江苏省苏州市新草桥中学2024届八上数学期末检测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本资料？若设第一次买了x 本资料，列方程正确的是（ ）A ．240120420x x -=-B ．240120420x x -=+ C ．120240420x x -=- D ．120240420x x -=+ 2．若1044m xx x--=--无解，则m 的值是（） A ．－2B ．2C ．3D ．－33．为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是（ ）A ．两点之间，线段最短B ．垂线段最短C ．三角形具有稳定性D ．两直线平行，内错角相等4．在2(1)1y k x k =++-中，若y 是x 的正比例函数，则k 值为( )A ．1B ．1-C ．±1D ．无法确定5．化简25 ） A ．5±B ．5C ．-5D 56．(1232020)(232021)(1232021)(232020)---⋯-⨯++⋯+----⋯-⨯++⋯+=（ ） A ．2019B ．2020C ．2021D ．2019×20207．下列各式中，正确的是( )A ．2242ab ba c c = B ．1a b bab b ++= C ．23193x x x -=-+ D ．22x y x y-++=- 8．如图，∠ACB=900，AC=BC ，BE ⊥CE ，AD ⊥CE 于D ，AD=2.5cm ，DE=1.7cm ，则BE=（ ）A ．1cmB ．0.8cmC ．4.2cmD ．1.5cm9．《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱．问人数、物价各是多少？设合伙人数为x 人，物价为y 钱，则下列方程组正确的是（ ）A ．8374x y y x -=⎧⎨-=⎩B ．8374y x y x -=⎧⎨-=⎩C ．8374y x x y -=⎧⎨-=⎩D ．8374x y x y -=⎧⎨-=⎩10．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系，在其方程章中有一道题：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其钱的一半给甲，则甲的钱数为50；若甲把其钱的23给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？若设甲持钱为x ，乙持钱为y ，则可列方程组( )A ．25031502x y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩B ．15022503x y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩C ．15022503x y y x ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩D ．25031502x y y x ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩二、填空题(每小题3分,共24分)11．在平面直角坐标系中，点()42P ，关于y 轴的对称点的坐标是__________． 12．已知，如图，ABC ∆中，AB AC =，80BAC ∠=，P 为形内一点，若10PCB ∠=，30PBC ∠=，则APB ∠的度数为__________．13．函数y x 3=-中，自变量x 的取值范围是 .14．如图，在平面直角坐标系中，AD 平分OAB ∠，已知点D 坐标为()0,2-，10AB = ，则ABD △的面积为 _____________．15．如图(1)是长方形纸带， 20DEF ∠=︒，将纸带沿EF 折叠图(2)形状，则FGD ∠等于________度．16．如图，已知ABC ∆中，90ACB ∠=︒，15B ∠=︒，边AB 的中垂线交BC 于点D ，若BD=4，则CD 的长为_______．17． “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒OA,OB 组成，两根棒在O 点相连并可绕O 转动，C 点固定，OC=CD=DE,点D 、E 可在槽中滑动．若∠BDE=75°,则∠CDE 的度数是__________18．给出下列5种图形：①平行四边形②菱形③正五边形、④正六边形、⑤等腰梯形中，既是轴对称又是中心对称的图形有________个． 三、解答题(共66分)19．（10分）如图，△ABC 的三个顶点在边长为1的正方形网格中，已知A （3，3），B （﹣3，﹣3），C （1，﹣3）．（1）画出△ABC 及关于y 轴对称的△A 1B 1C 1；（2）写出点A 的对应点A 1的坐标是 ，点B 的对应点B 1的坐标是 ，点C 的对应点C 1的坐标是 ； （3）请直接写出第四象限内以AB 为边且与△ABC 全等的三角形的第三个顶点（不与C 重合）的坐标___________． 