扬州市2013年初中毕业、升学统一考试数学试题说明：1．本试卷共6页，包含选择题（第1题一第8题，共8题）、非选择题（第9题一第28题，共20题）两部分。

本卷满分150分，考试时间为120分钟。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上，同时务必在试卷的装订线内将本人的姓名、准考证号、毕业学校填写好，在试卷第一面的右下角写好座位号。

3．所有的试题都必须在专用的“答题卡”上作答，选择题用2B 铅笔作答、非选择题在指定位置用0.5毫米的黑色笔作答。

在试卷或草稿纸上答题无效。

4．如有作图需要，请用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） １．－2的倒数是A ．－21 B ．21C ．－2D ．2 2．下列运算中，结果是a 6的是A ．a 2·a 3 B ．a 12÷a 2C ．(a 3)3D ．（一a)63．下列说法正确的是 A ．“明天降雨的概率是80％”表示明天有80％的时间都在降雨 B ．“抛一枚硬币正面朝上的概率为21”表示每抛两次就有一次正面朝上 C ．“彩票中奖的概率为1％”表示买100张彩票肯定会中奖 D ．“抛一枚均匀的正方体般子，朝上的点数是2的概率61”，表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是2”这一事件发生的频率稳定在61附近 4．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是A ．三棱柱B ．圆柱C ．正方体D ．三棱锥 5．下列图形中，由AB ∥CD 能得到∠1=∠2的是6．一个多边形的每个内角均为108º，则这个多边形是A ．七边形 B ．六边形 C ．五边形 D ．四边形7．如图，在菱形ABCD 中，∠BAD=80º，AB 的垂直平分线交对角线AC 于点F ，垂足为E ，连接DF ，则∠CDF 等于A ．50ºB ．60ºC ．70ºD ．80º8．方程x 2＋3x －1＝0的根可视为函y ＝x ＋3的图象与函数y ＝x1的图象交点的横坐标，则方程x 3＋2x －1＝0的实根x 0所在的范围是 A ．0＜x 0＜41 B ．41＜x 0＜31 C ．31＜x 0＜21 D ．21＜x 0＜1二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题．．卡相应位置上．．．．．．） 9．据了解，截止2013年5月8日，扬泰机场开通一年，客流量累计达到450000人次．数据450000用科学记数法可表示为 ▲ ． 10．因式分解：a 3一4ab 2＝ ▲ ．11．在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强p 与它的体积V 成反比例．当V=200时，p=50，则当p=25时，V= ▲ ．12．为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中打捞30条鱼做上标记，然后放归鱼塘．经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中，再打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，则鱼塘中估计有 ▲ 条鱼．13．在△ABC 中，AB=AC=5，sin ∠ABC ＝0.8，则BC ＝ ▲ ．14．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC,AB=AD= CD, BC =12，∠ABC= 60º，则梯形ABCD 的周长为 ▲ ． 15．如图，在扇形OAB 中，∠AOB ＝110º，半径OA ＝18，将扇形OAB 沿过点B 的直线折叠，点O 恰好落在⌒AB 上的点D 处，折痕交OA于点C ，则⌒AD 的长为▲ ．16．已知关子x 的方程123++x nx ＝2的解是负数，则n 的取值范围为 ▲ ．17．矩形的两邻边长的差为2，对角线长为4，则矩形的面积为 ▲ ．18．如图，已知⊙O 的直径AB ＝6，E 、F 为AB 的三等分点，从M 、N 为⌒AB 上两点，且∠MEB ＝∠NFB= 60º，则EM ＋FN ＝ ▲ ．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19.（本题满分8分） (1）计算：(21)2-一2sin60º＋12；(2）先化简，再求值：(x ＋l)(2x －1)一(x －3)2，其中x ＝一2.20．（本题满分8分）已知关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧-=-+=+81232181125a y x a y x 的解满足x ＞0, y ＞0,求实数a 的取值范围．21.（本题满分8分）端午节期间，扬州一某商场为了吸引顾客，开展有奖促销活动，设立了一个可以自由转动的转盘，转盘被分成4个面积相等的扇形，四个扇形区域里分别标有“10元”、“20元”、“30元”和“40元”的字样（如图）．规定：同一日内，顾客在本商场每消费满100元，就可以转转盘一次，商场根据转盘指针指向区域所标金额返还相应数额的购物券．