精品文档反比例函数经典专题知识点回顾很多中考试题都将反比例函数与面积结合起来由于反比例函数解析式及图象的特殊性，又能充分体现数进行考察。
这种考察方式既能考查函数、反比例函数本身的基础知识内容，可以较好地将知识与能力融合在一起。
形结合的思想方法，考查的题型广泛，考查方法灵活，下面就反比例函数中与面积有关的问题的四种类型
归纳如下：的几何意义求解与面积有关的问题利用反比例函数中|k|一、
设P为双曲线上任意一点，过点P作x轴、y轴的垂线PM、PN，垂足分别为M、N，则两垂线
段与坐标轴所围成的的矩形PMON的面积为S=|PM|×|PN|=|y|×|x|=|xy|
∴xy=k 故S=|k| 从而得
结论1：过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，所得矩形的面积S为定值|k|
对于下列三个图形中的情形，利用三角形面积的计算方法和图形的对称性以及上述结论，可得出
对应的面积的结论为：
S= 中，面积：在直角三角形ABO结论2S=2|k| 中，面积为：在直角三角形ACB结论3S=|k| 中，面积为：在三角形AMB结论4
例题讲解
PP、】如右图，已知△P0A，△PAA都是等腰直角三角形，点1【例21111224的坐A、A都在x轴上．则点A都在函数y=的图象上，斜边OA）＞（x02121x .
标为
、都是等腰直角三角形，点PPAA…△，△POA，△PAAPA1、如例1A图，已知△1n1122n123n-134轴上．则x都在AAA、0）的图象上，斜边OAA、A…A＞y=都在函数…P、PP（x n1n-1122n233x的坐标为点A10精品文档．
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1 ，6PAB的图像上，如果△的面积为-2A、已知点（0,2）和点B（0，），点P在函数y=2x求P点的坐标。
k轴BC在xABCDy=x（＞0）的图像上，矩形的边2【例】如右图，已知点（1,3）在函数xk的横坐标两点，点EA,E）y=是对角线BD的中点，函数＞（k0的图象又经过E上，x为m，解答下列各题求k的值1. 2.的横坐标（用C求点m表示） 3.当∠112m°时，求ABD=45的值
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y的交点，反比例函是对角AB轴上、已知：如图，矩ABC的B两点，的纵坐标）的图象经
表示）求坐标（的值；若不存在，请为正方形，若存在，请求，使四边）是否存在实ABC明理由
、ABD的中点，点）是对角线E（m，1在2、如图1，矩形ABCD的边BCx轴的正半轴上，点k y=的图象上．E在反比例函数x
AB的长；）求（1k轴翻折，得到反比例函数y=的图象沿y是正方形时，将反比例函数（2）当矩形ABCDy=x
k1的值；2），求k的图象（如图1x2）下，第一2都平行NPy轴交在条件（上有一长为（3）直线y=-x，作动线段MNMH、k）？若能，请求3，问四边形PMHPN能否为平行四边形（如图、y=象限内的双曲线于点H x的坐标；若不能，请说明理由．出点M精品文档．
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【例3】在平面直角坐标系中，已知A(1,0),B(0,1)，矩形OMPN的相邻两边OM，ON分别在x，y轴的正半轴上，O为原点，线段AB与矩形OMPN的两边MP,NP的交点分别为E,F,△AOF∽
△BOE（顶点依次对应）
（1）求∠FOE；
（2）求证：矩形OPMN的顶点P必在某个反比例函数图像上，并写出该函数的解析式。
如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+1分别交x轴、y轴于A，B两点，点P（a，b）是1在第一象限内的任意一点，过点P分别作PM⊥x轴于点M，PN⊥y 轴于反比例函数y=2x点N，PM，PN分别交直线AB于E，F，有下列结论：①AF=BE；②图中的等腰直角三角形有4
1②③④其中结论正确的序号是EOF=45；a+b-1=（③个；S）④∠°．△OEF2
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k，其中一次函和一次函数【例4】已知：如右图，已知反比例函数y=y=2x-1
x2. （a+1，b+k），数的图像经过（ab），）求反比例函数的解析式；（1的）如图，已知点A在第一象限，且同时在上述两个函数的图象上，求点A2（坐标；为等腰三角形？，使△请问：的结果，在x轴上是否存在点PAOP（（3）利用2）理请，说明在不；出都坐P件合把在
若存，符条的点标求来若存
由．
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k），b+k+2），（a+ka已知反比例函数y=和一次函数y=2x-1，其中一次函数的图象经过（，b x2