20．（6分）计算：（﹣13）﹣2+4×（﹣1）2019﹣|﹣23|+（π﹣5）0 21．（6分）如图，，求证：.22．（8分）计算（每小题4分，共16分） （1）(((20122013052525222+-- （2）已知22360a a +-=．求代数式3(21)(21)(21)a a a a +-+-的值.（1）先化简，再求值22211111m m m m m m -+-⎛⎫÷-- ⎪-+⎝⎭，其中3m .（4）解分式方程：31221x x=--+1．23．（8分）（1）计算：23(12)125(39)(45)(45);π---⨯（2）求x 的值：23(3)27.x +=24．（8分）在四边形ABCD 中，//AD BC ，AD BC =，BD 是对角线，AE BD ⊥于点E ，CF BD ⊥于点F (1)如图1，求证：AE CF =(2)如图2，当390BAD BAE ∠=∠=︒时，连接AF 、CE ，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于四边形ABCD 面积的18．25．（10分）如图，点A ，B ，C 的坐标分别为(2,3),(3,1),(1,2)---（1）画出ABC 关于y 轴对称的图形111A B C △． （2）直接写出1A 点关于x 轴对称的点的坐标．（3）在x 轴上有一点P ，使得PA PB +最短，求最短距离是多少？26．（10分）甲、乙两位同学5次数学成绩统计如表，他们的5次总成绩相同，小明根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表，请同学们完成下列问题． 其中，甲的折线图为虚线、乙的折线图为实线．甲、乙两人的数学成绩统计表（1）a＝，x乙；（2）请完成图中表示乙成绩变化情况的折线；（3）S2甲＝260，乙成绩的方差是，可看出的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”）．从平均数和方差的角度分析，将被选中．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】由设第一次买了x本资料，则设第二次买了（x+20）本资料，由等量关系：第二次比第一次每本优惠4元，即可得到方程．【题目详解】解：设他第一次买了x本资料，则这次买了（x+20）本，根据题意得：120240420x x-=+．故选：D．【题目点拨】此题考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．2、C【解题分析】试题解析：方程两边都乘（x-4）得：m+1-x=0，∵方程无解，∴x-4=0，即x=4，∴m+1-4=0，即m=3， 故选C ．点睛：增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 3、C【解题分析】试题分析：三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变．解：这样做的道理是三角形具有稳定性． 故选C ． 4、A【分析】先根据正比例函数的定义列出关于k 的方程组，求出k 的值即可． 【题目详解】函数()2y k 1x k 1=++-是正比例函数，210k 10k +≠⎧∴⎨-=⎩，解得k 1=， 故选A ． 【题目点拨】本题考查的是正比例函数的定义，正确把握“形如(0)=y kx k =≠的函数叫正比例函数”是解题的关键. 5、B【解题分析】根据算数平方根的意义，若一个正数x 的平方等于a 即2x a =,则这个正数x 为a 的算术平方根.据此将二次根式进行化简即可.5= 故选B 【题目点拨】本题考查了二次根式的化简，解决本题的关键是熟练掌握算数平方根的意义. 6、C【分析】首先令232020t =++⋯+，进行整体代换，然后进行整式混合运算即可得解. 【题目详解】令232020t =++⋯+ 原式=()()()1202112021t t t t -+---⋅=22202120212020t t t t t -+-++ =2021 故选：C. 【题目点拨】此题主要考查利用整体代换求解整式混合运算，熟练掌握，即可解题. 7、C【分析】根据分式的基本性质对选项逐一判断即可． 【题目详解】A 、2242ab ba c ac=，故错误； B 、11a b ab a b+=+，故错误； C 、23193x x x -=-+，故正确； D 、22x y x y-+-=-，故错误； 故选C ． 【题目点拨】本题考查了分式的基本性质，熟记分式的基本性质是解题的关键． 8、B【题目详解】解：90ACB ∠=，90BCE ACE ∴∠+∠=， ∵BE ⊥CE ，AD ⊥CE ， 90E ADC ∴∠=∠=， 90CAD ACE ∠+∠=， ∴∠BCE =∠CAD ， 在△ACD 和△CBE 中，90BCE CAD E ADC AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩， ∴△ACD ≌△CBE (AAS)， ∴AD =CE =2.5cm ，BE =CD ，∵CD =CE −DE =2.5−1.7=0.8cm ， ∴BE =0.8cm . 