成绩：
《工程光学》期末论文
题目： 浅析“法布里-珀罗”干涉仪
学 院 精密仪器与光电子工程学院
专 业 测控技术与仪器
年 级 20**级
班 级 *班
姓 名 **
学 号 **********
20**年**月
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浅析法布里-珀罗干涉仪
一、 摘要
法布里－珀罗干涉仪这一名称来自法国物理学家夏尔·法布里和阿尔弗雷德·珀罗。
物理光学中，法布里－珀罗干涉仪（英文：Fabry-Pérotinterferometer）是一种由两块平行的玻璃板组成的多光束干涉仪，其中两块玻璃板相对的内表面都具有高反射率。
法布里－珀罗干涉仪也经常称作法布里－珀罗谐振腔，并且当两块玻璃板间用固定长度的空心间隔物来间隔固定时，它也被称作法布里－珀罗标准具或直接简称为标准具（来自法语étalon， 意为“测量规范”或“标准”），但这些术语在使用时并不严格区分。
利用多光束干涉原理产生十分细锐条纹的最重要的仪器就是法布里－珀罗干涉仪（或记F-P干涉仪），它是在平板的两个表面镀金属膜或多层介质反射膜使反射比达到90%以上来实现多光束干涉的。
仪器简图如下： 图1 法布里－珀罗干涉仪简图
二、 关键词：法布里－珀罗干涉仪 物理光学 工程应用
三、 物理光学知识点介绍
F-P干涉仪仍属于光束平板干涉，常见平板干涉仅考虑反射光的双光
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束干涉，下面先简要介绍平板双干涉的基本原理。
（1）平行平板干涉
图2 平行平板的分振幅干涉
上图给出了利用平行平板获得的分振幅干涉。扩展光源上一点S发出一束光经平行平板的上、下表面的反射和折射后，在透镜后焦面P点相遇产生干涉。由于在照明空间，两支相干光来自于同一光线SA，因此其干涉孔径角β=0。在干涉场，对应的两支相干光汇聚在透镜的焦平面F上，P点处的强度为 I(P)=𝐼1+𝐼2+2√𝐼1𝐼2𝐶𝑂𝑆k∆
式中，𝐼1和𝐼2是两支相干光各自在P点产生的强度；∆是两支相干光在P点的光程差，由图2可得出
∆=n(AB+BC)−n′AN
式中，n和n'分别是平板折射率和周围介质的折射率；N是从C点向AD所引垂线的垂足。自N、C点到透镜焦面P点的光程相等。
利用几何关系和折射定律得到
∆=2nhcos𝜃2或∆=2h√n2−𝑛′2(sin𝜃1)2
由于周围介质折射率一致，所以两个表面的反射光中只有一支光产生“半波损失”，应当在考虑由反射引起的附加光程差𝜆2⁄，此时
∆=2nhcos𝜃2+𝜆2⁄
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值得指出的是，在平行平板的干涉中，光程差只取决于折射角𝜃2，相同𝜃2（从而有相同的入射角𝜃1）的入射光构成同一条纹，故称等倾干涉。
（2）多光束干涉
上述中，仅考虑了反射光的双光束干涉。事实上，无论在反射场还是在折射场，理论上都存在着多束光，当平板涂以高反射比（例如当涂以ρ=0.9）材料，且膜层无吸收时，则平行平板相对于强度为1的入射光，各反射光的强度依次为0.9,0.009,0.0073,0.00577,0.0046，…。而透射光强度依次为0.01,0.0081，0.00656,0.00529,0.00431，…。由于各支光的强度接近，这时应按照多光束的叠加来计算干涉场的强度分布。
