改进差分进化算法优化的机器人时间最优轨迹规划算法郭明明;刘满禄;张华;王姮;霍建文;朱晓明【摘要】协作型工业机器人在执行焊接、装配任务时,因关节状态无法达到最大约束而影响效率.在确保"人-机-环"安全的前提下,为最大限度地提高机器人的操作速度与响应时间,提出了一种改进差分进化(DE)算法优化的协作型机器人轨迹规划算法.采用蒙特卡洛算法获得机器人的操作空间,并采用广义动量方法进行碰撞检测.同时,以机器人在执行任务过程中运行时间最小为目标,兼顾满足运动学约束、动力学约束和负载约束,以保证机器人在运行过程中的平稳性.利用改进DE的全局寻优能力调整运动参数,进行关节空间的轨迹规划.在UR5机器人的平台进行仿真验证,仿真结果验证了算法的有效性、可行性.%In the process of executing welding and assembling tasks for collaborative industrial robot,the joint state cannot achieve the maximum constraint,thus the efficiency is affected.In order to ensure the"human - robot - environment"safety case,the maximum operating speed and response time of robot,an improved differential evolution(DE) algorithm based trajectory planning algorithm for collaborative robot is proposed.By using Monte Carlo algorithm,the operation space of robot is obtained,and the collision detection is conducted by using eneralized momentum method; at the same time,the minimum operation time of robot during the mission is set as the target,to meet the kinematic constraints,dynamics constraints and load constraints,to ensure stability of the robot in the operation process.The global optimization ability of improved DE is used for adjusting suitable motion parameters and implementing joint space trajectory planning.Thesimulation verification is carried out on the UR5 robot platform, and the simulation results verify the effectiveness and feasibility of the algorithm.【期刊名称】《自动化仪表》【年(卷),期】2018(039)001【总页数】5页(P35-39)【关键词】轨迹规划;协作型工业机器人;改进差分进化算法;时间最优;碰撞检测【作者】郭明明;刘满禄;张华;王姮;霍建文;朱晓明【作者单位】西南科技大学信息工程学院,四川绵阳621010;西南科技大学信息工程学院,四川绵阳621010;中国科学技术大学信息科学技术学院,安徽合肥230026;西南科技大学信息工程学院,四川绵阳621010;西南科技大学信息工程学院,四川绵阳621010;西南科技大学信息工程学院,四川绵阳621010;西南科技大学信息工程学院,四川绵阳621010【正文语种】中文【中图分类】TH-39;TP2420 引言近年来，协作型工业机器人被广泛应用于生产线焊接、装配等任务。
机器人快速、稳定的控制与轨迹规划方法备受学者的关注。
因此，在保证协作工业机器人运行过程“人-机-环”安全的前提下，利用智能算法优化轨迹规划对于提高作业效率具有重要意义。
目前，国内外学者采用智能算法进行轨迹规划优化。
Frederik Debrouwere等人[1]针对机器人的优化控制问题，引入非凸的加加约束，解决由凸框架产生的加速度跳跃问题。
居鹤华等学者[2]提出了基于遗传算法的3-5-3多项式插值轨迹规划算法，通过与粒子群优化(particle swarm optimization,PSO)算法的3-5-3多项式机械臂轨迹规划对比，证明了所提算法在优化时间上的优越性。
李小为等研究人员[3]在速度约束的前提下，采用PSO的时间最优3-5-3多项式插值的轨迹规划方法，证明了该方法能够准确地实现任意速度约束的时间最优轨迹规划。
王学琨等学者[4]提出一种差分进化(differential evolution，DE)算法优化的时间最优3-5-3多项式插值机械臂轨迹规划方法，解决了传统轨迹规划方法效率不高的问题。
但该方法未考虑人和机器人协作过程中的安全性问题，而且优化时间约束条件考虑不全面，优化时间未达到最优。