某顾客当天消费240元，转了两次转盘． (1）该顾客最少可得 ▲ 元购物券，最多可得 ▲ 元购物券； （2）请用画树状图或列表的方法，求该顾客所获购物券金额不低于50元的概率．22．（本题满分810分，学生得分均为整数，成绩达到6分以上（包括6分）为合格，达到9分以上（包括9分）为优秀．这次竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如图所示．(1 (2”观察上表可知，小明是 ▲组的学生；（填“甲”或“乙”）(3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你给出两条支持乙组同学观点的理由．23.（本题满分10分）如图，在△ABC 中，∠ACB= 90º，AC ＝BC ，点D 在边AB 上，连接CD ，将线段CD 绕点C 顺时针旋转90ºCE 至“位置，连接AE ． (1) 求证：AB ⊥AE ；(2）若BC 2=AD ·AB ，求证：四边形ADCE 为正方形．24.（本题满分10分）某校九(1)、九(2)两班的班长交流了为四川雅安地震灾区捐款的情况： （Ⅰ）九（1)班班长说：“我们班捐款总额为1200元，我们班人数比你们班多8人．”（Ⅱ）九（2)班班长说：“我们班捐款总额也为1200元，我们班人均捐款比你们班人均捐款多20%．” 请根据两个班长的对话，求这两个班级每班的人均捐款数．25．（本题满分10分）如图，△ABC 内接于⊙O ，弦AD ⊥AB 交BC 于点E ，过点B 作⊙O 的切线交DA 的延长线于点F ，且∠ABF ＝∠ABC ． (1）求证：AB ＝AC ； (2)若AD ＝4, cos ∠ABF ＝54，求DE 的长．26.（本题满分10分）如图，抛物线y ＝x 2－2x －8交y 轴于点A ，交x 轴正半轴于点B ． (1)求直线AB 对应的函数关系式；(2)有一宽度为1的直尺平行于y 轴，在点A 、B 之间平行移动，直尺两长边所在直线被直线AB 和抛物线截得两线段MN 、PQ ．设M 点的横坐标为m ，且0＜m ＜3．试比较线段ＭＮ与PQ 的大小．27.（本题满分12分）如图1，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠B ＝90º，AB ＝2，CD ＝1，BC ＝m ，P 为线段BC上的一动点，且和B 、C 不重合，连接PA ，过P 作PE ⊥PA 交CD 所在直线于E ．设BP ＝x ，CE ＝y ． (1)求y 与x 的函数关系式；(2)若点P 在线段BC 上运动时，点E 总在线段．．CD 上，求m 的取值范围．(3)如图2，若m ＝4，将△PEC 沿PE 翻折至△PEG 位置，∠BAG= 90º，求BP 长．28.（本题满分12分）如果10b ＝n ，那么称b 为n 的劳格数，记为b ＝d (n)，由定义可知：10b ＝n 与b ＝d(n)所表示的是b 、n 两个量之间的同一关系． (1)根据劳格数的定义，填空：d(10)＝ ▲ ，d(102)＝ ▲ ；(2）劳格数有如下运算性质：若m 、,n 为正数，则d(mn) ＝d(m)＋d(n)，d(n)＝d(m ）一d(n)．根据运算性质，填空：)()(3a d a d ＝ ▲ (a 为正数）， 若d(2) ＝0.3010，则d(4) ＝ ▲ ，d(5）＝ ▲ ，d(0. 08) ＝ ▲ ； (3扬州市2013年初中毕业、升学统一考试数学试题参考答案及评分建议说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神酌情给分．（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．4.5×105 10．a (a 十2b) (a 一2b) 11．400 12．1200 13．6 14．30 15．5π 16．n ＜2且n ≠2317．6 18．33 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．解：(1)原式＝4一3＋23，……………………………………………… 3分 ＝4＋3． …………………………………………………………4分 （2）原式＝x 2＋7ｘ一10 …………………………………………… 3分 ∴当x ＝一2时，原式＝一20． …………………………………4分 20．解：解方程组得⎩⎨⎧-=+=a y a x 2423（每个解２分）…………………………………4分由题意得⎩⎨⎧-+0 24023a a…………………………………………5分 解不等式组得一32＜a ＜2（解一个不等式1分）…………………………7分∴a 的取值范围为一32＜a ＜2 …………………………………………8分21．解：(1) 20 ， 80 ；………………………………………………………… 2分 (2) 解法一：用树状图分析如下：………………………………………………………………………………………6分1020 30 20 30 20 30 20 30 40 20 30 10 20 30 40 50 30 40 50 60 40 50 60 70 50 60 70 80第一次 第二次 结果 ＞ ＞∴P(不低于50元）＝1610＝85．