齐鲁名师何仲秋的《鸡兔同笼》教学片段赏析
山东省蒙阴县第一实验小学王吉鹏
“鸡兔同笼”是1500年就出现在我国经典名著《孙子算经》中的数学名题，编入小学数学教材的目的，不是就题解题，也不是解决生活中的实际问题，真正的意图在于通过这个问题帮助学生亲身经历并建立数学模型，在建模的过程中学会思维和推理，借助模型结构分析的方法提炼数学教育的精髓，渗透数学思想和掌握解题策略，只有把握了数学思想方法，数学教育才是有生命的教育，学生的生命成长才是理性的，智慧的。
切实关注学生的成长，促进他们增长智慧。
前不久，笔者在山东省青年教师研讨会上，有幸现场聆听了山东省特级教师何仲秋执教的这一课，感触很深，现摘选精彩片段与大家分享。
【片段一】：（课前交流）
师：同学们，认识我吗？
生：不认识。
师：是的，刚刚见面，彼此并不认识，想认识我吗？
生：想认识。
师：自我介绍一下，本人姓何，八月十五那天出生的，猜猜我叫什么名字？
生：何月。
师：不错的名字，不过我不叫这个名字，继续猜。
生：何仲秋。
师：你太有才了，老师的确叫这个名字。
现在大家知道我叫什么名字了，你还想知道什么？
生：您来自哪里？
师：我来自聊城的一位数学教师。
生：您多大了？
师：反正大家挺会猜的，还是猜吧。
（教师板书：猜猜）生：35岁。
师：哦，35岁，这是他猜的，猜的对不对呢？我们需要怎么样？
生：验证。
师：如果我告诉你，35岁，低了，你怎么办？
生：往上猜，我猜是40岁。
师：还是低了。
生：45岁。
师：又高了。
生：42岁。
师：还高一点。
生：41岁。
师：正确，刚才同学们进行了猜测，再根据老师的话进行验证，然后根据老师反馈给你的信息再猜，如果我告诉你低了，你往高处猜，如果我告诉你高了，你再往低处猜，这
个过程叫什么呢？我们可以叫调整。
师：同学们，你有没有发觉，一种解决问题的方法和策略就在刚才的对话中被我们不知不觉地掌握了，猜测是一种很好的解决问题的方法，如果能够有根据地进行猜测就更好了。
（形成板书：猜测---验证---调整）
赏析：课前交流的互动环节既拉近师生间的距离，又把学习数学的方法和教学策略在谈话中不知不觉中掌握了。
数学教育家米山国臧曾经说过这样一段话：学生在学校学习数学知识，毕业后没什么机会可用，两年后很快就忘掉了，然而他们不管从事什么工作，那种铭刻于头脑中的数学方法、解题策略等，却长期地在他们的生活和工作中发挥着重要作用。
教学过程中建立猜测、验证、调整解决问题的方法是指在一个比较复杂的具体情境中，建立一个特定解决问题方法，解决非常具体的问题。
这种数学方法是阐述客观现象和解决问题的重要工具，是数学化的重要手段。
【片段二】
出示题目：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数35个头，从下面数，94只脚，问笼子里鸡和兔各有几只？
师：要想知道鸡和兔各有几只，这个问题你怎么解决？
生1：猜测。
生2：计算来解决。
生3：用假设法。
生4：推算。
师：不错的方法。
师：怎么猜？随便猜吗？我猜鸡20只，兔30只，行不行？
生：不行，鸡和兔加起来应该是35只才对。
师：要知道猜的对不对，需要怎么样？
生：验证，根据猜测的鸡和兔的只数算算腿的条数，看是不是等于94.