不同于以往未考虑协作型工业机器人在作业过程中的安全性问题，本文在确保“人-机-环”安全的基础上，采用改进DE时间最优3-5-3多项式插值的协作型机器人轨迹规划算法。
该算法在满足运动学约束、动力学约束与负载约束的前提下，解决了传统的多项式插值轨迹规划方法效率低的问题。
最后，通过UR5协作型机器人平台，验证了该算法的有效性和可行性。
1 UR5机器人的建模及获取工作空间本文以协作型工业机器人UR5为试验对象。
UR5机器人的位置由前三个关节确定，机器人的姿态由后三个关节确定。
本文利用随机概率方法获取协作型工业机器人的工作空间。
蒙特卡洛方法[5-6]是一种使用随机数来解决计算问题的数值方法。
采用蒙特卡洛方法求解UR5机器人的工作空间主要包括以下步骤。
①计算UR5机器人的正运动学方程的解，根据该解求出机器人末端参考点在机器人坐标系中的位置向量。
②求解其末端执行器的空间位置集合WΩ为：WΩ(xi,yi,zi)=Γ[f(qi)] i=1,2,…,n(1)式中：f(x)为UR5机器人的正运行学；Γ(x)为机器人末端的空间位置。
③根据蒙特卡洛算法，由RAND函数随机产生一个值作为随机变量步长，则关节变量公式为：(2)根据上述步骤，可以获得UR5机器人的工作空间WΩ。
2 碰撞检测算法协作型工业机器人在作业过程中，有可能与工作空间的人发生碰撞。
在碰撞过程中，机器人的动量会发生较大变化[7-9]，因此，采用动量观测器方式检测是否发生碰撞。
机器人在碰撞时紧急停止。
根据欧拉-拉格朗日方法，建立的UR5机器人的动力学方程如下：(3)式中：为各个关节的角度变量、角速度变量和角加速度变量；M(q)∈Rn×n为机器人的正定惯性矩阵；为机器人的哥式力和离心力矩阵；g(q)∈Rn为机器人的重力矩阵；τ为关节的驱动力矩。
基于广义动量的UR5机器人的系统描述如下：(4)根据M(q)为正定对称，为反对称矩阵:(5)则有：(6)结合式(3)、式(5)和式(6)可得：(7)对式(7)两边积分：r=(8)因此，定义残余向量：(9)式中:r为观测的外力矩;k为增益矩阵。
如果UR5机器人在工作空间与人发生碰撞，即存在一个未知的扰动τf，因此，动力学方程可以表示为：(10)则：(11)因此，对式(11)进行拉普拉斯变换可得：(12)所以，可根据r观测外部力矩τf。
3 基于改进DE的轨迹规划问题3.1 优化目标函数选取以3-5-3多项式插值为基础，通过改进DE方法选择一组最优的插值时间，使协作型机器人在执行某些焊接、装配任务时，保证运行时间最短，同时满足运动学约束[10]、动力学约束[11]和负载约束。
依据第2节观测的外部力矩τf设计动力学约束，优化目标函数如下：(13)①运动学约束。
位置约束：(14)速度约束：(15)②动力学约束。
关节力矩约束：(16)如果机器人与人未发生碰撞，则τf=0。
负载约束：Fgmin≤Fk≤Fgmax k=1,2(17)以上公式中：i=1,2,…,n，由于UR5机器人有6个自由度，因此n=6；tij为第i个关节的运行轨迹的第1段、第2段和第3段的运行时间；f(t)为第i个关节完成三段总的运行时间；j为1,2,3；Fk为末端执行器的夹持力；Fgmin为协作型工业机器人和环境交互过程中的最小夹持力；Fgmax为最大夹持力。
3.2 多项式插值函数轨迹规划3-5-3次多项式插值法是结合三次多项式插值和五次多项式插值提出的一种新的轨迹规划方法。
该方法是在起始点和终止点中间选取两个中间点，将运行过程分成三段。
第一段和第三段轨迹采用三次多项式插值，第二段轨迹采用五次多项式插值。
第i个关节的3-5-3多项式插值的各段轨迹方程如下。
第一段三次曲线：(18)第二段五次曲线:(19)第三段三次曲线：(20)式中：θi1、θi2和θi3分别为第i个关节的第一段三次多项式的运行轨迹、第二段五次多项式的运行轨迹和第三段三次多项式的运行轨迹；ai1j、ai2j和ai3j分别为多项式系数；ti1、ti2和ti3分别为第i个关节的运行轨迹的第一段、第二段和第三段的运行时间。
为求出各多项式系数，已知条件为第i个关节各段的初始点xi0,中间点xi1、xi2和末端点xi3，初始点和终点的加速度和速度为0，路径点之间的速度和加速度连续。
根据以上推导条件，可以得出：b=[0 0 0 0 0 0 θi3 0 0 θi0 0 0 θi2 θi1]T(21)a=A-1b(22)式中：A为关于时间的矩阵;A-1为A的逆矩阵。
a=[ai13 ai12 ai11 ai10 ai25 ai24 ai23 ai22 ai21 ai20 ai33 ai32 ai31 ai30]T3.3 基于改进DE的轨迹规划本文在3-5-3多项式插值轨迹规划的基础上，利用给定的UR5机器人各个关节角度状态的起始点、终点、中间路径点，各关节的初始速度、加速度、最大运行速度，采用改进DE算法，以优化函数式(13)最小为目的，满足约束。
考虑到种群的多样性，在UR5机器人的工作空间，采用统一的概率分布。
通过初始化种群，染色体采用实数编码[12]，随机产生每个个体的染色体为：Xji=lowji+rand×(highji-lowji)(23)式中：highji为遗传基因染色体的上限；lowji为遗传基因染色体的下限；rand为[0,1]内的随机数；j∈[1,NP],NP为种群个体个数;i∈[1,M],M为遗传代数。