晶体结构的分析与计算训练题1．(2015·全国卷Ⅰ)碳有多种同素异形体，其中石墨烯与金刚石的晶体结构如图所示：(1)在石墨烯晶体中，每个C 原子连接________个六元环，每个六元环占有________个C 原子。
(2)在金刚石晶体中，C 原子所连接的最小环也为六元环，每个C 原子连接______个六元环，六元环中最多有______个C 原子在同一平面。
解析：(1)由石墨烯的结构可知，每个C 原子连接3个六元环，每个六元环占有的C 原子数为13×6＝2。
(2)由金刚石的结构可知，每个C 可参与形成4条C —C 键，其中任意两条边(共价键)可以构成2个六元环。
根据组合知识可知四条边(共价键)任选其中两条有6组，6×2＝12。
因此每个C 原子连接12个六元环。
六元环中C 原子采取sp 3杂化，为空间六边形结构，最多有4个C 原子位于同一平面。
答案：(1)3 2 (2)12 42.(2016·全国卷Ⅱ)某镍白铜合金的立方晶胞结构如图所示。
(1)晶胞中铜原子与镍原子的数量比为________。
(2)若合金的密度为d g·cm －3，晶胞参数a ＝________nm 。
解析：(1)由晶胞结构图可知，Ni 原子处于立方晶胞的顶点，Cu 原子处于立方晶胞的面心，根据均摊法，每个晶胞中含有Cu 原子的个数为6×12＝3，含有Ni 原子的个数为8×18＝1，故晶胞中Cu 原子与Ni 原子的数量比为3∶1。
(2)根据m ＝ρV 可得， 1 mol 晶胞的质量为(64×3＋59)g ＝a 3×d g·cm －3×N A ，则a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2516.02×1023×d 13cm ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2516.02×1023×d 13×107 nm 。
答案：(1)3∶1 (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫2516.02×1023×d 13×107 3．(2017·全国卷Ⅰ)(1)KIO 3晶体是一种性能良好的非线性光学材料，具有钙钛矿型的立方结构，边长为a ＝0.446 nm ，晶胞中K 、I 、O 分别处于顶角、体心、面心位置，如图所示。
K 与O 间的最短距离为______nm ，与K 紧邻的O 个数为_____。
(2)在KIO 3晶胞结构的另一种表示中，I 处于各顶角位置，则K 处于________位置，O 处于________位置。
解析：(1)二者间的最短距离为晶胞面对角线长的一半，即22×0.446 nm≈0.315 nm。
由于K 、O 分别位于晶胞的顶角和面心，所以与钾紧邻的氧原子有12个。
(2)想象4个晶胞紧密堆积，则I 处于顶角，O 处于棱心，K 处于体心。
答案：(1)0.315 12 (2)体心 棱心4．(2016·全国卷Ⅰ)锗(Ge)是典型的半导体元素，在电子、材料等领域应用广泛。
(1)原子坐标参数，表示晶胞内部各原子的相对位置。
如图为Ge 单晶的晶胞，其中原子坐标参数A 为(0,0,0)；B 为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，0，12；C 为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，12，0。
则D 原子的坐标参数为________。
(2)晶胞参数，描述晶胞的大小和形状。
已知Ge 单晶的晶胞参数a ＝565.76 pm ，其密度为________g·cm －3(列出计算式即可)。
解析：(1)根据题给图示可知，D 原子的坐标参数为⎝ ⎛⎭⎪⎫14，14，14。
(2)每个晶胞中含有锗原子8×1/8＋6×1/2＋4＝8个，每个晶胞的质量为8×73N Ag ，晶胞的体积为(565.76×10－10cm)3，所以晶胞的密度为8×73N A ×565.76×10－103g·cm －3。
答案：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫14，14，14 (2)8×736.02×565.763×1075．(2017·江苏高考)某Fe x N y 的晶胞如图1所示，Cu 可以完全替代该晶体中a 位置Fe 或者b 位置Fe ，形成Cu 替代型产物Fe (x －n )Cu n N y 。
Fe x N y 转化为两种Cu 替代型产物的能量变化如图2所示，其中更稳定的Cu 替代型产物的化学式为________________。
解析：能量越低越稳定，从图2知，Cu 替代a 位置Fe 型晶胞更稳定，其晶胞中Cu 位于8个顶点，N (Cu)＝8×18＝1，Fe 位于面心，N (Fe)＝6×12＝3，N 位于体心，N (N)＝1，其化学式为Fe 3CuN 。
答案：Fe 3CuN6.(2017·全国卷Ⅲ)MgO 具有NaCl 型结构(如图)，其中阴离子采用面心立方最密堆积方式，X 射线衍射实验测得MgO 的晶胞参数为a ＝0.420 nm ，则r (O 2－)为________ nm 。