图3 干涉场强度分布
P点的条纹是由：𝐴1𝑟̃，𝐴2𝑟̃，𝐴3𝑟̃，…干涉的结果。则可以得到相邻光束之间的光程差和相位差：
∆=2nhcos𝜃2，δ=4𝜋𝜆𝑛ℎcos𝜃2
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设r、t、r'和t'是透射和反射系数，则r=-r'（半波损失），𝑟2=𝑟′2=𝜌；τ=tt′=1−𝑟2=1−𝜌(ρ、τ分别是界面的反射率和透射率)
①透射光和振幅与光强分布:𝐴𝑛𝑡=𝑎𝑡𝑡′(𝑟′)2exp (𝑖𝑛𝛿),n=1,2,3,4…
合振幅：𝐴t=𝐴0𝑡+𝐴1𝑡+𝐴2𝑡+𝐴3𝑡+⋯+𝐴𝑛𝑡+⋯=a𝑡𝑡′1−𝑟′2𝑒−𝑖𝛿
光强：𝐼𝑡=𝐴𝑡.𝐴𝑡∗=𝑎2𝑡𝑡′1−𝑟′2𝑒𝑖𝛿∗𝑡𝑡′1−𝑟′2𝑒−𝑖𝛿=𝐼𝑖(1−𝜌)2(1−𝜌)2+4𝜌sin2𝛿2
②反射光的光强布:𝐼𝑟=𝐼𝑖−𝐼𝑡=𝐼𝑖−𝐼𝑖(1−𝜌)2(1−𝜌)2+4𝜌𝑠𝑖𝑛2𝛿2=𝐼𝑖4𝜌𝑠𝑖𝑛2𝛿2(1−𝜌)2+4𝜌𝑠𝑖𝑛2𝛿2
我们定义F=4ρ(1−𝜌)2⁄称为精细度系数，则
𝐼r=𝐼𝑖𝐹𝑠𝑖𝑛2𝛿21+𝐹sin2𝛿2 , 𝐼𝑡=𝐼𝑖11+𝐹sin2𝛿2
③干涉条纹的特点
光强分布与δ的关系 δ=4𝜋𝜆𝑛ℎcos𝜃2，h为常数，为等倾干涉。
亮暗条纹的条件与光强对比度：
对于反射光𝐼𝑟 亮条纹：δ=(2m+1)π,𝐼𝑟𝑚𝑎𝑥=𝐼𝑖𝐹1+𝐹
暗条纹：δ=(2m)π，𝐼𝑟𝑚in=0
条纹对比度：𝐾𝑟=(𝐼𝑚𝑎𝑥−𝐼𝑚𝑖𝑛)(𝐼𝑚𝑎𝑥+𝐼𝑚𝑖𝑛)⁄=1
对于透射光𝐼t
亮条纹：δ=(2m)π,𝐼𝑡𝑚𝑎𝑥=𝐼𝑖
暗条纹：δ=(2m+1)π，𝐼𝑡𝑚in=𝐼𝑖(1+𝐹)⁄
条纹对比度：𝐾𝑡=𝐹(2+𝐹)⁄
条纹间隔 e=fΔ𝜃1=𝑛𝜆2𝑛′2ℎsin𝜃1𝑓
干涉条纹的锐度（两个半强度点对应的相位差范围Δδ），第m级亮条纹：δ=2mπ，设当δ=2mπ±𝛥𝛿2， 𝐼𝑡𝐼𝑖=11+𝐹(sin𝛥𝛿4⁄)2=12
当Δδ很小时，sin𝛥𝛿4⁄≈𝛥𝛿4，则有Δδ=4√𝐹=2(1−𝜌)√𝜌,当ρ→1时，Δδ变得很小
干涉条纹精细度s（相邻条纹相位差2π与条纹锐度Δδ之比）
5 s=2𝜋𝛥𝛿=𝜋√𝐹2=𝜋√𝜌1−𝜌
反射率越接近1，s值越大，条纹越精细，条纹锐度也越好。
（3）结构组成
法布里-珀罗干涉仪主体由平行放置的两块平面玻璃板或石英板构成。在两块相对的平面上镀有高反射率的膜层，镀膜表面的平整度要在 1/20至1/100波长范围之内。这两个高反射率表面之间的空气层就是借以产生多光束干涉的平行平面板。为消除两平板相背平面上的反射光的干扰，每块板都不是平行平面板，而是使两面有一很小的楔角。最初把干涉仪中的一块平面板固定不动而使另一块可以平移。机械上严格保证可移平面板的自身平移是比较困难的，现大多是把两高反射面的间隔用热膨胀系数很小的殷钢环固定下来。这种间隔固定的法布里- 珀罗干涉仪通常称作法布里－珀罗标准具。也常用一块平行平板玻璃（或石英）两面镀膜做成标准具。
四、 工程应用实例介绍
法布里-珀罗干涉仪在工程应用上主要是用作光谱线超精细结构的研究。设光源中含有两条谱线：𝜆1和𝜆2，𝜆2=𝜆1+Δ𝜆
如右图，设对应条纹的位移Δe,而Δm=Δ𝑒𝑒，于是有
Δλ=𝜆2-𝜆1=Δ𝑒𝑒𝜆̅22ℎ,其中：𝜆=𝜆1+𝜆22
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当Δe→e时，Δλ=𝜆̅22ℎ，正好两组条纹重合，此时有(m−1)𝜆2=𝑚𝜆1
