它可使静止电荷运动 研究的问题是：
动生电动势的非静电场？ 感生电动势的非静电场？性质？
§2 动生电动势
一. 典型装置
l
导线 ab在磁场中运动
电动势怎么计算？
a 均匀磁场 B
v
b
1.中学：单位时间内切割磁力线的条数
i Blv
由楞次定律定方向
a
i
b
2. 法拉第电磁感应定律
L
建坐标如图 设回路L方向如图
.
.
均.匀.磁场. B.
.
按约定 磁通量取负
. . S. . . . .
BS
. . .L. . . .
由
i
d
dt
dB S >0 dt
正号 说明
电动势的方向 与所设绕行方向一致
S i
两种绕行方向得到的结果相同
讨论
d 使用 i dt 意味着约定
磁链 magnetic flux linkage
B
L
0•
r
解：设场点距轴心为r ,根据对称性，取以
o为心，过场点的圆周环路 L
E感生 dl E感生 2 r
由法
S
2 r
dB dt
r< R
S
r2
E感生
r 2
dB dt
r>R
S R2
E感生
R2 2r
闭合回路中感应电流的方向，总是使它所激发
的磁场来阻止引起感应电流的磁通量的变化。
楞次定律是能量守恒定律在电磁感应现象上的
具体体现。
3. 法拉第电磁感应定律数学形式 〔配以某些约定的 或考虑楞次定律的〕
d i dt
约定
首先任定回路的绕行方向 规定电动势方向与绕行方向一致时电动势为正 规定当磁力线方向与绕行方向成右螺时磁通量为正
v ××××××××
××××××××
G
××××××××
左面三种情况 均可使电流计 指针摆动
××××××××
Φ 变化
本质是电动势 electromotive force(emf)
二. 规律
1. 法拉第电磁感应定律
感应电动势的大小 induction emf 2. 楞次定律 Lenz law
d i dt
2
d
交变的 电动势
i
0 r NI0l 2
cost
ln
d
d
a
t
t 2
i> 0 i
i <0 i
L
I
ds
l
da
ox
普遍
讨论：
NI0l sint ln d a
2
d
NI0l sintln x a
2
x
L
I
ds
l
v
xa
ox
i
d
dt
NI0l cost ln x a
2
x
NI0lv sin t ( 1 1 )
Blxt
l 0
a 均匀磁场 B
v
bx
d
dx
i
dt
Bl dt
Blv
a
i
b
负号说明电动势方 向与所设方向相反
3. 电动势与非静电场强的积分关系
非静 电力－ －洛 仑兹力
fm
qv
qv
B
B
EK q v B
vB
a
B
dl
e
fm
v
a
i v B dl
b
a
b
i vBdl vBl >0 ba
L
ds
l
设回路L方向如图 建坐标系如图 d a
ox
在任意坐标处取一面元 ds
N N B dS
S
N N
B dS N
d a
Bds N
I
ldx
S
S
d 2 x
N Il d a 2 ln d NI0l sin t ln d a
L
I
ds
l
2
d
i
d
dt
da
ox
0 r NI0l cost ln d a
2
x xa
v
NI0l sint ln d a
L
2
d
I
ds
l
i
d
dt
d
o
NI0l cost ln d a
2
d
a
x
NI0v sin t ln d a
2
d
把感应电动势分为两种基本形式 动生电动势 motional emf 感生电动势 induced emf
下面 从场的角度研究电磁感应 电磁感应对应的场是电场
第八章 电磁感应 电磁场
Electromagnetic Induction and Field
奥斯特
电流的磁效应
对称性
磁的电效应？
反映了物质世界的对称性
§1 法拉第电磁感应定律
Faraday law of electromagnetic induction
一. 现象
v
v
R
第一类
第二类
××××××× × B
如均匀磁场 B
dB >0
dt
. . 均.匀.磁场. B. .
S
求：面积S边界回路中的电动势 . . . . . . .
若绕行方向取如图所示的回路.方.
.
L
.
.L.
.
向按约定 磁通量为正 即 BS
由
i
d
dt
dB S < 0 dt
负号 电动势的方向
S i
说明 与所设的绕行方向相反
若绕行方向取如图所示的方向L
对于N 匝串联回路 每匝中穿过的磁通分别为
1， 2，， N
则有
i
1 2 N
d1 d2 dN
dt dt
dt
i
d
dt
i 磁链
i
例：直导线通交流电 置于磁导率为 的介质中
求：与其共面的N匝矩形回路中的感应电动势
已知 I I0 sin t
其中 I0 和 是大于零的常数
I
解：设当I 0时，电流方向如图
2. 特殊
E感生具有某种
对称性才有可能 计算出来
空间均匀的磁场被限制在圆柱体内，磁感强度
方向平行柱轴，如长直螺线管内部的场 。
磁场随时间变化 则
B t
感生电场具有柱对称分布
3. 特殊情况下感生电场的计算
空间均匀的磁场限制在半径为 R
的圆柱内，
B
的方向平行柱轴
且有 dB c dt
求：E感生 分布
该段导线运动速度垂直纸面向内
运 动半径为 v B vB
r
rB
lB
di (v B)dl vBdlcos
sin
B
2
zl
B sin2 ldl
L
i di B sin2 ldl
r
b
v
B
dl
l
B L2 sin 2
>0
0
a0
方向从 a 到 b
2
§3 感生电动势 感生电场
由于磁场的时间变化而产生的电场
i
b
讨论
d
i dt
适用于一切产生电动势的回路
i v B dl 适用于切割磁力线的导体
ba
di v B dl
i
d i
例 在空间均匀的磁场中 B Bz
z
B
b
导线ab绕Z轴以 匀速旋转
L
导线ab与Z轴夹角为
设 ab L 求：导线ab中的电动a势
解：建坐标如图 在坐标 l处取 dl
B
Br , t
B dS
i
d
dt
i
S
B t
dS
S
一.感生电场的性质
S i
S
B t
dS
B
L
E感生 dl
L
S
t
dS
S是以L为边界的任意面积
i E感生 dl
E感生 dS 0 非保守场
L
无源场 涡旋场
二. 感生电场的计算
1. 原则
B
E感生 dl
L
S
t
dS