MnO 也属于NaCl 型结构，晶胞参数为a ′＝0.448 nm ，则r (Mn 2＋)为________ nm 。
解析：因为O 2－采用面心立方最密堆积方式，所以面对角线长度是O 2－半径的4倍，则有 [4r (O 2－)]2＝2a 2，解得r (O 2－)＝24×0.420 nm≈0.148 nm；MnO 也属于NaCl 型结构，根据晶胞的结构可得2r (Mn 2＋)＋2r (O 2－)＝a ′，代入数据解得r (Mn 2＋)＝0.076 nm 。
答案：0.148 0.0767．(2016·全国卷Ⅲ)砷化镓(GaAs)是优良的半导体材料，可用于制作微型激光器或太阳能电池的材料等。
GaAs 的熔点为1 238 ℃，密度为ρ g·cm －3，其晶胞结构如图所示。
该晶体的类型为________，Ga 与As以________键键合。
Ga 和As 的摩尔质量分别为M Ga g·mol －1和M As g·mol－1，原子半径分别为r Ga pm 和r As pm ，阿伏加德罗常数值为N A ，则GaAs晶胞中原子的体积占晶胞体积的百分率为________。
解析：GaAs 的熔点为1 238 ℃，其熔点较高，据此推知GaAs 为原子晶体，Ga 与As 原子之间以共价键键合。
分析GaAs 的晶胞结构，4个Ga 原子处于晶胞体内，8个As 原子处于晶胞的顶点、6个As 原子处于晶胞的面心，结合“均摊法”计算可知，每个晶胞中含有4个Ga 原子，含有As 原子个数为8×1/8＋6×1/2＝4(个)，Ga 和As 的原子半径分别为r Ga pm ＝r Ga ×10－10cm ，r As pm ＝r As ×10－10cm ，则原子的总体积为V 原子＝4×43π×[(r Ga ×10－10cm)3＋(r As ×10－10cm)3]＝16π3×10－30(r 3Ga ＋r 3As )cm 3。
又知Ga 和As 的摩尔质量分别为M Ga g·mol－1和M As g·mol －1，晶胞的密度为ρ g·cm －3，则晶胞的体积为V 晶胞＝4M Ga ＋M As ρN Acm 3，故GaAs 晶胞中原子的体积占晶胞体积的百分率为V 原子V 晶胞×100%＝ 16π3×10－30r 3Ga ＋r 3As cm 34M Ga ＋M As ρ N A cm3×100%＝4π×10－30×N A ρr 3Ga ＋r 3As3M Ga ＋M As×100%。
答案：原子晶体 共价 4π×10－30×N A ρr 3Ga ＋r 3As3M Ga ＋M As×100%8．立方NiO(氧化镍)晶体的结构如图所示，其晶胞边长为a pm ，列式表示NiO 晶体的密度为__________g·cm －3(不必计算出结果，阿伏加德罗常数的值为N A )。
人工制备的NiO 晶体中常存在缺陷(如图)。
一个Ni 2＋空缺，另有两个Ni 2＋被两个Ni 3＋所取代，其结果晶体仍呈电中性，但化合物中Ni 和O 的比值却发生了变化。
已知某氧化镍样品组成Ni 0.96O ，该晶体中Ni 3＋与Ni 2＋的离子个数之比为________。
解析：晶胞中Ni 原子数目为1＋12×14＝4，O 原子数目为8×18＋6×12＝4，晶胞质量为4×16＋59N Ag ，晶胞边长为a pm ，晶胞体积为(a ×10－10cm)3，NiO 晶体的密度为4×16＋59N Aga ×10－10cm3＝4×75N A ×a ×10－103g·cm －3；设1 mol Ni 0.96O 中含Ni 3＋x mol ，Ni 2＋为(0.96－x )mol ，根据晶体仍呈电中性可知，3x ＋2×(0.96－x )＝2×1，x ＝0.08 mol ，Ni 2＋为(0.96－x )mol ＝0.88 mol ，即离子数之比为N (Ni 3＋)∶N (Ni 2＋)＝0.08∶0.88＝1∶11。
答案：4×75N A ×a ×10－1031∶119．S 与Zn 所形成化合物晶体的晶胞如图所示。
(1)在该晶胞中，Zn 的配位数为________。
(2)原子坐标参数可表示晶胞内部各原子的相对位置。
如图晶胞中，原子坐标参数a 为(0,0,0)；b 为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，0，12；c 为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，12，0。
则d 的坐标参数为________。
(3)已知该晶胞的密度为ρ g·cm －3，则其中两个S 原子之间的距离为________pm 。
(列出计算式即可)解析：(1)该晶胞中Zn 的原子个数为8×18＋6×12＝4，S 的原子个数为4，故Zn 、S 的配位数相同，根据S 的配位数为4，可知Zn 的配位数为4。
(2)根据d 的位置，可知其坐标参数为⎝ ⎛⎭⎪⎫1，12，12。
(3)根据S 原子的位置可知，两个S 原子之间的距离为晶胞边长的22，设晶胞边长为a pm ，则该晶胞的质量为65×4＋32×4N A g ＝ρ g·cm －3×(a ×10－10 cm)3，解得a ＝34×97ρN A×1010，故两个S 原子之间的距离为22× 34×97ρN A×1010 pm 。