四边形单元测试卷
一、填空题（每空3分，共30分）
1. 用14厘米长的一根铁丝围成一个平行四边形，短边与长边的比为3：4，则短边和长边的
长分别为
2. 矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O, AB=4cm, ∠AOB=60°, 则这个矩形的对角线
3. 在 ABCD 中，已知∠A+∠C=200°，则∠
B=
4. 如图，在菱形ABCD 中，∠BAD=80°，AB 的垂直平分线交对角线AC 于点E ，交AB
于点F, F 为垂足，连接DE ，则∠CDE=
°
5. 如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC 和∠DCB 的平分线相交于梯形中位线EF 上
的一点P ，若EF=3,
则梯形的周长为
6. 如图，已知P 是正方形ABCD 对角线BD 上一点，且BP=BC, 则∠ACP 的度数是
7. 如图，菱形ABCD 中，∠BAD=60°，M 是AB 的中点，P 是对角线AC 上的一个动点，若PM+PB 最小值是3，则AB 长为
8. 若一个平行四边形的边长为8，一条对角线长为6，则另一条对角线x 的取值范围是 9.
如图, 在等腰梯形ABCD 中, AD ∥BC, ∠B=60°, AD=4, BC=7, 则梯形ABCD 的周长是
10. 如图，在△ABC 中，EF 为△ABC 的中位线，D 为BC 边上一点（不与B 、C 重合），AD
与EF 交于点O ，连接DE 、DF ，要使四边形AEDF 为平行四边形，需要添加条件
二、选择题（30分） 11. 一个菱形的两条对角线的长分别为5和8，那么这个菱形的面积是（
） A ．40 B. 20 C.10 D.25
12. 如图, 在 ABCD 中, E 是AB 延长线上的一点, 若∠A=60°, 则∠1=（ A ．120° B. 60°
C.45°
D.30° 13. 下列说法错误的是（ ） A ．等腰梯形的对角线互相垂直
B.菱形的对角线互相垂直
C. 正方形的对角线互相垂直且相等
D. 矩形的对角线相等
14. 如果三角形的两边长分别为3和5，那么连接这个三角形三边中点所得的三角形的周长可
能是 （ ）
A ．4 B. 4.5 C.5 D.5.5 15. 矩形ABCD ，O 是BC 中点，∠AOD=90°，矩形ABCD 的周长为30，则A
B 长为（ ）
A ．4 B.5 C.6 D.7.5
16. 等腰梯形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是个边的中点，则四边形EFGH 的形状是（ ） A ．平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形
17. 如图，正方形ABCD 的边长为3，以CD 为一边向两旁作等边△PCD 和等边△QCD, 那么
PQ 的长为（ ）
A ．323 B.33
2
C.33
D. 36
18. 如图，在 ABCD 中，点A 1, A 2, A 3, A 4和C 1, C 2, C 3, C 4分别是AB 和CD 的五等分点，点B 1, B 2和D 1,D 2分别是BC 和DA 的三等分点.已知四边形A 4B 2C 4D 2的面积为1，则 ABCD 的面积为（ ）
A ．2 B.53 C.5
3 D.15
19. 如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠D=60°，AD=CD=4，AB=1，F 为AD 的中点，则
F 到BC 的距离是（ ）
A ．2 B.4 C.8 D. 1 20. 如图，在矩形ABCD 中，AB=1, AD=3, AF 平分∠DA
B ， 过
C 点作CE ⊥B
D 于E, 延长AF 、EC 交于点H ，下列结论中： ①AF=FH; ②BO=BF; ③CA=CH; ④BE=3ED, 正确的是（ ） A ．②③ B. ③④ C. ①②④ D. ②③④ 三、解答题（60分） 21. （8分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，B
E ∥D
F 于点E 、F, 连接ED ，BF. 求证：∠1=∠2
5题图6题图D 7题图9题图10题图
12题图19题图C D
18题图
123417题图
22.(8分)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC, BD=CD, ∠BDC=90°, AD=3, BC=8, 求AB的长.
23.(10分)已知：如图，四边形ABCD是菱形，过AB的中点E作AC的垂线EF, 交AD于点
M，交CD的延长线于点F.
⑴求证：AM=DM
⑵若DF=2，求菱形ABCD的周长.
24.(12分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2. 点O是AC的中点，过
点O的直线l从与AC重合的位置开始，绕点O作逆时针旋转，交AB边于点D. 过点C 作CE∥AB交直线l于点E，设直线l的旋转角为α.
⑴．①当α= 度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为
②当α= 度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为
⑵当α=90°时，四边形EDBC是否为菱形，并说明理由.
25.（10分）在
ABCD的对角线相交于点O. E、F、P分别OB、OC、AD的中点，且AC=2AB 求证：EP=EF
26.(12分)如图，在四边形ABCD中，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连接EF并延
长，分别与BA、CD的延长线交于点M、N，则∠BME=∠CNE（不必证明）
（温馨提示：在图（1）中，连接BD，取BD的中点H，连接HE、
HF，根据三角形中位线定理，证明HE=HF，从而∠1=∠2，再利用平行线的性质，可证明∠BME=∠CNE）
⑴如图（2），在四边形ADBC中，AB与CD相交于点O，AB=CD，E、F分别是BC
、AD
的中点，连接EF，分别交CD、BA于点M、N，判断△OMN的形状，请直接写出结论.
⑵如图（3）中，在△ABC中，AC＞AB，D点在AC上，AB=CD，E、F分别是
BC、AD
的中点，连接EF并延长，与BA的延长线交于点G，若∠EFC=60°，连接GD，判断△AGD
D。