改进小生境差分进化算法在配网无功优化中的应用黄俊辉1，李琥1，衣涛2，元梨花3，韩俊1 （1.国网江苏省电力公司经济技术研究院，江苏南京210000；2.上海交通大学电气工程系，上海200240；3.上海博英信息科技有限公司，上海200240）【摘要】摘要：配网无功优化是一类非线性的整数规划问题，通过调整变压器的变比，改变发电机的端电压和连接补偿电容来改变电力网络中的无功，减小系统网损。

差分进化算法是一种收敛速度快，收敛精度高的智能进化算法，针对无功优化模型对差分进化算法做出改进，引入小生境思想。

通过实例验证了小生境粒子群算法（NPSO）和改进小生境差分进化算法（FERDE）对无功补偿装置布点优化规划的有效性。

结果表明，增强算法的局部搜索能力和扩宽搜索范围，在收敛速度和精度上都有不同程度的提高。

【期刊名称】电网与清洁能源【年(卷),期】2015(031)006【总页数】5【关键词】配网无功优化；差分进化算法；小生境；粒子群优化配网无功优化问题是一个多变量、多约束的混合非线性规划问题，其控制变量既有连续变量，又有离散变量，整个优化过程十分复杂，计算规模大。

从传统的算法，如线性规划法、非线性规划法等，到人工智能算法，如粒子群优化算法、遗传算法等，都在不同程度上对无功优化做出贡献。

随着智能启发式优化算法的发展，差分进化算法逐步被应用到电力系统中，该算法具有易理解、并行处理、鲁棒性好等特点，能以较大概率找到问题的全局最优解，且计算效率比传统的进化规划等算法高。

其最大的优势在于简单易实现、收敛速度快、搜索精度高，不但适合科学研究，而且适合工程应用。

因此，差分进化算法（Differential evolution algorithm，DE）一经提出，立刻引起了演化计算领域研究者的广泛关注，并涌现出大量的研究成果，已经在函数优化、神经网络设计、分类、模式识别、信号处理、机器人技术等应用领域取得了成功应用[1-2]。

差分进化算法通过模拟自然界中的自然现象以及自然界中生物的群体行为来达到寻优的目的，算法具有更好的优化效率，对初始解没有严格的可行性要求，不需要人工的干预，并且对于约束和目标函数没有解析性要求。

该算法主要有变异、交叉和选择3个操作，具有易于实现、操作简单和局部寻优能力强的优点，因此非常适合用于配网无功优化。

1 智能进化算法在配网无功优化中的应用1.1 粒子群优化算法在无功优化中的应用粒子群优化算法（PSO）是一种基于群体的演化算法，它通过粒子间的相互作用发现复杂搜索空间的最优区域，其思想来源于人工生命和演化计算理论。

该算法收敛性好，计算速度快，不受问题维数限制，能以较大概率找到问题的全局最优解；且其原理简单，容易实现，易于与其他算法融合[3]。

配网无功优化的实质是反复进行潮流计算，使其结果既满足网络的约束条件，又满足有功网损最优。

将粒子群算法应用于配网无功优化，就是随机产生一组含有初始潮流解的粒子，在各种等式和不等式约束条件下，粒子在每次迭代过程中通过跟踪2个极值来更新自己的速度和位置，从而找到最优解[4]。

1.2 差分进化算法在无功优化中的应用差分进化算法（DE）是一种随机的并行直接搜索算法，通过模拟生物的进化现象来变现复杂现象的概率搜索方法，由当前种群中随机采样的个体之间的基因差异来驱动，能快速有效地解决优化问题。

较粒子群算法，收敛速度快，计算精度高，稳定性好，能有效地求解配网无功优化问题[4]。

1.3 小生境粒子群算法在无功优化中的应用针对粒子群算法在进行配网无功优化时具有早熟收敛和后期收敛速度慢的特点，引入小生境思想，采用了一种基于小生境技术的粒子群无功优化方法（NPSO）。

该算法利用粒子间距离划分每个小生境群体，以保证粒子种群的多样性。

对于更新后的群体，利用共享机制算法和罚函数对字裙中适应度较低的粒子进行处罚，以保留每个粒子群体的最优个体，从而加快算法的收敛速度。

2 基本差分进化算法2.1 差分进化算法的具体步骤1995年Storn和Price提出了差分进化算法，其流程如图1所示。

2.2 基本差分进化算法的局限性首先，基本差分进化算法中进行变异操作时，其实质是在所选择的基础向量基础上加上差分向量，通常基础向量是随机选择的，这种随机选择的模式将导致种群长时间进行无指向和无目的的变异操作，减慢算法的收敛速度[4]。

其次，基本差分进化算法中使用固定的放大因子F，采用这种做法将致使进化过程中各个体都采用近似的变异步长，无法根据种群的进化程度来对变异步长进行调整，从而降低了解的质量[5]。

3 改进差分进化算法在配网无功优化的应用3.1 改进差分进化算法对基本差分进化算法的改进主要有以下几个方面[6-9]。

1）对差分个体的选择。

将适应度和欧式距离的比值（Fitness Eulidean-distance Ration，FER）加入到差分进化算法中来增加种群的多样性。

适应度和欧式距离的比值首先是被引入到粒子群优化算法（FERPSO）中用来解决多峰优化问题。

加入这个机制使得粒子向着离它自己距离近适应度值又好的个体nbest方向移动。

在FERPSO中每个个体的nbest就是其邻域个体中FER值最大的个体，FER的计算公式为式中：pi和pj分别为第i个个体和第j个个体的个体最优；α为比例系数；pw 为当前种群中适应度值最差的个体；为搜索空间的大小，可表示为：式中：和为搜索空间第k维的最大值和最小值。