故选B. 9、A【分析】设合伙人数为x 人，物价为y 钱，根据该物品价格不变，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，进而得到答案．【题目详解】解：设合伙人数为x 人，物价为y 钱，根据该物品价格不变，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组为：8374x y y x -=⎧⎨-=⎩， 故选：A ； 【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程求解． 10、B【分析】由乙把其钱的一半给甲，则甲的钱数为50；若甲把其钱的23给乙，则乙的钱数也能为50，列出方程组求解即可.【题目详解】解：由题意得：15022503x y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩， 故选B. 【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是理解题意列出方程组.二、填空题(每小题3分,共24分) 11、()4,2-【分析】点P 的横坐标的相反数为所求的点的横坐标，纵坐标不变为所求点的纵坐标．【题目详解】解：点()42P ，关于y 轴的对称点的横坐标为-4；纵坐标为2； ∴点()42P ，关于y 轴的对称点的坐标为()4,2-, 故答案为：()4,2-. 【题目点拨】用到的知识点为：两点关于y 轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变．12、150【分析】在BC 下方取一点D ，使得三角形ACD 为等边三角形，连接DP 、BD ．根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理证明△BDC ≌△BPC 和60DBP ∠=︒，从而可证明△BPD 为等边三角形，根据等边三角形的性质可得∠BPD=60°，BP=DP ，证明△ABP ≌△ADP ，从而可得3602BPDAPB APD ︒-∠∠=∠=．【题目详解】解：如下图在BC 下方取一点D ，使得三角形ACD 为等边三角形，连接DP 、BD ．∴AD=AB=AC ，∠ADC=∠CAD=60°， ∵∠BAC=80°，AB=AC ，∴∠DAB=∠BAC-∠CAD=20°，∠ABC=∠ACB=50°， ∴∠ABD=∠ADB=80°，∴∠BDC=∠ADB+∠ADC=140°，∠DBC=∠ABD-∠ABC=30°， ∵10PCB ∠=︒，30PBC ∠=︒，∴180140BPC PCB PBC ∠=︒-∠-∠=︒，PBC DBC ∠=∠， ∴BPC BDC ∠=∠， 又∵BC=BC ∴△BDC ≌△BPC ， ∴BD=BP ，∵60DBP PBC DBC ∠=∠+∠=︒， ∴△BPD 为等边三角形， ∴∠BPD=60°，BP=DP ， 在△ABP 和△ADP 中，∵AB AD AP AP BP PD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABP ≌△ADP ，∴3603606015022BPD APB APD ︒-∠︒-︒∠=∠===︒． 故答案为：150°．【题目点拨】 本题主要考查对等腰三角形的性质，等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，三角形内角和定理．作辅助线得到全等三角形是解此题的关键，此题在证明三角形全等时用到了角度之间的计算，有一定的难度．13、x 3≥． 【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，二次根式有意义的条件是：被开方数为非负数． 【题目详解】依题意，得x-1≥0，解得：x≥1．【题目点拨】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．14、1 【分析】过点D 作DE ⊥AB 于点E ，由角平分线的性质可得出DE 的长，再根据三角形的面积公式即可得出结论．【题目详解】过点D 作DE ⊥AB 于点E ，∵()02D -，， ∴OD=2，∵AD 是∠AOB 的角平分线，OD ⊥OA ，DE ⊥AB ，∴DE=OD=2，∴ABD S 111021022AB DE ==⨯⨯=． 故答案为：1．【题目点拨】本题考查的是角平分线的性质，坐标与图形关系，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键． 15、1【分析】由题意知∠DEF=∠EFB=20°,再根据三角形的外角的性质即可的解.【题目详解】∵AD ∥BC ，∴∠DEF=∠EFB=20°，∴40FGD FEG EFG ∠=∠+∠=︒.