v,很短的时间 Δt 内速度的变化为
������ 2 ������2 ������������
· vΔt,而 vΔt=Δx,那么在时间 t 内速度的变化为
������ 2 ������2 ������������
)· vΔt=(-
)· x,速度 v=v0+Δv=v0-
· x。
专题一
第1讲
物质的分类和变化、化学用语 -6-
微专题四

电磁感应中的“微元法”
专题一
第1讲
考点一
物质的分类和变化、化学用语
考点二
-2-
一些以“电磁感应”为题材的题目。可以用微元法解,在电磁感应 现象中,如导体切割磁感线运动,产生感应电动势为E=BLv,感应电
流为 I=
������������������ ������
,受安培力为 F=BIL=
������ 2 ������2 ������
(1)线框竖直方向速度为v1时,线框中瞬时电流的大小; (2)线框在复合场中运动的最大电功率; (3)若线框从开始抛出到瞬时速度大小到达v2所经历的时间为t,那 么,线框在时间t内的总位移大小为多少?
专题一
第1讲
物质的分类和变化、化学用语 -7-
考点一 类型二 考点二
答案:(1)
������������2 ������1 ������
v,因为是变力问题,所以可以用
微元法。
专题一
第1讲
考点一
物质的分类和变化、化学用语
考点二
-3-
只受安培力的情况 【例1】如图所示,宽度为L的光滑金属导轨一端封闭,电阻不计, 足够长,水平部分有竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场。质量 为m、电阻为r的导体棒从高度为h的斜轨上从静止开始滑下,由于 在磁场中受安培力的作用,在水平导轨上滑行的距离为s时停下。
在时间 t 内的总位移大小为 z=
������������ (������������ - ������2 2 -������0 2 )
。
专题一
第1讲
考点一
物质的分类和变化、化学用语
类型三 考点二
-9-
重力和安培力不在一条直线上的情况 【例3】如图所示,空间等间距分布着水平方向的条形匀强磁场, 竖直方向磁场区域足够长,磁感应强度B=1 T,每一条形磁场区域的 宽度及相邻条形磁场区域的间距均为d=0.5 m,现有一边长l=0.2 m、 质量m=0.1 kg、电阻R=0.1 Ω的正方形线框MNOP以v0=7 m/s的初 速度从左侧磁场边缘水平进入磁场,线框运动过程中不偏转。求
=
������ 2 ������4 ������m ������
Pm=mgvm=
专题一
第1讲
物质的分类和变化、化学用语 -8-
考点一 类型二 考点二
=
(������2 -������1 )2 ������2 ������������ ������
(3)线框受重力和安培力两个力 ,其中重力 mg 为恒力 ,安培力 F 安 =
i= =
������
������
(������2 -������1 )������������1 ������
=
������ ������2 ������1 ������
(2)当安培力等于重力时竖直速度最大,电功率也就最大,有 mg=(B2-B1)IL= 所以 vm=
������������ ������ ������ 2 ������4 ������ 2 ������ 2 ������ ������ 2 ������4 (������2 -������1 )2 ������2 ������m ������
专题一
第1讲
考点一
物质的分类和变化、化学用语
考点二
-4-
(1)求导体棒刚滑到水平面时的速度v0; (2)写出导体棒在水平导轨上滑行的速度v与在水平导轨上滑行 的距离x的函数关系。
答案:(1) 2������ℎ (2)v=v0������ 2 ������2 ������������
· x
专题一
第1讲
考点一
物质的分类和变化、化学用语
考点二
-5-
解析:(1)根据机械能守恒定律,有 mgh= ������������0 2 ,得 v0= 2������ℎ。
2
1
(2)设导体棒在水平导轨上滑行的速度为 v 时 ,受到的安培力为 f=������ 2 ������2 ������
v,安培力的方向与速度 v 方向相反。
,则在 Δt 内速度的增加为
Δt,而 vzΔt=Δz,所以在时间 t 内增加的速度为 ∑Δz,所以 Δv=gt· z。 gt������ 2 ������4 ������������
Δv=g∑Δt-
从宏观看速度的增加为
������2 2 -������0 2 ,所以
������ 2 ������4
· z= ������2 2 -������0 2 ,得线框
考点一 类型二 考点二
既受安培力又受重力的情况 【例2】如图所示,竖直平面内有一边长为L、质量为m、电阻为 R的正方形线框在竖直向下的匀强重力场和水平方向的磁场组成 的复合场中以初速度v0水平抛出,磁场方向与线框平面垂直,磁场的 磁感应强度随竖直向下的z轴按B=B0+kz的规律均匀增大,已知重力 加速度为g,求:
������ 2 ������4 ������������ ������
为变力 ,F 舍 =mg-F 安 =mg������ 2 ������4 ������������ ������������
������ 2 ������4 ������������ ������
是变力。
用微元法 ,设在微小时间 Δt 内 ,变力可以看做恒力 ,变加速运动可 以看做匀加速运动,加速度为 a=gΔv=gΔt������ 2 ������4 ������������ ������������ ������ 2 ������4 ������������ ������ 2 ������4 ������������
(2)
������ 2 ������ 2 ������ ������ 2 ������4
(3)
������ ������(������������ - ������2 2 -������0 2 ) ������ 2 ������4
解析:(1)因在竖直方向两边的磁感应强度大小不同,所以产生感 应电流为
用微元法 ,安培力是变力 ,设在一段很短的时间 Δt 内 ,速度变化很 小 ,可以认为没有变化,所以安培力可以看做恒力,根据牛顿第二定律, 加速度为 a= =Δv=aΔt=Δv=∑(������ 2 ������ ������2 ������������ 2 2 ������ ������ ������������ ������ ������ 2 ������2 ������������