2、效率市场分类
效率市场假说可分为三类：弱式、半强 式和强式。
弱式效率市场假说认为，证券价格变动 的历史不包含任何对预测证券价格未来 变动有用的信息，也就是说不能通过技 术分析获得超过平均收益率的收益。
半强式效率市场假说认为，证券价格会 迅速、准确地根据可获得的所有公开信 息调整，因此以往的价格和成交量等技 术面信息以及已公布的基本面信息都无 助于挑选价格被高估或低估的证券。
N T t
N
z(T ) z(0) i t i1
其中εi（i=1，2，……，N）是从标准正态分布 的随机抽样值。
从性质2中可知,εi是相互独立的， 从上式可得z(T)—z(0)是正态分布的，其中 [z(T)—z(0)] 的均值=0
[z(T)—z(0)]的方差=NΔt=T
[z(T)—z(0)]的标准差=
强式效率市场假说认为，不仅是已公布 的信息，而且是可能获得的有关信息都 已反映在股价中，因此任何信息(包括 “内幕信息”)对挑选证券都没有用处。 效率市场假说提出后，许多学者运用各 种数据对此进行了实证分析。结果发现， 发达国家的证券市场大体符合弱式效率 市场假说。
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马尔科夫过程
1、效率市场假说 1965年，法玛(Fama)提出了著名的效率市场 假说。该假说认为：
投资者都力图利用可获得的信息获得更高的报 酬；
证券价格对新的市场信息的反应是迅速而准确 的，证券价格能完全反应全部信息；
市场竞争使证券价格从一个均衡水平过渡到另 一个均衡水平，而与新信息相应的价格变动是 相互独立的。
3、马尔科夫过程
弱式效率市场假说可用马尔可夫随机过 程(Markov Stochastic Process)来表述。
马尔科夫过程(Markov process)是一种特 殊类型的随机过程。
这个过程说明只有变量的当前值与未来 的预测有关，变量过去的历史和变量从 过去到现在的演变方式则与未来的预测 不相关。
三、维纳过程
布朗运动起源于物理学中对完全浸没于液体或 气体中的小粒子运动的描述，以发现这种现象 的英国植物学家Robert Brown命名。 描述布朗运动的随机过程的定义是维纳(wiener) 给出的，因此布朗运动又称维纳过程
股价行为模型通常用布朗运动来描述。
布朗运动是马尔科夫随机过程的一种特殊形式。
例：假设一个遵循维纳过程的变量z，其最初值为25， 以年为单位计时。那么，则有： 在第一年末，变量值服从均值为25；标准差为1.0的正 态分布； 在第二年末，Z将服从均值为25、标准差为√2或1.414 的正态分布。 分析：之所以第2年末标准差变为√2 ，是因为变量值 在未来某一确定时刻的不确定性（用标准差来表示） 是随着时间长度的平方根而增加的。
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当Δt→0时，我们就可以得到极限的标准布朗 运动或维纳过程：
dz dt
(二)普通布朗运动
漂移率(Drift Rate)是指单位时间内变量Z均值 的变化值。 方差率(Variance Rate)是指单位时间的方差变 动比率。 标准布朗运动的漂移率为0，方差率为1.0。 漂移率为0意味着在未来任意时刻z的均值都等 于它的当前值。 方差率为1.0意味着在一段长度为T的时间段后， z的方差为1.0×T
三、Ito定理及其运用。
一、随机过程
1、随机过程 如果某变量的值以某种不确定的方式随 时间变化，则称该变量遵循某种随机过 程(stochastic process)。
2、分类 随机过程分为离散时间(discrete time)和 连续时间(continuous time)两类。 一个离散时间随机过程是指标的变量值只 能在某些确定的时间点上变化的过程；
T
因此，在任一长度为T的时间间隔内，遵循维纳过程的随 机变量值的增加具有均值为0、标准差为 的正态分布。
T
这就是为什么Δz被定义为与 的乘积而不是与Δt的 乘积。对于相互独立的正态分布，t 方差具有可加性，标准 差不具有可加性。这样定义的随机过程就可以使得变量变 化的方差而不是标准差与所考虑的时间长度成正比。
一个连续时间随机过程是指标的变量值的 变化可以在任何时刻发生的过程。
随机过程也可分为连续变量(continuous variable)和离散变量(discrete variable)两 种过程。
在连续变量过程中，标的变量在某一范 围内可取任意值，
在离散变量过程中，标的变量只可能取 某些离散值。
二、弱式效率市场假说与
股价的马尔科夫性质与弱型市场有效性 (the weak form of market efficiency)相 一致：
一种股票的现价已经包含了所有信息， 当然包括了所有过去的价格记录。
如果弱型市场有效性正确的话，技术分 析师可通过分析股价的过去历史数据图 表获得高于平均收益率的收益是效性成立。
（一）标准布朗运动
变量z是一个随机变量，设一个小的时间 间隔长度为Δt，定义Δz为在Δt时间内z的 变化。要使z遵循维纳过程，Δz必须满足 两个基本性质：
性质1：Δz与Δt的关系满足方程式 Δz=ε t 其中ε为服从标准正态分布(即均值为0、 标准差为1.0的正态分布)中抽取的一个随 机值。 性质2：对于任何两个不同时间间隔Δt， Δz的值相互独立。
股票价格的行为模式
教学目的与要求
掌握随机变量的概念，了解马尔科夫过 程的特点，掌握维纳过程的特点和性质， 掌握一般维纳过程的特征以及其漂移率 和方差率，维纳过程的均值和标准差。 掌握Ito过程的特征。
教学重点及难点
一、马尔科夫过程与效率市场的关系。
二、维纳过程、一般维纳过程与此同时 Ito过程的特征，漂移率和方差率，变量 的均值与方差。以及这几种过程的内在 联系和变化。
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从性质1，我们得到Δz本身具有正态分布， Δz的均值=0 Δz的标准差= Δz的方差=Δt t
性质2则隐含z遵循马尔科夫过程，即变 量对过去没有记忆效应。
在一段相对长的时间T中z值的增加表示为z(T)z(0)。这可被看作是在N个长度为Δt的小时间间 隔中z的变化的总量，这里