故答案为1．【题目点拨】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．16、23【分析】连接AD ，根据中垂线的性质可得AD=4，进而得到ADC 30∠=︒，AC 2=，最后根据勾股定理即可求解．【题目详解】解：连接AD∵边AB 的中垂线交BC 于点D ， BD=4∴AD=4∵90ACB ∠=︒，15B ∠=︒∴CAD 60ADC 30∠∠=︒=︒， ∴AC 2=∴2222CD 4223AD AC =-=-=故答案为：23【题目点拨】此题主要考查中垂线的性质、30︒角所对的直角边等于斜边的一半、勾股定理，熟练掌握性质是解题关键．17、80°【分析】根据OC=CD=DE ，可得∠O=∠ODC ，∠DCE=∠DEC ，根据三角形的外角性质可知∠DCE=∠O+∠ODC=2∠ODC 据三角形的外角性质即可求出∠ODC 数，进而求出∠CDE 的度数．【题目详解】∵OC CD DE ==，∴O ODC ∠=∠，DCE DEC ∠=∠，设O ODC x ∠=∠=，∴2DCE DEC x ∠=∠=，∴180CDE DCE DEC ∠=︒-∠-∠1804x =︒-，∵75BDE ∠=︒，∴180ODC CDE BDE ∠+∠+∠=︒，即180475180x x +-+=︒︒︒，解得：25x =︒，180480CDE x ︒∠=-=︒.【题目点拨】本题考查等腰三角形的性质以及三角形的外角性质，理清各个角之间的关系是解答本题的关键．18、2【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念和平行四边形、菱形、正五边形、正六边形、等腰梯形的性质求解．【题目详解】解：①是中心对称图形；②为轴对称图形也为中心对称图形；③为轴对称图形；④为轴对称图形也为中心对称图形；⑤为轴对称图形．故答案为：2.【题目点拨】此题考查轴对称图形，中心对称图形．解题关键在于掌握当轴对称图形的对称轴是偶数条时，一定也是中心对称图形；偶数边的正多边形既是轴对称图形，也是中心对称图形；奇数边的正多边形只是轴对称图形．三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）（-3，3），（3，-3），（-1，-3）；（3）（3，-1）【分析】（1）根据网格结构找出点A 、B 、C 关于y 轴的对称点A 1、B 1、C 1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；（3）根据以AB 为公共边且与△ABC 全等的三角形的第三个顶点的位置，写出其坐标即可．【题目详解】（1）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求；（2）A 1（-3，3），B 1（3，-3），C 1（-1，-3），故答案为：（-3，3），（3，-3），（-1，-3）；（3）如图，△ABC ≅△BAC '，且点C '在第四象限内，∴C （3，-1）；故答案为：（3，-1）．【题目点拨】本题主要考查了运用轴对称变换进行作图、坐标确定位置的运用以及全等三角形的性质，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键．20、-2【分析】根据零指数幂的意义以及负整数指数幂的意义，先进行计算，再进行有理数加减的混合运算，即可得到答案．【题目详解】解：原式＝（﹣3）2+4×（﹣1）﹣8+1＝9﹣4﹣8+1＝﹣2【题目点拨】本题考查的是实数的运算，解题的关键是熟记幂的相关知识以及实数的运算法则．21、见解析.【解题分析】先证明CB=FE，再加上条件AB=DE，AC=DF，可利用SSS判定△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质可得∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，再根据同位角相等，两直线平行可得结论．【题目详解】证明：∵，∴∴，∵在△ABC和△DEF中，∴，∴, ， ∴. 【题目点拨】考查了全等三角形的判定与性质，关键是熟练掌握三角形的判定定理：SSS 、SAS 、ASA 、AAS ．证明三角形全等必须有边相等的条件．22、（1）1；（2）7；（1）33（4）116 【分析】（1）根据幂的乘方、平方差公式、去绝对值解决即可.（2）根据整式乘法法则，将原式变形成2a 2+1a+1，再将22360a a +-=变形成2a 2+1a=6，代入计算即可.（1）根据分式的基本性质，先将原式化简成1m，将m 的值代入计算即可. （4）根据等式和分式的基本性质，将分式方程化简成整式方程求解即可.【题目详解】（1）(((20122013052525222--， ((2012525252521⎡⎤=--⎣⎦； ()(201212551=-+，2551=，=1.