………………………………………………… 8分 22．（1） 7.1 ， 6 （每空2分）………………………………………………4分 （2） 甲 ……………………………………………………………………6分（3）乙组的平均分高于甲组；乙组成绩的方差低于甲组，乙组成绩的稳定性好于甲组． （答案不唯一只要合理即可）……………………………………………………8分23. (1)证明：∵∠BCA ＝∠DCE ＝90º，∴∠BCD ＝∠ACE∵CB ＝CA ，CD ＝CE ，∴△BCD ≌△ACE ，∴∠CAE ＝∠CBD ……3分 ∵AC ＝BC ，∠ACB ＝90º，∴∠ABC ＝∠BAC=45º，∴∠CAE=45º∴∠BAE ＝90º，∴ AB ⊥AE ……………………………………… 5分(2）证明：∵BC 2＝AD ·AB ，BC ＝AC ，∴ AC 2＝AD ·AB ，∴AD AC ＝ACAB∴∠CAD ＝∠BAC ，∴△CAD ≌△BAC ，∴∠ADC ＝∠ACB=90º ………………………………………………8分∴∠DCE ＝∠DAE ＝90º，∴四边形ADCE 是矩形 ………………9分 ∵CD ＝CE ，∴四边形ADCE 是正方形 …………………………10分24．解法一：设九（1)班有x 人，则九（(2）班人数为（(x －8)人，由题意，得x 1200(1+20％）＝81200-x ………………………………………………4分 解得x ＝48 ………………………………………………………………7分经检验，x=48是原程的解． ………………………………………… 8分 所以x －8＝40．481200＝25（元），401200＝30(元） ………………9分 答：九（(1）班人均捐款为25元，九（2)班人均捐款为30元．……10分 解法二：设九（1)班人均捐款y 元，则九（2）班人均捐款（1十20％)y 元， 由题意，y 1200－8＝y%)201(1200+ ……………………………………4分 解得y ＝25 ……………………………………………………………… 7分经检验，y=25是原程的解． ……………………………………………8分 当y ＝25时，（1＋20%)y ＝30（元） ……………………………………9分 答：九（1)班人均捐款为25元，九（2)班人均捐款为30元． …… 10分25． （1）证明：连接BD ，由AD ⊥AB 可知BD 必过点O∴BF 相切于⊙O ，∴∠ABD 十∠ABF ＝90º∵AD ⊥AB ，∴∠ABD ＋∠ADB ＝90º，∴∠ABF ＝∠ADB …………3分 ∵∠ABC ＝∠ABF ，∴∠ABC ＝∠ADB又∠ACB ＝∠ADB ，∴∠ABC ＝＝∠ACB ，∴AB ＝AC ………………5分 （2）在Rt △ABD 中，∠BAD ＝90ºcos ∠ADB ＝BD AD ，∴BD ＝ADB AD ∠cos ＝ABF AD∠cos ＝544＝5 ……6分 ∴AB ＝3 ……………………………………………………………………7分 在Rt △ABE 中，∠BAE=90º Cos ∠ABE ＝BE AB ，∴BE ＝ABE AB∠cos ＝543＝415∴AE ＝223)415(-＝49…………………………………………………9分 ∴DE ＝AD －AE ＝4－49＝47…………………………………………… 10分26．解：(1）点A 坐标（(0，一8)，点B 坐标（4，0)………………………………2分设直线AB 函数解析式为y ＝kx ＋b ，将A 、B 点坐标代人得k =2，b ＝一8 所以直线AB 的解析式为y ＝2x －8…………………………………………5分(2）由题意知M 点坐标为（m ，2m －8) ，N 点坐标为（m ，m 2－2m －8)，且0＜m ＜3 所以MN ＝(2m －8)一（m 2－2m －8) ＝－m 2＋4m ……………………６分 同理可得PQ ＝－（m ＋1)2十4(m ＋1) ＝－m 2十2m ＋3 ………………7分 ①当PQ ＞MN 时，－m 2十2m ＋3＞－m 2＋4m ，解得m ＜23 ∴0＜m ＜23时，PQ ＞MN ………………………………………………8分 ②当PQ ＝MN 时，－m 2十2m ＋3＝－m 2＋4m ，解得m ＝23∴m ＝23时，PQ ＝MN ；…………………………………………………9分③当PQ ＜MN 时，－m 2十2m ＋3＜－m 2＋4m ，解得m ＞23∴当23＜m ＜3 时PQ ＜MN ．…………………………………………10分注：写m 的取值范围时未考虑0＜m ＜3条件的统一扣1分．27．解：(1) ∵AB ∥CD ，∠B.=90º，∴∠B ＝∠C ＝90º，∴∠APB ＋∠BAP ＝90º∵PE ⊥PA ，∴∠APE ＝90º，∴∠APB ＋∠CPE ＝90º，∴∠BAP ＝∠CPE 在△ABP 和△PCE 中，∠B ＝∠C ＝90º，∠BAP ＝∠CPE ，∴△ABP ∽△PCE …………………………………………………………2分∴PC AB ＝CEBP ，∵BC ＝m ，BP ＝x ，∴PC ＝m 一x ∴x m -2＝yx ，∴y ＝21x 2＋2mx ……………………………………４分∴y 与x 的函数关系式为y ＝21x 2＋2mx ，x 的取值范围为。