本文将FER策略应用到差分进化算法中，通过该策略选择xr1到xr55个个体，FER计算公式表示为考虑到α是个常数，将比例系数α去掉，对FER的排序没影响，同时又降低了算法的计算复杂度，提高了算法的效率。

FER的分母也进行归一化，同时为了加强距离的作用使种群保持多样性，将分母变为距离的N次方，N的大小根据搜索情况自适应调整。

根据式（4）求出每一个个体对种群中所有个体的FER 值，并将它们排序，然后根据轮盘赌方法在其他个体中选择xr1到xr5的个体。

在选择操作上，本文比较子代和距离子代最近的个体的适应度值大小。

适应度值大的存活下来，可自动将整个种群分成几个小的种群，以保持种群的多样性。

在种群搜索的过程中，可能会出现许多个体聚集在一个峰的附近，这样会造成搜索的浪费，所以在这种情况下会初始化一部分适应度值较差的个体，保留一部分精英个体继续搜索这个峰。

保留下来的精英个体不再使用FER公式，而是使用标准的差分进化算法进行局部搜索，以保证算法的收敛精度。

为了保证种群能够继续能够使用FER策略，在初始化的种群中加入和精英个体相同数目的个体，以便能够进行全局最优解的搜索，所以种群NP的大小是自适应调整的。

2）记忆机制也会加入进去，算法将保存每次精英个体搜索到的最优解的位置，因为在动态问题中有周期函数，所以将记忆机制加入到算法中很有必要，同时在种群初始化过程中也可以使用保存的信息。

3）变异因子F在每次种群初始化以后会减小，然后在搜索的过程中线性增加，这样有利于种群分群。

3.2 基于欧式距离比率的差分进化算法改进差分进化算法的操作流程图如图2所示。

基于FER的改进差分进化算法应用在配网无功优化，在原有算法搜索范围和精度上都有不同程度的提高。

本文建立配网无功优化模型，选取粒子群算法，差分进化算法，小生境粒子群算法在配网无功优化模型上的应用作为对比，证明该改进策略的优越性。

3.3 无功优化模型3.3.1 目标函数以减少的有功损耗最大为目标函数：3.3.2 配电网模型在变压器i处安装了低压侧自动无功补偿装置补偿后，配电网减少的有功网损ΔPi为式中：ΔPL，i为配电线路减少的有功损耗；为该配电变压器减少的总有功损耗。

其中，式中：Ii0、Ii1分别为补偿前后流过第i支路的电流；RL，i为第i条线路的电阻；n为配电网支路的个数。

ΔPT，i0、ΔPT，i1分别为补偿前后变压器i减少的负载损耗和空载损耗。

3.4 应用步骤1）对算法参数和系统参数进行初始化。

首先对种群大小M、最大迭代次数MAX_iteration和交叉率CR等算法参数进行初始化，然后对电力系统PV节点的输出功率、系统负载和系统节点的初始幅值、相角等系统参数进行初始化。

2）根据牛顿-拉夫逊法进行潮流的计算。

对最大接受误差和牛顿-拉夫逊法的误差内最大迭代次数进行预先设置，然后利用牛顿-拉夫逊法进行潮流计算。

3）变异。

通过FER计算选择进行牵引变异的个体，同时对变异因子F进行线性的调整，在扩展搜索范围的同时增加搜索精度和收敛速度，经过FER策略搜索过程后，会在种群中形成若干小种群，在局部最优粒子的牵引下进行深化局部搜索。

4）交叉和选择。

变异后得到向量Vk+1i，将原始向量和此向量进行交叉操作，得到测试向量；在原始向量和测试向量中选择适值更好的，将其保留在群体中。

5）终止准则的核查。

如果当前迭代次数k不等于最大迭代次数MAX_iteration，那么转向步骤2），重新开始计算；如果当前迭代次数k等于最大迭代次数MAX_iteration，那么终止计算，并且将优化后的电力系统网损进行输出。

也可以设置一收敛精度作为迭代停止的条件，当判断达到某一精度后停止搜索，二者结合可以很好节省搜索时间。

4 算例分析以某地区10 kV/380 V中低压配电系统为例，系统图如图4所示。

上级电源为110 kV/10 kV，配电网34个节点，节点2为电源点，各负荷节点采用变压器型号为S7型，其负荷值如表1所示。

导线型号为LGJ-120。

以小生境粒子群算法（NPSO）和改进小生境差分进化算法（FERDE）来解决配网的无功优化问题，用来减少最大有功网损。

结果见表2。

通过实例验证了小生境粒子群算法（NPSO）和改进小生境差分进化算法（FERDE）对无功补偿装置布点优化规划的有效性。

同时，通过比较最小网损可以看出：对于节点数分别为14和57的系统，FERDE得到了最小的网损，并且FERDE算法在独立实验中的最差网损和平均网损（迭代100求平均）也是最小的。

综上所述，FERDE在处理无功优化问题时，具有较好的收敛性、适应性、具有实用价值。

5 结语合适的无功补偿能保证电力系统稳定、安全、经济运行，故无功优化越来越受到电力系统科研人员的重视。

本文所研究的基于FER差分进化算法，对基本差分进化算法进行了改进，提高了基本差分进化算法的收敛速度和解的质量，它是一种解决配网无功优化问题的良好算法，能够在确保电力系统安全可靠的前提下减小电力系统的网络损耗，因此非常值得广大研究者的深入研究。

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