南昌大学2009～2010学年第二学期期末考试试卷
南昌大学 2010～2011 学年第二学期期末考试试卷
2.已知复变量函数为解析函数，其实部满足下面的条件，
(1)试给出所满足的数学物理定解问题；
(2)试用分离变数或其它方法找到泛定方程的一个特解，并利用它将或方向上的边
界条件齐次化，然后求解；
(3)根据求出虚部。

—南昌大学考试试卷—
【适用时间：2011 ～2012 学年第二学期试卷类型：[A]卷】
1/(1)||2
z z ze dz -==⎰
)π这个周期上，)x = 、拉普拉斯变换[sin 2t L 、数学物理方程定解问题的适定性是指、一根两端(左端为坐标原点而右端
南昌大学2009～2010学年第二学期期末考试试卷
—南昌大学考试试卷—
【适用时间：2011 ～2012 学年第二学期试卷类型：[A]卷】答案
1/(1)||2
z z ze dz -==⎰
)π这个周期上，14
sin(2)2n n x n π∞
==
-∑、拉普拉斯变换[sin 2t L 、数学物理方程定解问题的适定性是指
12|1||1
/()198()/2494z z dz iz dz
z z i z z -===--+-+⎰⎰ （4分）回路内有单极点(917)/8,z -=-而(917)/8z +=+1Re ()lim()()lim 4()4(z z
z z
sf z z z f z z z -
-
--
+→→=-==-122Re ()17
i sf z i π
π-=-= （1分）
2
1/(16)x +的傅里叶变换。

是偶函数，故存在傅里叶余弦变换，即Re (4i sF i π注：用复数形式求解可相应给分，但求解过程如果直接采用类型二方法的留数定理解法应该酌情扣分，因为不满足类型二方法的条件；如将实、虚部分别采用类型二方法的留数定理解法，此解法是正确的，但最后结果与实数形式解法结果有系数差异，也应该正确。

、用拉普拉斯变换解常微分方程初值问题【可能用到拉普拉斯变换
)，（
π-=得
1。