(3)函数在其定义域上的最大值与最小值至多各有一个, 而 函数的极值则可能不止一个,也可能没有极值,并且极大值 (极小值)不一定就是最大值(最小值).
学以致用
1．下列说法正确的是( D )
( A)函数的极大值就是函数的 最大值 ( B)函数的极小值就是函数的 最小值 ( C)函数的最值一定是极值 ( D)若函数的最值在区间内部取 得,则一定是极值.
X3
bx
发现图中__f(_x_1)_、__f(_x_3_) __是极小值，___f(_x_2)____是极
大值，在区间上的函数的最大值是__f_(b_)__，最小值
是__f_(_x_3)__。
思考2
问题在于如果在没有给出函 数图象的情况下，怎样才能
判断出f(x3)是最小值，而f(b) 是最大值呢？
方法总结
不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小。 在社会生活实践中，为了发挥最大的经济效益，
常常遇到如何能使用料最省、产量最高，效益最 大等问题，这些问题的解决常常可转化为求一个 函数的最大值和最小值问题
函数在什么条件下一定有最大、最小值？他们 与函数极值关系如何？
1知识与技能：掌握利用导数求函数最值的方法。 2.过程与方法：正确理解利用导数研究函数的最值的 具体过程。 3.情感、态度与价值观：引导学生实现自我探索的特 点，自己总结用导数研究函数最值方法和注意事项。
思考1
y
观察下列图形,
图1
找出函数的最
值连并续总结函规数律在[aa,bx1]O上x2必有x3 最值b ；x 并y 且在图极2值点或端y点处取到.图3
a O x1 x2
x1
bx
aO
x2 x3 b x

追踪练习
y
y=f(x)
观察右边一个定义在区
间[a,b]上的函数y=f(x)
的图象：
a x1 o X2
13
( D)
12
4、函数y=x3-3x2，在［－2，4］上的最大值为（
C
)
(A) -4
(B) 0
(C) 16
(D) 20
能力提升
已知函数 f (x) 2x3 6x2 a 在[-2,2]上有最小值-37， （1）求实数a的值；（2）求f(x)在[-2,2]上的最大值
解:(1）f (x) 6x2 12x 令f (x) 0解得x 0或x 2 又f (2） 40 a, f (0) a, f (2) 8 a
y
f(x)max=f(a), f(x)min=f(x3)
o a x1 x2 x3 x4 x5
y=f(x)
x6
bx
探究2
如何求出函数在[a,b]上的最值？
y
y=f(x)
o a x1 x2 x3 x4 x5
x6
bx
结论:一般的如果在区间[a,b]上函数 y=f(x)的图象是一条连续不断的曲线， 那么它必有最大值和最小值。
温故而知新
问题一、函数的极值定义
y
y
使函数取得极值的 点x0称为极值点
o
x0
x
o
x0
x
设函数f(x)在点x0附近有定义，
•如果对X0附近的所有点，都有f(x)<f(x0),
则f(x0) 是函数f(x)的一个极大值， 记作y极大值= f(x0)；
•如果对X0附近的所有点，都有f(x)>f(x0),
则f(x0) 是函数f(x)的一个极小值，记作y极小值= f(x0)；
由已知得 40 a 37解得a 3
(2)由(1)知f (x)在2, 2的最大值为3.
反思：本题属于逆向探究题型： 其基本方法最终落脚到比较极值与端点函数值大
小上，从而解决问题，往往伴随有分类讨论。
通过本堂课的学习 我学会了… …
我体会到… … 我感到困惑的是… …
求函数的最值时,应注意以下几点:
(1)函数的极值是在局部范围内讨论问题,是一个局部概念, 而函数的最值是对整个定义域而言,是在整体范围内讨论 问题,是一个整体性的概念.
(2)闭区间[a,b]上的连续函数一定有最值.开区间(a,b)内的 连续函数不一定有最值,但若有唯一的极值,则此极值必是 函数的最值.
2.函数 y=f(x)在区 间［ a,b ］上 的最 大值 是 M，最 小值 是 m,若 M=m,则
f ( x) ( A)
(A)等于 0 (B)大于 0 (C)小于 0 (D)以上都有可能
3.函数 y= 1 x4 1 x3 1 x2 ,在［－1,1］上的最小值为(A)
432
( A)0
(B)－2 (C)－1
求f(x)在闭区间[a,b]上的最值的步骤：
(1) 求f(x)在区间(a,b)内极值(极大值或极小值)； (2) 将y=f(x)的各极值与f(a)、f(b)(端点处)
比较,其中最大的一个为最大值，最小的 一个最小值.
注意: 1.在定义域内, 最值唯一;极值不唯一
2.最大值一定比最小值大.
想一想，记一记
温故而知新
问题三：观察下列图形,找出函数的极值
y
y=f(x)
o a x1 x2 x3 x4 x5
x6
bx
函数y=f(x)的极小值：f (x1), f (x3), f (x5)
函数y=f(x)的极大值：f (x2), f (x4), f (x6)
新课讲授
极值是一个局部概念，极值只是某个点的函
数值与它附近点的函数值比较是最大或最小,并
◆函数的极大值与极小值统称 为极值.
温故而知新
问题二;求解函数极值的一般步骤：
（1）确定函数的定义域 （2）求函数的导数f’(x) （3）求方程f’(x)=0的根 （4）用方程f’(x)=0的根，顺次将函数的定义域分 成若干个开区间，并列成表格
（5）由f’(x)在方程f’(x)=0的根左右的符号，来判断f(x)在这 个 根处取极值的情况
重点：利用导数求函数的最值。 难点：准确求函数的最值。
探究1 观察下列图形,你能找出函数的最值吗？
在x 开(区a间, b内)
的连续函数 不一定有最 大值与最小 值.
y
因此：该函数没 有最大值。
y=f(x)
o a x1 x2 x3 x4 x5
x6
bx
在闭区间
上x的［连a续, b函］
数必有最大 值与最小值