当Δλ>𝜆̅22ℎ，将无法判断是否越级。
（Δλ）𝑆.𝑅=𝜆1𝜆22ℎ=𝜆22ℎ
（Δλ）𝑆.𝑅为标准具常数或自由光谱范围（类似于卡尺的最大量程）
根据瑞利判据，标准具的分辨本领A=𝜆̅(𝛥𝜆)𝑚0.97ms(0.97称为标准具的有效光束数，记为N，A=mN)
法布里珀罗干涉仪是利用干涉原理测量光程之差从而测定有关物理量的光学仪器。两束相干光间光程差的任何变化会非常灵敏地导致干涉条纹的移动，而某一束相干光的光程变化是由它所通过的几何路程或介质折射率的变化引起，所以通过干涉条纹的移动变化可测量几何长度或折射率的微小改变量，从而测得与此有关的其他物理量。测量精度决定于测量光程差的精度，干涉条纹每移动一个条纹间距，光程差就改变一个波长（～10-7米），所以干涉仪是以光波波长为单位测量光程差的，其测量精度之高是任何其他测量方法所无法比拟的。
根据光的干涉原理制成的一种仪器。将来自一个光源的两个光束完全分并，各自经过不同的光程，然后再经过合并，可显出干涉条纹。在光谱学中，应用精确的法布里-珀罗干涉仪，可以准确而详细地测定谱线的波长及其精细结构。
法布里-珀罗干涉仪的应用极为广泛，主要有如下几方面：
①长度的精密测量。在双光束干涉仪中，若介质折射率均匀且保持恒定，则干涉条纹的移动是由两相干光几何路程之差发生变化所造成，根据条纹的移动数可进行长度的精确比较或绝对测量。法布里-珀罗干涉仪曾被用来以镉红谱线的波长表示国际米。
②折射率的测定。两光束的几何路程保持不变，介质折射率变化也可导致光程差的改变，从而引起条纹移动。瑞利干涉仪就是通过条纹移动来对折射率进行相对测量的典型干涉仪。应用于风洞的马赫-秦特干涉仪被用来对气流折射率的变化进行实时观察。
③波长的测量。任何一个以波长为单位测量标准米尺的方法也就是以标
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准米尺为单位来测量波长的方法。以国际米为标准，利用干涉仪可精确测定光波波长。法布里-珀罗干涉仪（标准具）曾被用来确定波长的初级标准（镉红谱线波长）和几个次级波长标准，从而通过比较法确定其他光谱线的波长。
④检验光学元件的质量。法布里珀罗干涉仪被普遍用来检验平板、棱镜和透镜等光学元件的质量。在泰曼干涉仪的一个光路中放置待检查的平板或棱镜，平板或棱镜的折射率或几何尺寸的任何不均匀性必将反映到干涉图样上。若在光路中放置透镜，可根据干涉图样了解由透镜造成的波面畸变，从而评估透镜的波像差。
⑤用作高分辨率光谱仪。法布里-珀罗干涉仪等多光束干涉仪具有很尖锐的干涉极大，因而有极高的光谱分辨率，常用作光谱的精细结构和超精细结构分析。
除此之外，法布里－珀罗干涉仪另一个常见的应用之一是二项色性滤镜，它是利用物理气相沉积（PVD）方法将一组标准具薄膜镀在光学器件表面。相比于吸收滤镜，这种光学滤镜往往具有更精确的反射和透射频带，特别是当设计恰当时，它们不会像吸收滤镜那样容易造成升温，因为它们可以反射掉那些不必要的波长的色光。二项色性滤镜被广泛应用在光源、相机及天文器材等光学仪器中。
另外，法布里-珀罗干涉仪还被用在光学波长计（常可由多至五台法布里－珀罗干涉仪的组合来构成）、激光谐振腔（共焦法布里－珀罗干涉仪）、用来产生单模激光、窄频滤镜（天文学中）、电流传感器，温度传感器等等广大的工程应用场所，下面仅列举法布里－珀罗干涉摄谱仪的原理图供参考。