七年级数学下册期末模拟测试卷
一、填空题
1．某种花粉颗粒的直径约为32微米（1微米=10﹣6米），则将32微米化为米并用科学记数法表示为（ ） A ．3.2×10﹣6米 B ．32×10﹣6米 C ．3.2×10﹣5米 D ．0.32×10﹣5米 2．一个角的度数是40°，那么它的余角的补角度数是（ ） A ．130° B ．140° C ．50° D ．90°
3．已知三角形的两边长分别为和，则此三角形的第三边长可以是（ ） A. B. C. D.
4．一个多边形的每一个内角均为108°，那么这个多边形是（ ）
A ．七边形
B ．六边形
C ．五边形
D ．四边形
5．下列运算正确的是（ ）
A 、
B 、
C 、
D 、
6．下列各式能用平方差公式计算的是（ ）
A.
B.
C. D.
7．若关于x 、y 的二元一次方程组25245x y k x y k +=+⎧⎨-=-⎩
的解满足不等式x <0，y >0，则k 的取值范围是
（ ）
A ．－7<k<
113 B ．－7<k<1
3
C ．－7<k<813
D ．－3<k<813 8．甲、乙、丙三种商品，若购买甲3件、乙2件、丙1件，共需315元钱，购甲1件、乙2件、丙3件共需285元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需多少钱（ ） A ．128元 B ．130元 C ．150 元 D ．160元 二、填空题
9.已知⎩
⎪⎨⎪
⎧x ＝2y ＝1，是关于x 、y 的方程2x －y ＋3k ＝0的解，则k ＝_________．
10.如果162
++mx x 是一个完全平方式，那么m 的值为 . 11.一个多边形的内角和为900º，则这个多边形的边数是 ． 12.已知,4=+t s 则t t s 82
2
+-= . 13．如图，将边长为的等边△
沿边
向右平移
得到△
，则四边形
的周长
为 .
14.“对顶角相等”的逆命题是________命题（填真或假）。

15．一个多边形每个外角的大小都是其相邻内角大小的
2
1
，则这个多边形是 边形． 16. 课本上，公式 (a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2 是由公式 (a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2 推导得出的．已知 (a ＋b )4＝
a 4＋4a 3
b ＋6a 2b 2＋4ab 3＋b 4，则 (a －b )4＝ ．
17.如图，BP 是△ABC 中∠ABC 的平分线，CP 是∠ACB 的外角的平分线，如果∠ABP=20︒，∠ACP=50︒，则∠A +∠P= . 18．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BM 、CM 分别是∠ABC 、∠ACB 的平分线，DE 经过点M ，且DE//BC ，
则图中有 个等腰三角形．
（18题图）
三、解答题 19．计算：
(1) （3分）2
3
2)()(a a -÷； (2) （4分）)(3))(2(b a a b a b a +-++.
20．（ 4分）因式分解：n mn n m 8822+-．
21． 解方程组 ⎩⎨⎧=-=+.132,42y x y x
22. 解不等式组⎩⎨⎧≥+->+.33)1(2,03x x x ，并把解集在数轴上表示出来
①
②
23． 如图，BD 是∠ABC 的平分线，DE//CB ，交AB 于点E ，∠A ＝45°，∠BDC ＝60°，求△BDE 各内角的度数．
24．已知两个正方形的边长的差是2 cm ，它们面积的差是40 cm 2．求这两个正方形的边长．
25．如图，在ABC ∆中，C B ∠>∠,BC AD ⊥,垂足为D ,AE 平分BAC ∠． （1）已知 60=∠B ， 30=∠C ，求DAE ∠的度数； （2）已知C B ∠=∠3，求证：C DAE ∠=∠.
26．已知关于x ，y 的方程组3
25x y a x y a
-=+⎧⎨+=⎩的解x ，y 都为正数．
（1）求a 的取值范围； (2)化简2a a --．
27．商场用36000元购进甲、乙两种商品，销售完后共获利6000元．其中甲种商品每件进价120元，售价138元；乙种商品每件进价100元，售价120元． （1）求该商场购进甲、乙两种商品的件数；
（2）商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品，购进乙种商品的件数不变，而购进甲种商品的件数是第一次的2倍，甲种商品按原售价出售，而乙种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于8160元，乙种商品最低售价为每件多少元？
28．如图1，一副三角板的两个直角重叠在一起，∠A =30°，∠C =45°△COD 固定不动，△AOB 绕着O 点顺时针旋转α°（0°< α <180° ）
（1）若△AOB 绕着O 点旋转图2的位置，若∠BOD =60°，则∠AOC =________；
（2）若0°<α<90°，在旋转的过程中∠BOD +∠AOC 的值会发生变化吗?若不变化，请求出这个定值； （3）若90°< α <180° ，问题（2）中的结论还成立吗?说明理由；
（4）将△AOB 绕点O 逆时针旋转α度（0°< α <180°），问当α为多少度时，两个三角形至少有一组边所在直线垂直?（请直接写出所有答案）．
图 1
A
B D
C
图 2
B
D
C
A
O
O
参考答案
二、填空题 9．-1； 10．8±； 11．t ； 12．16； 13．16cm 14． 假 15.六
16. a 4-4a 3b ＋6a 2b 2-4ab 3＋b 4 17. 180° 18.15 三、解答题
19．（1）原式2
6a a ÷=
4
a =
（2）原式ab a b ab a 33232
22--++=
2222b a +-= 20．原式)44(22
+-=m m n 2)2(2-=m n 21.解：②-①×2，得 77-=-y 1=y 把1=y 代入①得 2=x ∴原方程组的解为⎩⎨
⎧==1
2
y x
22、31,x -≤数轴略；
23、000
15,15,150；
24. 解：大正方形的边长是11cm ，小正方形的边长是9cm 25.（1）在△ABC 中,∠BAC =180°－∠B －∠C =90° ∵AE 平分∠BAC ∴∠BAE =
2
1
∠BAC =45° ∵AD ⊥BC
∴∠BAD=90°－∠B =30° ∴ ∠DAE =∠BAE －∠BAD =15°
（2）在△ABC 中, ∵∠B =3∠C
∴ ∠BAC =180°－∠B －∠C =180°－4∠C ∵AE 平分∠BAC ∴∠BAE=
2
1
∠BAC =90°－2∠C ∵AD ⊥BC
∴∠BAD =90°－∠B =90°－3∠C
∴ ∠DAE =∠BAE －∠BAD =(90°－2∠C )－(90°－3∠C )=∠C 即C DAE ∠=∠
26.（1）解方程组得⎩
⎨⎧-=+=21
2a y a x
∵ 方程组的解x ，y 都为正数
∴⎩⎨
⎧>->+0
20
12a a
解得2>a
∴a 的取值范围是2>a （2）由（1）得2>a ，故02<-a ∴原式)2(--=a a 2= 27. 解：（1）设甲购物x 件，乙购物y 件
⎩
⎨
⎧=+=+6000201836000
100120y x y x 解这个方程得⎩⎨
⎧==120
200
y x
答：甲购物200件，乙购物120件 （2）设乙种商品的售价为x 元
8160)100(12040018≥-+⨯x
解不等式得108≥x
答：乙种商品最低价格为每件108元 28. 解：（1）120°
（2）不会变化，∠BOD +∠AOC=180°
（3）成立；∠BOD +∠AOC =360°－90°－90°=180° （4）45°、60°、90°、105°、135°、150°。