十年高考真题分类汇编（2010—2019）数学专题16算法与程序框图1.(2019·全国3·理T9文T9)执行下边的程序框图,如果输入的ε为0.01,则输出s的值等于( )A.2-124B.2-125C.2-126D.2-1272.(2019·天津·理T4文T4)阅读右边的程序框图,运行相应的程序,输出S的值为( )A.5B.8C.24D.293.(2019·全国1·理T8文T9)下图是求12+12+12的程序框图,图中空白框中应填入( )A.A=12+A B.A=2+1AC.A=11+2A D.A=1+12A4.(2018·全国2·理T7文T8)为计算S=1-12+13−14+…+199−1100,设计了右侧的程序框图,则在空白框中应填入()A.i=i+1B.i=i+2C.i=i+3D.i=i+45.(2018·北京·理T3文T3)执行如图所示的程序框图,输出的s值为( )A.12B.56C.76D.7126.(2018·天津·理T3文T4)阅读下边的程序框图,运行相应的程序,若输入N的值为20,则输出T的值为( )A.1B.2C.3D.47.(2017·全国2·理T8文T10)执行下面的程序框图,如果输入的a=-1,则输出的S=( )A.2B.3C.4D.58.(2017·全国3·理T7文T8)执行下面的程序框图,为使输出S的值小于91,则输入的正整数N的最小值为( )A.5B.4C.3D.29.(2017·北京·理T3文T3)执行如图所示的程序框图,输出的s 值为( )A.2B.32C.53D.8510.(2017·天津·理T3)阅读右面的程序框图,运行相应的程序,若输入N 的值为24,则输出N 的值为( )A.0B.1C.2D.311.(2017·山东·理T6)执行两次右图所示的程序框图,若第一次输入的x 的值为7,第二次输入的x 的值为9,则第一次、第二次输出的a 的值分别为( )A.0,0B.1,1C.0,1D.1,012.(2017·全国1·理T8文T10)下面程序框图是为了求出满足3n-2n>1 000的最小偶数n,那么在和两个空白框中,可以分别填入( )A.A>1 000和n=n+1B.A>1 000和n=n+2C.A≤1 000和n=n+1D.A≤1 000和n=n+213.(2017·山东·文T6)执行下面的程序框图,当输入的x的值为4时,输出的y的值为2,则空白判断框中的条件可能为( )A.x>3B.x>4C.x≤4D.x≤514.(2016·全国1·理T9文T10)执行右面的程序框图,如果输入的x=0,y=1,n=1,则输出x,y的值满足( )A.y=2xB.y=3xC.y=4xD.y=5x15.(2016·全国2·理T8文T9)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图,若输入的x=2,n=2,依次输入的a为2,2,5,则输出的s=( )A.7B.12C.17D.3416.(2016·全国3·理T7文T8)执行右面的程序框图,如果输入的a=4,b=6,那么输出的n=( )A.3B.4C.5D.617.(2016·天津·理T4)阅读下边的程序框图,运行相应的程序,则输出S的值为 ( )A.2B.4C.6D.818.(2016·四川·理T6)秦九韶是我国南宋时期的数学家,普州(现四川省安岳县)人,他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法,至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例.若输入n,x的值分别为3,2,则输出v的值为( )A.9B.18C.20D.3519.(2016·北京·文T3)执行如图所示的程序框图,输出的s值为( )A.8B.9C.27D.3620.(2015·全国1·理T9文T9)执行右面的程序框图,如果输入的t=0.01,则输出的n=( )A.5B.6C.7D.821.(2015·重庆·理T7)执行如图所示的程序框图,若输出k 的值为8,则判断框内可填入的条件是()A.s≤34?B.s≤56?C.s≤1112?D.s≤2524?22.(2015·北京·理T3)执行如图所示的程序框图,输出的结果为 ( )A.(-2,2)B.(-4,0)C.(-4,-4)D.(0,-8)23.(2015·湖南·理T3)执行如图所示的程序框图.如果输入n=3,则输出的S=( )A.67B.37C.89D.4924.