划B ，得最优解为： x1 = 4.8092x2 =1.8168 z =355.8779 可见它不符合整数条件。
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第一步：分枝，在B的最优解中任选一个不符合整数条件的变量xj 其值为 bj 用[bj ]表示小于bj 的最大整数。构造两个约束条件xj ≤ [bj ]和 xj ≥ [bj ] +1 将这两个约束条件加入问题B，求两个后继规划问题B1和B2.不考虑 整数条件求解这两个后继问题。
定界，以每个后继问题为一分枝表明求解结果，与其它问题的求解 结果中，找出最优目标函数值作为新的上界，在符合整数条件的分支中 找出目标函数值最大的作为新的下界。没有就下界不变。
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（iii）对问题B1 再进行分枝得问题B11和B12，它们的最优解为
B11：x1 =4 x2 =2，z’=340 B12: x1 =1.43 x2 =3，z’’=327.14 再定界 340 ≤ z* ≤ 341，并将B12剪枝。
（iv）对问题B2再进行分枝得问题B21和B22，它们的最优解为
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问题分析
说清楚建模的思路，有些简单的事情往往是最重要的，一定要说清楚 刚刚开始的原始想法很重要，最好写出来 推导时，公式若很长可以考虑放在附录里 一般要求设计2~3个模型（最好是一个简单的、再对模型进行改建，得 到第二个模型）
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模型求解
1模型的定性 线性、非线性 连续、离散或混合 时变、非时变 2模型求解 利用现成的软件 手工解出来 一定要回答实际问题
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美赛论文写作
对于格式要求不是很严格，该有的写上去就可以，不必严格按照格式要 求来写，比较开放 需要注意的是英语水平，如果用有道之类的来翻译再进行调整的话个人 感觉是比较坑也比较耗费时间的
2020/11/8
POWERPOINT THE ENDTHANKS
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