两点．）求反比例函数的解析式；（1 （2的坐标：A、B）求反比例函数与一次函数两个交点k＞2x-1（3）根据函数图象，求不等式的解集；x2为等腰三角形？若存在，把符合条件的P，使△AOP4）在（2）的条件下，x轴上是否存在点（ P点坐标都求出来；若不存在，请说明理由。
巩固练习：一、
k解答题面积RtBxABm-2A、已知反比例函数1y=图象过第二象限内的点（，），作⊥轴于，△AOB x精品文档．精品文档k，经过点A，并且经过反比例函数-1y=）．的图象上另一点C
（n；若直线为3y=ax+b x y=n）反比例函数的解析式m x y=ax+b的解析式；（2）求直线
AM，求）设直线y=ax+b与x轴交于M的长；（3k的值的y=ax+bx（4）根据图象写出使反比例函数y=的取值范围。
值大于一次函
数x
D0，），的坐标分别为B（1E的边BC在x轴上，D为对角线BD的中点，点B、2、已知如图：矩形ABCD k A），反比例函数y=点，的图象经过（3，3x的坐标；A和点E（1）写出点）求反比例函数的解析式；（2
k3轴于⊥x点作m，），过AAB（）的图像经过点＜y=、如右图已知反比例函数3（k0A-x 3的面积为且△点B,AOB。
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精品文档k和m的值求(1) |AO|:|AM|的值求∠M,A，并且与x轴相交于点AMO和y=ax+1(2)若一次函数的图像经过点
拓展训练
k）两点．a+1，b+ky=2x-1，其中一次函数的图象经过（a，b4、已知反比例函数y=）、（和一次函数x2（1）求反比例函数的解析式；
（2）若两个函数图象在第一象限内的交点为A（1，m），请问：在x轴上是否存在点B，使△AOB为直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点B的坐标；
1k（x＞0y=）的图象上一点，过P作P轴于C3（）若直线y=-x+交x轴于，交yD，点为反比例函数22x y轴的平行线交直线CD于E，过P作x轴的平行线交直线CD于F，求证：DE?CF为定值．
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过手练习12的图像与一次函数y=kx-7的图像都经过P（m，1、已知：如右图已知反比例
函数y=2）x（1）求这个一次函数的解析式；
（2）如果等腰梯形ABCD的顶点A、B在这个一次函数的图象上，顶点C、D在这个反比例函数的图象上，两底AD、BC与y轴平行，且A和B的横坐标分别为a和a+2，求a的值．118
k y的图象交于点A(3，2)．＝2．已知：如图，正比例函数yax的图象与反比例函数x(1)试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；
(2)根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值；
(3)M(m，n)是反比例函数图象上的一动点，其中0＜m＜3，过点M作直线MB∥x轴，交y轴于点B；过点A作直线AC∥y轴交于点C，交直线MB于点D．当四边形OADM的面积为6时，请判断线段BM与DM的大小关系，并说明理由．
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k)?0(xy?AC，y轴于点，B在双曲线Dx轴于点C，BD⊥上，AC⊥3．如图，已知点A x的值．3，求k是AC的中点，若△ABP的面积为BD与交于点P，P
k10)k?y?xy?(A与双曲线3（2010 山东济南）如图,已知直线B两点，且点交A，x2 4. 的横坐标为
k0)?(k?y的AOC，求△2 的值；（1）求k（）若双曲线的纵坐标为上一点C8x面积；k0)k?y?(，P交双曲线l的另一条直线过原点3（）O点在第一象限）Q两点（P，于x P的坐标．，求点
为顶点组成的四边形面积为，，，若由点ABPQ24
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4（2010 河北）如图13，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点
O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为
（4，2）．过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于
点M，N．
（1）求直线DE的解析式和点M的坐标；
m（x＞0）若反比例函数）的图象经过点M，求该2（?y x
反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上；
m（x＞0）的图象与△MNB有公共点，请直接（3）若反比例函数写出m的取值范?y．．x围．y
M
A
N B
C
x
13
图 E
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