(2015·全国2·理T8文T8)右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图,若输入的a,b分别为14,18,则输出的a=( )A.0B.2C.4D.1425.(2014·全国1·理T7文T9)执行下面的程序框图,若输入的a,b,k分别为1,2,3,则输出的M= ( )A.203B.72C.165D.15826.(2014·全国2·理T7文T8)执行下面的程序框图,如果输入的x,t均为2,则输出的S=( )A.4B.5C.6D.727.(2013·全国2·理T6)执行右面的程序框图,如果输入的N=10,那么输出的S=( )A.1+12+13+…+110B.1+12!+13!+…+110!C.1+1+1+…+1D.1+12!+13!+…+111!28.(2013·全国2·文T7)执行下面的程序框图,如果输入的N=4,那么输出的S=( )A.1+12+13+14B.1+12+13×2+14×3×2C.1+12+13+14+15D.1+12+13×2+14×3×2+15×4×3×229.(2012·全国·理T6文T6)如果执行下边的程序框图,输入正整数N(N≥2)和实数a1,a2,…,a N,输出A,B,则( )A.A+B为a1,a2,…,a N的和B. A+B2为a1,a2,…,a N的算术平均数C.A和B分别是a1,a2,…,a N中最大的数和最小的数D.A和B分别是a1,a2,…,a N中最小的数和最大的数30.(2011·全国·理T3文T5)执行下面的程序框图,如果输入的N 是6,那么输出的p 是( ) A.120 B.720 C.1440 D.504031.(2010·全国·理T7文T8)如果执行下面的框图,输入N=5,则输出的数等于( ) A.54 B.45 C.65 D.5632.(2017·江苏·T4)如图是一个算法流程图.若输入x 的值为116,则输出y 的值是 .33.(2016·山东·理T11)执行下边的程序框图,若输入的a,b 的值分别为0和9,则输出的i 的值为 .34.(2015·安徽·理T13)执行如图所示的程序框图(算法流程图),输出的n 为 .十年高考真题分类汇编（2010—2019）数学专题16算法与程序框图1.(2019·全国3·理T9文T9)执行下边的程序框图,如果输入的ε为0.01,则输出s 的值等于( ) A.2-124B.2-125C.2-126D.2-127【答案】C【解析】x=1,s=0,s=0+1,x=12>0.01,s=0+1+12,x=14>0.01,…,s=0+1+12+…+126,x=127<0.01,终止循环,输出s=1+12+…+126=1-1271-12=2-126.故选C.2.(2019·天津·理T4文T4)阅读右边的程序框图,运行相应的程序,输出S 的值为( ) A.5 B.8 C.24 D.29【答案】B【解析】i=1,为奇数,S=1; i=2,为偶数,S=1+2×21=5; i=3,为奇数,S=8;i=4,此时4≥4,满足要求,输出S=8. 故选B.3.(2019·全国1·理T8文T9)下图是求12+12+12的程序框图,图中空白框中应填入()A.A=12+AB.A=2+1AC.A=11+2AD.A=1+12A【答案】A【解析】执行第1次,A=12,k=1≤2,是,第一次应该计算A=12+12=12+A,k=k+1=2;执行第2次,k=2≤2,是,第二次应该计算A=12+12+12=12+A ,k=k+1=3;执行第3次,k=3≤2,否,输出,故循环体为A=12+A ,故选A.4.(2018·全国2·理T7文T8)为计算S=1-12+13−14+…+199−1100,设计了右侧的程序框图,则在空白框中应填入( )A.i=i+1B.i=i+2C.i=i+3D.i=i+4【答案】B【解析】由于N=0,T=0,i=1,N=0+11=1,T=0+11+1=12,i=3,N=1+13,T=12+14,i=5…最后输出S=N-T=1-12+13−14+…+199−1100,一次处理1i 与1i+1两项,故i=i+2.5.(2018·北京·理T3文T3)执行如图所示的程序框图,输出的s 值为( )A.12B.56C.76D.712【答案】B【解析】k=1,s=1,s=1+(-1)1×1=1-1=1; k=2,s=12+(-1)2×11+2=12+13=56; k=3,此时满足k≥3.输出的s 为56.6.