综合滚动练习：平行四边形的性质与判定
时间：45分钟分数：100分得分：________
一、选择题(每小题4分，共32分)
1．在▱ABCD中，若∠A＋∠C＝120°，则∠A的度数是()
A．100°B．120°C．80°D．60°
2．如图，在▱ABCD中，点O是对角线AC，BD的交点，下列结论错误的是() A．AB∥CD B．AB＝CD
C．AC＝BD D．OA＝OC
第2题图第5题图
3．在平行四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是()
A．4∶3∶3∶4 B．7∶5∶5∶7
C．4∶3∶2∶1 D．7∶5∶7∶5
4．平面直角坐标系中，已知▱ABCD的三个顶点坐标分别是A(m，n)，B(2，－1)，C(－m，－n)，则点D的坐标是()
A．(－2，1) B．(－2，－1)
C．(－1，－2) D．(－1，2)
5．如图，▱ABCD中，点E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件，使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能为()
A．BE＝DF B．BF＝DE
C．AE＝CF D．∠1＝∠2
6．如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC交AD于点F，CE平分∠BCD交AD于点E.若AB＝6，EF＝2，则BC的长为()
A．8 B．10 C．12 D．14
第6题图第7题图7．如图，在▱ABCD中，∠B＝80°，AE平分∠BAD交BC于E，CF∥AE交AD于F，则∠BCF等于()
A．40°B．50°C．60°D．80°
8．(2017·龙东中考)在平行四边形ABCD中，∠A的平分线把BC边分成长度是3和4的两部分，则平行四边形ABCD的周长是()
A．22 B．20 C．22或20 D．18
二、填空题(每小题4分，共24分)
9．已知AB∥CD，添加一个条件____________，使得四边形ABCD为平行四边形．10．如图，在▱ABCD中，∠C＝40°，过点D作AD的垂线，交AB于点E，交CB的延长线于点F，则∠BEF的度数为________．
第10题图第11题图
11．如图，把平行四边形ABCD折叠，使点C与点A重合，这时点D落在D1，折痕为EF.若∠BAE＝55°，则∠D1AD＝________．
12．如果平行四边形的一条边长是8，一条对角线长为6，那么它的另一条对角线长m 的取值范围是____________．
13．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于F点．已知AB＝4，∠F＝∠CDE，则BF的长为________．
第13题图第14题图
14．★如图，▱ABCD中，∠ABC＝60°，点E，F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，EF＝3，则AB的长是________．
三、解答题(共44分)
15．(7分)如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D，∠1＝∠2，求证：四边形ABCD是平行四边形．
16.(8分)如图，▱ABCD中∠BAD的平分线交BC于点E，且AE＝BE，求▱ABCD各内角的度数．
17．(9分)(2017·湘潭中考)如图，在▱ABCD中，DE＝CE，连接AE并延长交BC的延长线于点F.
(1)求证：△ADE≌△FCE；
(2)若AB＝2BC，∠F＝36°，求∠B的度数．
18．(10分)如图，▱ABCD中，BD⊥AD，∠A＝45°，点E，F分别是AB，CD上的点，且BE＝DF，连接EF交BD于点O.
(1)求证：BO＝DO；
(2)若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于G，当FG＝1时，求AD的长．
19．(10分)★如图，AD为△ABC的中线，点E为AC上一点，连接BE交AD于点F，且AE＝FE.
求证：BF＝AC.
[提示：延长AD 到N ，使DN ＝AD ，构造平行四边形进行证明]
参考答案与解析
1．D 2.C 3.D 4.A 5.C 6.B 7.B
8．C 解析：设AE 平分∠A 交BC 于点E ，在平行四边形ABCD 中，AD ∥BC ，则∠DAE ＝∠AEB .∵AE 平分∠BAD ，∴∠BAE ＝∠DAE ，∴∠BAE ＝∠BEA ，∴AB ＝BE .①当BE ＝3，EC ＝4时，AB ＝3，BC ＝7，∴平行四边形ABCD 的周长为2(AB ＋BC )＝2×(3＋7)＝20.②当BE ＝4，EC ＝3时，AB ＝4，BC ＝7，∴平行四边形ABCD 的周长为2(AB ＋BC )＝2×(4＋7)＝22.故选C.