师：说的太好了，你听明白了吗？如果不是呢？说明什么？
生：猜错了，需要调整。
师：现状每人手中都有这样的一张表格，把你猜的答案写在第一行的空格，然后算一算和94比一比，如果不对再继续猜，看谁最先找到答案。
学生活动，展示交流。
生1：开始我先猜鸡20只，兔15只，一共有100条腿，然后再调整的。
把鸡调多，把兔调少，。
师：在调的过程中，你有没有发现？
生2：腿少了，需要把鸡调少，把兔调多。
每一次调整腿的总条数会增加2条。
……
师：根据鸡和兔的总只数，列举出一些可能，然后根据
题目的条件进行适当地调整，总能找到一种情况符合题目要求，我们把这种方法叫做枚举法。
赏析：枚举法是解决鸡兔同笼问题最朴素的方法策略，在上述教学过程中学生通过枚举法，先猜测鸡兔各有多少只，然后验证腿的只数是否正确，不正确再调整，通过这种不断地猜测、验证、调整，最终找到解决问题答案，这种解决问题的方法，不是老师告知的，而是学生运用智慧自己选择的，老师引导学生从看似不同的枚举中，找到共同之处------有序，有序的猜测、验证、调整，是解决问题的一种重要的数学方法。
【片段三】：
师：鸡兔同笼的问题学会了吗？还有疑问吗？
生：没有。
师：老师有一个疑问，在生活中你见过把鸡和兔放在一个笼子里养的吗？即使放在一个笼子里养，有没有必要从上面数数一共有多少头，再从下面数数共有多少条腿，然后再计算各有多少只？
生：（笑）没有。
师：这个问题是不是用点无聊？可就这样一个看似无聊的问题，中国人在研究，外国人也在研究。
出示：日本的“龟鹤同游”的问题。
师：这类问题不仅中国古人在研究，现代人也在研究，
在抗日战争时期，流行过这样一首歌谣:一队鬼子一队狗，两队并作一队走，数数头有80个，却有200条腿走，请你仔细算一算，多少鬼子多少狗？
师：刚才的这些问题，有什么相似的地方？
生：它们的结构都是相同的。
师：不错，我们研究鸡兔同笼的问题，不在于这个问题的本身，是学会一种解决问题的方法，是在于建立这样一个模型，从而帮助大家掌握解决问题的方法和策略。
赏析：从“鸡兔同笼”到“龟鹤同游”，再到“鬼子与狗的问题”在分析这类题的结构中提炼数学教育的精髓，解决一个问题的价值不在于这个问题的本身，更重要的是培养学生的思维能力，提升数学思想方法。
只有把握了数学思想方法，数学教育才是有生命的教育，学生的生命成长才是理性的，智慧的。
学生的认识是一个由浅入深不断深化的过程，在这样建构和深化的过程中学生的亲身体验很重要，这种理性的智慧的体验是有生命价值的。
总评赏析：
“鸡兔同笼”问题的独特的数学价值，其核心在于体现解决问题的策略和思想思想，“鸡兔同笼”只是一个载体，是借鸡兔同笼这一问题的解决过程，让学生体会和掌握基本的解决问题的策略，并在一定程度上渗透基本的数学思想。
何老师在本节课中是以“提取---运用---提升”为活动
主线进行设计并实施教学的。
“提取”是学生碰到问题，思考怎么解决问题时，让学生回顾有没有类似的经验或体验，唤醒学生回忆，提取有用的生活经验，作为解决问题的策略和方法。
何老师通过师生交流就把一种解决问题的方法“猜测---验证---调整”不知不觉地掌握了。
“运用”要求学生在已有的基础上，通过不断思考、不断分析、不断交流，运用解决问题的方法和策略“猜测---验证---调整”进行解决问题。
让学生经历解决鸡兔同笼的过程中，明确这类问题的本质，掌握解决这类问题的方法，发展学生的思维能力。
“提升”是学以致用中提升解决问题的能力。
通过比较“鸡兔同笼”、“龟鹤同游”和“鬼子与狗的问题”的结构，把握这类问题的实质，展现数学学科自身内涵的魅力，注重数学能力的提升，为学生数学学习注入了持续发展的动力，从而提升学生解决实际问题的能力。
有了这样三个环节，学生充分参与各项数学活动，切实体现了《数学课程标准》中提到的让学生运用所学的知识和技能解决问题，形成解决问题的一些基本策略和思想，使课堂成了生成智慧的充满活力的大舞台。