(2018·天津·理T3文T4)阅读下边的程序框图,运行相应的程序,若输入N 的值为20,则输出T 的值为( )A.1B.2C.3D.4 【答案】B【解析】输入N=20,i=2,T=0,此时202=10是整数,T=1,i=3,不满足i≥5;此时203不是整数,i=4,不满足i≥5;此时204=5是整数,T=2,i=5,满足i≥5,输出T=2.7.(2017·全国2·理T8文T10)执行下面的程序框图,如果输入的a=-1,则输出的S=( ) A.2 B.3 C.4 D.5【答案】B【解析】程序框图运行如下: a=-1,S=0,K=1,进入循环, S=0+(-1)×1=-1,a=1,K=2;S=-1+1×2=1,a=-1,K=3; S=1+(-1)×3=-2,a=1,K=4; S=-2+1×4=2,a=-1,K=5; S=2+(-1)×5=-3,a=1,K=6; S=-3+1×6=3,a=-1,K=7, 此时退出循环,输出S=3.故选B.8.(2017·全国3·理T7文T8)执行下面的程序框图,为使输出S 的值小于91,则输入的正整数N 的最小值为( )A.5B.4C.3D.2 【答案】D【解析】程序运行过程如下表所示:此时S=90<91首次满足条件,程序需在t=3时跳出循环,即N=2为满足条件的最小值,故选D. 9.(2017·北京·理T3文T3)执行如图所示的程序框图,输出的s 值为( ) A.2B.32C.53D.85【答案】C【解析】当k=0时,0<3成立,第一次进入循环,k=1,s=1+11=2;1<3成立,第二次进入循环,k=2,s=2+12=32;2<3成立,第三次进入循环,k=3,s=32+132=53;3<3不成立,输出s=53.故选C.10.(2017·天津·理T3)阅读右面的程序框图,运行相应的程序,若输入N 的值为24,则输出N 的值为( ) A.0 B.1 C.2 D.3【答案】C【解析】运行程序,当输入N 的值为24时,24能被3整除,所以N=8. 因为8≤3不成立,且8不能被3整除,所以N=7. 因为7≤3不成立,且7不能被3整除,所以N=6. 因为6≤3不成立,且6能被3整除,所以N=2. 因为2≤3,所以输出N=2.故选C.11.(2017·山东·理T6)执行两次右图所示的程序框图,若第一次输入的x 的值为7,第二次输入的x 的值为9,则第一次、第二次输出的a 的值分别为( ) A.0,0 B.1,1C.0,1D.1,0【答案】D【解析】当x=7时,∵b=2,∴b2=4<7=x.又7不能被2整除,∴b=2+1=3.此时b2=9>7=x,∴退出循环,a=1,∴输出a=1.当x=9时,∵b=2,∴b2=4<9=x.又9不能被2整除,∴b=2+1=3.此时b2=9=x,又9能被3整除,∴退出循环,a=0.∴输出a=0.12.(2017·全国1·理T8文T10)下面程序框图是为了求出满足3n-2n>1 000的最小偶数n,那么在和两个空白框中,可以分别填入( )A.A>1 000和n=n+1B.A>1 000和n=n+2C.A≤1 000和n=n+1D.A≤1 000和n=n+2【答案】D【解析】因为要求A大于1 000时输出,且程序框图中在“否”时输出,所以“”中不能填入A>1 000,排除A,B.又要求n为偶数,且n初始值为0,所以“”中n依次加2可保证其为偶数,故选D.13.(2017·山东·文T6)执行下面的程序框图,当输入的x 的值为4时,输出的y 的值为2,则空白判断框中的条件可能为( ) A.x>3B.x>4C.x ≤4D.x ≤5【答案】B【解析】因为输入的x 的值为4,输出的y 的值为2,所以程序运行y=log 24=2. 故x=4不满足判断框中的条件,所以空白判断框中应填x>4.14.(2016·全国1·理T9文T10)执行右面的程序框图,如果输入的x=0,y=1,n=1,则输出x,y 的值满足 ( ) A.y=2x B.y=3x C.y=4x D.y=5x【答案】C【解析】由题图可知,x=0,y=1,n=1,执行如下循环: x=0,y=1,n=2;x=12,y=2,n=3;x=12+1=32,y=6,退出循环,输出x=32,y=6,验证可知,C 正确.15.(2016·全国2·理T8文T9)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图,若输入的x=2,n=2,依次输入的a 为2,2,5,则输出的s=( )A.7B.12C.17D.34【答案】C【解析】由题意,得x=2,n=2,k=0,s=0,输入a=2,则s=0×2+2=2,k=1,继续循环;输入a=2,则s=2×2+2=6,k=2,继续循环;输入a=5,s=6×2+5=17,k=3>2,退出循环,输出17.