（2）解：原式=6a 2+1a-（4a 2-1）=6a 2+1a-4a 2+1=2a 2+1a+1∵2a 2+1a-6=0∴2a 2+1a=6原式=6+1=7（1）21(1)(1)(1)1)(1)1m m m m m m m --+--=÷+-+（）原式（ 11•1(1)m m m m m -+=+- 1m=313m m =∴=（4）313,221x x =-+-- 方程两边都乘以()21x -得：()3261x ，=-+- 解得：116x =， 检验：当116x 时，2（x ﹣1）≠0， 所以116x 是原方程的解， 即原方程的解为116x . 【题目点拨】本题考查了幂的乘方、平方差公式、整式运算法则、分式的化简求值及解分式方程，解决本题的关键是熟练掌握整式和分式的运算法则，等式的基本性质.23、（1）4--（2）120,6x x ==-【分析】（1）根据二次根式混合的运算、立方根、以及零指数幂的法则计算即可（2）利用直接开平方法解方程即可【题目详解】解：（1）原式=3511654---+=--（2）23(3)27.x += 2(3)9.x +=3 3.x +=±120,6x x ==-【题目点拨】本题考查了二次根式的混合运算和解一元二次方程，熟练掌握法则是解题的关键24、（1）详见解析；（2）,,,ABE ADF BEC CFD ．【分析】（1）根据平行线的性质可得ADE CBF ∠=∠，然后根据AAS 即可证得结论；（2）由已知条件、直角三角形的性质和平行线的性质可依次得出∠BAE =30°，∠ABE ＝60°，∠ADB ＝30°，然后利用30°角的直角三角形的性质可得BE 与AB ，AE 与AD 的关系，进而可得△ABE 的面积=18四边形ABCD 的面积，即得△CDF 的面积与四边形ABCD 的面积的关系；作EG ⊥BC 于G ，由直角三角形的性质得出EG 与AB 的关系，进而可得△BCE 的面积＝18四边形ABCD 的面积，同理可得△ADF 的面积与四边形ABCD 的面积的关系，问题即得解决． 【题目详解】（1）证明：//AD BC ，ADE CBF ∴∠=∠，,AE BD CF BD ⊥⊥，90AED CFB ∴∠=∠=︒，AD BC =，ADE ∴∆≌CBF ∆（AAS ）， AE CF ∴=；（2）△ABE 的面积＝△CDF 的面积＝△BCE 的面积＝△ADF 的面积＝四边形ABCD 面积的18．理由如下： ∵AD=BC ，ADE CBF ∠=∠，DB=BD ，∴△ADB ≌△CBD ，∴四边形ABCD 的面积=2×△ABD 的面积= AB ×AD ， ∵390BAD BAE ∠=∠=︒，∴∠BAE =30°，∴∠ABE ＝60°，∠ADB ＝30°，∴BE ＝12AB ，AE ＝12AD ， ∴△ABE 的面积＝12BE ×AE ＝12×12AB ×12AD ＝18AB ×AD ＝18四边形ABCD 的面积； ∵△ABE ≌△CDF ，∴△CDF 的面积═18四边形ABCD 的面积； 作EG ⊥BC 于G ，如图所示：∵∠CBD ＝∠ADB ＝30°，∴EG ＝12BE ＝12×12AB ＝14AB ， ∴△BCE 的面积＝12BC ×EG ＝12BC ×14AB ＝18BC ×AB ＝18四边形ABCD 的面积， 同理：△ADF 的面积＝18矩形ABCD 的面积．【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质、平行线的性质、三角形面积公式等知识；熟练掌握30°角的直角三角形的性质和全等三角形的判定与性质是解题的关键．25、（1）图见解析；（2）（2，-3）；（317．【分析】（1）分别作出点A 、B 、C 关于y 轴的对称点，再首尾顺次连接即可；（2）先根据1A 的位置得出1A 的坐标，再根据关于x 轴对称的点的横坐标相等、纵坐标互为相反数求解即可；（3）作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B，与x轴的交点即为所求，再根据勾股定理求解可得答案．【题目详解】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）A1点关于x轴对称的点的坐标为（2，-3）；（3）如图所示，点P221417+【题目点拨】本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点．26、（1）a＝40，＝x乙60；（2）见解析；（3）160，乙，乙；【分析】（1）由折线统计图直接可得a的值，利用平均数的计算公式计算即可；（2）根据乙的数据补全折线统计图，并注明图例，（3）计算乙的方差，比较做出选择．【题目详解】解：（1）根据折线统计图得，a＝40；x乙＝（50+40+70+70+70）÷5＝60；故答案为：40，60；（2）甲、乙两人考试成绩折线图，如图所示：（3）S2乙＝15[（70﹣60）2+（50﹣60）2+（70﹣60）2+（40﹣60）2+（70﹣60）2]＝160，∵S2甲＝260，∴S2乙＜S2甲，∴乙的成绩稳定，所以乙将被选中．故答案为：160，乙、乙．【题目点拨】本题考查折线统计图和统计表、平均数和方差，解题的关键是掌握折线统计图和统计表的信息读取、平均数和方差的计算.。