9．AB ＝CD (答案不唯一)
10．50° 11.55° 12.10<m <22 13.4
14．1 解析：由题可知∠ECF ＝∠ABC ＝60°，则∠CEF ＝30°.设CF ＝x ，则CE ＝2CF ＝2x .在Rt △CEF 中，CF 2＋EF 2＝CE 2，即x 2＋3＝(2x )2，解得x ＝1，则CE ＝2.∵AE ∥BD ，
AB ∥DE ，∴四边形ABDE 为平行四边形，∴AB ＝DE .又∵AB ＝CD ，∴AB ＝12
CE ＝1. 15．证明：∵∠1＋∠B ＋∠ACB ＝180°，∠2＋∠D ＋∠CAD ＝180°，∠B ＝∠D ，∠1＝∠2，∴AB ∥CD ，∠DAC ＝∠ACB ，∴AD ∥BC .(5分)∴四边形ABCD 是平行四边形．(7分)
16．解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∠B ＝∠D ，∴∠AEB ＝∠DAE .(2分)∵AE 是∠BAD 的平分线，∴∠BAE ＝∠DAE ，∴∠BAE ＝∠AEB ，∴AB ＝BE .(4分)∵AE ＝BE ，∴△ABE 是等边三角形，∴∠D ＝∠B ＝60°.(6分)∵∠B ＋∠C ＝180°，∴∠C ＝120°.∴▱ABCD 各内角的度数分别是∠B ＝∠D ＝60°，∠BAD ＝∠C ＝120°.(8分)
17．(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD ＝BC ，∴∠D ＝∠ECF .(2
分)在△ADE 和△FCE 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠D ＝∠ECF ，DE ＝CE ，∠AED ＝∠FEC ，
∴△ADE ≌△FCE (ASA)．(5分)
(2)解：∵△ADE ≌△FCE ，∴AD ＝FC .∵AD ＝BC ，AB ＝2BC ，∴AB ＝FB .(7分)∴∠BAF ＝∠F ＝36°，∴∠B ＝180°－2×36°＝108°.(9分)
18．(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC ∥AB ，∴∠ODF ＝∠OBE .(2分)在
△ODF 与△OBE 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠ODF ＝∠OBE ，∠DOF ＝∠BOE ，DF ＝BE ，
∴△ODF ≌△OBE ，(4分)∴BO ＝DO .(5分)
(2)解：∵BD ⊥AD ，∴∠ADB ＝∠GDO ＝90°.∵∠A ＝45°，∴∠DBA ＝∠A ＝45°.∵EF ⊥AB ，∴∠G ＝∠A ＝45°，∠DOG ＝45°，∴OD ＝DG .(7分)∵AB ∥CD ，EF ⊥AB ，∴DF ⊥OG ，∴OF ＝FG ，△DFG 是等腰直角三角形，∴DF ＝GF ＝1，∴DO ＝DG ＝ 2.(8分)∵DO ＝BO ，∴在等腰Rt △ADB 中，AD ＝DB ＝2DO ＝2 2.(10分)
19．证明：如图，延长AD 到N ，使DN ＝AD ，连接BN ，CN .(2分)∵AD 为△ABC 的中线，∴BD ＝CD ，∴四边形ABNC 是平行四边形，∴BN ＝AC ，BN ∥AC ，∴∠1＝∠4.(6分)∵AE ＝FE ，∴∠1＝∠2.∵∠2＝∠3，∠1＝∠4，(8分)∴∠3＝∠4，∴BN ＝BF ，∴BF ＝AC .(10分)。