故选C.16.(2016·全国3·理T7文T8)执行右面的程序框图,如果输入的a=4,b=6,那么输出的n=( )A.3B.4C.5D.6【答案】B【解析】第一次循环,得a=2,b=4,a=6,s=6,n=1;第二次循环,得a=-2,b=6,a=4,s=10,n=2;第三次循环,得a=2,b=4,a=6,s=16,n=3;第四次循环,得a=-2,b=6,a=4,s=20>16,n=4,退出循环,输出n=4,故选B.17.(2016·天津·理T4)阅读下边的程序框图,运行相应的程序,则输出S的值为 ( )A.2B.4C.6D.8【答案】B【解析】依次循环:S=8,n=2;S=2,n=3;S=4,n=4,满足条件,结束循环,输出S=4.故选B.18.(2016·四川·理T6)秦九韶是我国南宋时期的数学家,普州(现四川省安岳县)人,他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法,至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例.若输入n,x的值分别为3,2,则输出v的值为( )A.9B.18C.20D.35【答案】B【解析】程序运行如下:n=3,x=2→v=1,i=2≥0→v=1×2+2=4,i=1≥0→v=4×2+1=9,i=0≥0→v=9×2+0=18,i=-1<0,结束循环,输出v=18,故选B.19.(2016·北京·文T3)执行如图所示的程序框图,输出的s值为( )A.8B.9C.27D.36【答案】B【解析】由程序框图可知,k=0,s=0;满足k ≤2,则s=0+03=0,k=1;满足k ≤2,则s=0+13=1,k=2;满足k ≤2,则s=1+23=9,k=3;不满足k ≤2,退出循环,输出s=9.故选B.20.(2015·全国1·理T9文T9)执行右面的程序框图,如果输入的t=0.01,则输出的n=( )A.5B.6C.7D.8【答案】C【解析】∵S=1,n=0,m=12,t=0.01,∴S=S-m=12,m=m 2=14,n=n+1=1,S>0.01,∴S=14,m=18,n=2,S>0.01,∴S=18,m=116,n=3,S>0.01,∴S=116,m=132,n=4,S>0.01,∴S=132,m=164,n=5,S>0.01,∴S=164,m=1128,n=6,S>0.01, ∴S=1,m=1,n=7,S<0.01,结束循环,∴n=7.21.(2015·重庆·理T7)执行如图所示的程序框图,若输出k 的值为8,则判断框内可填入的条件是( )A.s≤34?B.s≤56?C.s≤1112?D.s≤2524?【答案】C【解析】由程序框图可知,程序执行过程如下:s=0,k=0,满足条件;k=2,s=12,满足条件;k=4,s=34,满足条件;k=6,s=1112,满足条件;k=8,s=2524,这时应不满足条件,才能输出k=8,故判断框内的条件是s≤1112.22.(2015·北京·理T3)执行如图所示的程序框图,输出的结果为 ( )A.(-2,2)B.(-4,0)C.(-4,-4)D.(0,-8)【答案】B【解析】x=1,y=1,k=0,进入循环:s=1-1=0,t=1+1=2,x=0,y=2,k=0+1=1<3;s=0-2=-2,t=0+2=2,x=-2,y=2,k=1+1=2<3;s=-2-2=-4,t=-2+2=0,x=-4,y=0,k=2+1=3≥3,跳出循环,输出(x,y),即(-4,0).23.(2015·湖南·理T3)执行如图所示的程序框图.如果输入n=3,则输出的S=( )A.67B.37C.89D.49【答案】B【解析】由题意得,输出的S 为数列{1(2n -1)(2n+1)}的前3项和,而1(2n -1)(2n+1)=12(12n -1-12n+1),即S n =1(1-1)=n .故当输入n=3时,S 3=3,故选B.24.(2015·全国2·理T8文T8)右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图,若输入的a,b 分别为14,18,则输出的a=( )A.0B.2C.4D.14【答案】B【解析】由程序框图,得(14,18)→(14,4)→(10,4)→(6,4)→(2,4)→(2,2),则输出的a=2.25.