分 析 工 具
欧姆定律
基 尔 霍 夫
这一难题，早在1847年，就被21岁的基尔霍夫(德 国科学家)成功地解决了。
当时他刚从大学毕业，第一篇论文就提出后来被称 为基尔霍夫第一和第二定律的两个定律，运用这两个定 律能正确而迅速地求解任何复杂的电路，立即被各国科 学家接受和采用，直到现在，它仍是解决复杂电路问题 的重要工具。
课前回顾
一、电路的基本概念 二、电流和电压的参考方向
学习目标
掌握基尔霍夫定律及其应用 掌握电压源、电流源的概念及其相互 转换的规律
I1
R1 US1
三、基尔霍夫定律
I1
I3
I2 I3 R3
R1
R2
I2
R3
R2
US1
US2
可以用电阻的串并联进行化简
不能用电阻的串并联进行化简
（简单电路）
分 析 工 具
c
d
3个网孔
基尔霍夫定律包括电流定律和电压定律。 基尔霍夫电流定律描述电路中各电流的约束 关系，基尔霍夫电压定律描述电路中各电压的 约束关系。
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1. 基尔霍夫第一定理（KCL）
流入节点的电流之和等于流出节点的电流之和。
规定：流入节点的电流为正，流出节点的电流为负。
对节点 a 而言：
I I1 I2 I I1 I2 0
I R0 I
当R0 << R 时， R0≈0， U= US —— 理想电压源
I
性质:
(1) 开路时，U＝US(最大), I＝0;
US R0
U
(2) 短路时，I＝US／R0（最大），U＝0;
(3) 工作时， I
U
(4) RS愈小，愈接近理想电压源。
电压源不能短路!
的电流I4。 I1
a
R3
I1
a
R3
E
R1
R2
b
I5
R6 R5
E
c
R4
R1
R2
b
I5
R6 R5
c
R4
d I4
d I4
解:假设I4参考方向流进d点
解:假设I4参考方向流出d点
KCL定律的推论1：
基尔霍夫电流定律不仅适用于节 点，对任意假定的封闭面也成立。
I1
E
R2
R3
R1
R6
I5 I4
I1= I4+I5
四个常用概念
& 支路： 同一电流流过的分支，一个或几个元
件串联而成的无分支电路
& 节点： 三个或三个以上支路的汇交点 & 回路： 电路中任意一个闭合路径 & 网孔： 内部不含有支路的回路
练习：
请问：下列电路有几条支路、几个节点、几个 回路、几个网孔。
a
R3 b
E1
E2
5条支路
R1 R2
R4
R5
3个节点 6个回路
E2=36V，R1=R2=5Ω，R3=3Ω试应用基尔霍夫电 压定律列出回路电压方程，并求流过R2的电流？
R1
E1
R3
R2
E2
列回路电压方程的方法： （1）任意选定未知电流的参考方向； （2）任意选定回路的绕行方向 （3）确定电阻电压正负 （4）确定电源电压正负
例1-1 下图所示的电路是由两个直流电源并联 给一个负载电阻R3供电的情况，设E1 = 4.0V， E2 = 6.0V， R1 = 1.0Ω， R2 = 1.5Ω， R3 = 10Ω，试 计算 Ｉ1 、Ｉ2 、Ｉ3的值。
结论：进入小明家的 零线断开了。
2. 基尔霍夫第二定理（KVL）
沿任一闭合回路的电势增量的代数和等于零。
E IR 0
对回路 adba 而言：
E I2 R2 I4 R4 Ir 0
电流的方向和回路的绕行方向可任意假设，并 标示在图上。 规定：电势升高者为“ + ”，电势降低者为“ - ”。
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四、电压源和电流源
电源是维持电路中电流的能源。 常用的直流电源有干电池、蓄电池、直 流发电机、直流稳压电源和直流稳流电源等。
常用的交流电源有电力系统提供的正弦 交流电源、交流稳压电源和产生多种波形的 各种信号发生器等。
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常用的干电池和可充电电池
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实验室中使用的直流稳压电源
示波器
稳压电源 用示波器观测直流稳压电源的电压随时间变化的波形。
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它们的作用是既能向外电路提供电压、又 能提供电流。 实际使用的电源可分为：
１、电压源； ２、电流源。
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一、电压源
1.理想电压源
I
特点: (1)输出电压恒定U=US；
(2)输出电流取决于外
US
U
电路；
(3)内阻 RS = 0。
2. 实际I电压源 伏安特性:
U
US
U
US
R0
0
U = US－IR0
方向； （2）用KCL列出 (n-1) 个节点电流方程； （3）用KVL列出 [m -(n -1)] 个独立的回路
电压方程； （4）联列方程组求解各支路电流。
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例1-1 下图所示的电路是由两个直流电源并联 给一个负载电阻R3供电的情况，设E1 = 4.0V， E2 = 6.0V， R1 = 1.0Ω， R2 = 1.5Ω， R3 = 10Ω，试 计算 Ｉ1 、Ｉ2 、Ｉ3的值。
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具体按以下规则确定电势增量的正负号： ①当电阻R中的电流方向与选定的回路绕行方 向相反时，电势增量为+IR，相同时，电势增 量为 -IR； ②如果电动势E从负极到正极的方向与选定的 回路绕行方向相同时，则电势增量为+E，相 反时，电势增量为-E。
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练习： 如图所示一个单回路，已知E1=10V，
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如果电路有ｍ个未知数，则需要列出ｍ个 独立方程；
如电路有ｎ个节点，则只能列出（ｎ-1）个节 点电流方程，其余则列出[ｍ-(ｎ-1)]个独立回路 方程；
选择独立回路的方法为: 在所选取的新回路中,至少应含有一条支路
是从未选取过的。
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3. 基尔霍夫定理的应用——支路电流法
假定电路有 m 条支路，n 个节点。 步骤： （1）标出各支路电流的参考方向和回路绕行
KCL定律的推论2：
I1
A
B
电路
电路
I2
如果两个网络之间只有两条导 线（或支路）相连，那么，这两条 导线（或支路）中的电流必相等。
如果只有一条导线（或支 路）相连，那么其中的电流必 为零。
零线 相线
在一场暴风雨后，小明 家里就停电了，但小明拿试 电笔测试插座里有一根线是 有电的。
请大家用KCL定律帮助 小明探究原因。
Ii 0
8
注意：
在应用此定律时，各支路中的电流方向如 果不能预先确定，则可预先假设一个参考方向， 并标示在电路之上。
如果电流的计算值为正，则说明电路中电流 的实际方向与其参考方向相同；
如果电流的计算值为负，则说明电路中电流 的实际方向与其参考方向相反。
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练习：
图示电路中，已知I1=5mA， I5=3mA，求流过电阻R4