(2014·全国1·理T7文T9)执行下面的程序框图,若输入的a,b,k分别为1,2,3,则输出的M= ( )A.203B.72C.165D.158【答案】D【解析】当a=1,b=2,k=3,n=1时,1≤3,M=1+12=32,a=2,b=32,n=2;2≤3,M=2+23=83,a=32,b=83,n=3;3≤3,M=32+3 8=158,a=83,b=158,n=4;4>3,程序结束,输出M=158.26.(2014·全国2·理T7文T8)执行下面的程序框图,如果输入的x,t均为2,则输出的S=( )A.4B.5C.6D.7【答案】D【解析】第一次:1≤2成立,M=2,S=5,k=2;第二次:2≤2成立,M=2,S=7,k=3;第三次:3≤2不成立,输出S=7.故输出的S=7.27.(2013·全国2·理T6)执行右面的程序框图,如果输入的N=10,那么输出的S=( )A.1+12+13+…+110B.1+12!+13!+…+110!C.1+12+13+…+111D.1+12!+13!+…+111!【答案】B【解析】由程序框图知,当k=1,S=0,T=1时,T=1,S=1;当k=2时,T=12,S=1+12;当k=3时,T=1,S=1+1+1;当k=4时,T=12×3×4,S=1+12+12×3+12×3×4;…;当k=10时,T=12×3×4×…×10,S=1+12!+13!+…+110!,k 增加1变为11,满足k>N,输出S,所以B 正确.28.(2013·全国2·文T7)执行下面的程序框图,如果输入的N=4,那么输出的S=( )A.1+12+13+14B.1+12+13×2+14×3×2C.1+12+13+14+15D.1+12+13×2+14×3×2+15×4×3×2 【答案】B【解析】由程序框图依次计算可得,输入N=4,T=1,S=1,k=2;T=12,S=1+12,k=3;T=13×2,S=1+12+13×2,k=4;T=14×3×2,S=1+12+13×2+14×3×2,k=5;此时k 满足k>N,故输出S=1+12+13×2+14×3×2. 29.(2012·全国·理T6文T6)如果执行下边的程序框图,输入正整数N(N ≥2)和实数a 1,a 2,…,a N ,输出A,B,则( )A.A+B 为a 1,a 2,…,a N 的和B. A+B 2为a 1,a 2,…,a N 的算术平均数C.A 和B 分别是a 1,a 2,…,a N 中最大的数和最小的数D.A 和B 分别是a 1,a 2,…,a N 中最小的数和最大的数【答案】C【解析】随着k 的取值不同,x 可以取遍实数a 1,a 2,…,a N ,依次与A,B 比较,A 始终取较大的那个数,B 始终取较小的那个数,直到比较完为止,故最终输出的A,B 分别是这N 个数中的最大数与最小数.30.(2011·全国·理T3文T5)执行下面的程序框图,如果输入的N 是6,那么输出的p 是( )A.120B.720C.1440D.5040【答案】B【解析】该框图的功能是计算1×2×3×…×N 的值,因为N=6,所以输出p 的值为1×2×3×4×5×6=720.31.(2010·全国·理T7文T8)如果执行下面的框图,输入N=5,则输出的数等于( )A.54B.45C.65D.56【答案】D【解析】k=1,S=0,S=12;k=2,S=12+16=23;k=3,S=23+112=34;k=4,S=34+120=45;k=5,S=45+130=56.32.(2017·江苏·T4)如图是一个算法流程图.若输入x 的值为116,则输出y 的值是 .【答案】-2【解析】由题意得y=2+log 2116=2-4=-2.33.(2016·山东·理T11)执行下边的程序框图,若输入的a,b 的值分别为0和9,则输出的i 的值为 .【答案】3【解析】第一次循环:a=1,b=8;第二次循环:a=3,b=6;第三次循环:a=6,b=3;满足条件,结束循环,此时,i=334.(2015·安徽·理T13)执行如图所示的程序框图(算法流程图),输出的n 为 .【答案】4【解析】当a=1,n=1时,进入循环,a=1+11+1=32,n=2;此时|a-1.414|>0.005,继续循环,a=1+11+32=1+25=75,n=3;此时|a-1.414|>0.005,继续循环,a=1+11+75=1+512=1712,n=4;此时|a-1.414|≈0.003<0.005,退出循环,因此n的值为4.31。