课时提升作业(四)
向心加速度
一、选择题(本题共5小题,每小题7分,共35分。
多选题已在题号后标出)
1.(2014·德州高一检测)关于做圆周运动物体的向心加速度的方向,下列说法中正确的是( )
A.与线速度方向始终相同
B.与线速度方向始终相反
C.始终指向圆心
D.始终保持不变
【解析】选C。
向心加速度的方向与线速度方向垂直,始终指向圆心,A、B错误,C正确;做匀速圆周运动物体的向心加速度的大小不变,而方向时刻变化,D错误。
2.关于匀速圆周运动及向心加速度,下列说法中正确的是( )
A.匀速圆周运动是一种匀速运动
B.匀速圆周运动是一种匀变速曲线运动
C.向心加速度描述线速度大小变化的快慢
D.匀速圆周运动是加速度方向不断改变的变速运动
【解析】选D。
向心加速度与线速度方向始终垂直,改变线速度的方向,不改变线速度的大小,C错误。
向心加速度的方向时刻改变,所以匀速圆周运动是加速度方向不断改变的变加速曲线运动,A、B错误,D正确。
【总结提升】向心加速度与合加速度的关系
(1)物体做匀速圆周运动时,向心加速度就是物体运动的合加速度。
(2)变速圆周运动的合加速度可分解为沿半径指向圆心的向心加速度a n和沿切线方向的切向加速度a t。
向心加速度a n描述的是速度方向变化的快慢,切向加
速度a t描述的是速度大小变化的快慢。
(3)物体做匀速圆周运动时,切向加速度为零。
3.A、B两小球都在水平面上做匀速圆周运动,A球的轨道半径是B球轨道半径的2倍,A的转速为30r/min,B的转速为15r/min。
则两球的向心加速度之比为( )
A.1∶1
B.2∶1
C.4∶1
D.8∶1
【解析】选D。
由题意知A、B两小球的角速度之比ωA∶ωB=n A∶n B=2∶1,所以两小球的向心加速度之比a A∶a B=R A∶R B=8∶1,D正确。
4.(多选)如图所示为摩擦传动装置,B轮转动时带动A轮
跟着转动,已知转动过程中轮缘间无打滑现象,下述说法
中正确的是( )
A.A、B两轮转动的方向相同
B.A与B转动方向相反
C.A、B转动的角速度之比为1∶3
D.A、B轮缘上点的向心加速度之比为3∶1
【解析】选B、C。
A、B两轮属齿轮传动,A、B两轮的转动方向相反,A错,B 对。
A、B两轮边缘的线速度大小相等,由ω=知,==,C对。
根据a=得,==,D错。
【变式训练】如图所示是自行车的轮盘与车轴上的飞轮之间的链条传动装置。
P 是轮盘的一个齿,Q是飞轮上的一个齿。
下列说法中正确的是( )
A.P、Q两点角速度大小相等
B.P、Q两点向心加速度大小相等
C.P点向心加速度小于Q点向心加速度
D.P点向心加速度大于Q点向心加速度
【解析】选C。
P、Q两点线速度大小相等,由ω=知,ω∝,ωP<ωQ,A错;由a=知,a∝,a P<a Q,C对,B、D错。
5.(多选)(2014·临沂高一检测)一小球被细线拴着做匀速圆周运动,其半径为R,向心加速度为a,则( )
A.小球相对于圆心的位移不变
B.小球的线速度大小为
C.小球在时间t内通过的路程s=
D.小球做圆周运动的周期T=2π
【解题指南】解答本题应注意以下三点:
(1)位移是矢量,位移不变指位移的大小、方向都不变。
(2)小球通过的路程为s=vt(v为线速度大小)。
(3)灵活应用公式a n=和v=。
【解析】选B、D。
小球做匀速圆周运动,各时刻相对圆心的位移大小不变,但方向时刻在变,A错;由a=得v=,B对;在时间t内通过的路程s=vt=t,C 错;做圆周运动的周期T===2π,D对。
二、非选择题(15分)
6.(2014·厦门高一检测)如图所示,甲、乙两物
体自同一水平线上同时开始运动,甲沿顺时针方
向做匀速圆周运动,圆半径为R;乙做自由落体运
动,当乙下落至A点时,甲恰好第一次运动到最
高点B,求甲物体做匀速圆周运动的向心加速度。
【解析】设乙下落到A点所用时间为t,则:
对乙:R=gt2,解得:t=
这段时间内甲运动了T,即T=
又有:a=Rω2=R,解得:a=π2g
答案:π2g
一、选择题(本题共4小题,每小题7分,共28分。
多选题已在题号后标出)
1.下列关于匀速圆周运动的性质的说法正确的是( )
A.匀速运动
B.匀加速运动
C.加速度不变的曲线运动
D.变加速曲线运动
【解析】选D。
匀速圆周运动是变速运动,它的加速度大小不变,方向始终指向圆心,是变量,故匀速圆周运动是变加速曲线运动,A、B、C错,D对。
2.(2014·德州高一检测)物体做半径为R的匀速圆周运动,它的向心加速度、角速度、线速度和周期分别为a n、ω、v和T。
下列关系式不正确的是( ) A.ω=
B.v=
C.a n=ωv
D.T=2π
【解析】选D。
由a n=Rω2,v=Rω可得ω=,v=,a n=ωv,即A、B、C 正确;又由T=与ω=得T=2π,即D错误。
3.(多选)一小球质量为m,用长为L的悬绳(不可伸长,质
量不计)固定于O点,在O点正下方处钉有一颗钉子。
如图所示,将悬线沿水平方向拉直无初速度释放后,当悬
线碰到钉子后的瞬间,则( )
A.小球的角速度突然增大
B.小球的线速度突然减小到零
C.小球的向心加速度突然增大
D.小球的向心加速度不变
【解析】选A、C。
由于悬线与钉子接触时小球在水平方向上不受力,故小球的线速度不能发生突变,由于做圆周运动的半径变为原来的一半,由v=ωr知,角速度变为原来的2倍,A正确,B错误;由a=知,小球的向心加速度变为原来的2倍,C正确,D错误。
4.如图所示,地球绕过球心的轴O1O2以角速度ω旋
转,A、B为地球上两点,下列说法中正确的是( )
A.A、B两点具有相同的角速度
B.A、B两点具有相同的线速度
C.A、B两点具有相同的向心加速度
D.A、B两点的向心加速度方向都指向球心
【解题指南】解答该题要明确以下两点:
(1)地球上各点的角速度都一样,都等于地球自转的角速度;
(2)地球表面上某点做圆周运动的平面都与赤道平面平行,圆心是该平面与地球转轴的交点。
【解析】选A。
A、B两点随地球自转,角速度等于地球自转的角速度,A正确;A、B两点做圆周运动的半径不同,根据v=ωr可知B错误;根据a=ω2r可知,A、B 两点的向心加速度不同,C错误;A、B两点的向心加速度方向都指向各自所在纬度圈的圆心,D错误。
【总结提升】巧比向心加速度
(1)应用向心加速度公式a n==ω2r时应注意:
①在线速度v一定的情况下,方可认为物体的向心加速度a n与半径r成反比。
②在角速度ω一定的情况下,可认为向心加速度a n与半径r成正比。
③因为向心加速度的每个公式都涉及三个物理量的变化关系,所以必须在某一物理量不变时,才可以判断另外两个物理量之间的关系。
(2)在比较转动物体上做圆周运动的各点的向心加速度的大小时,应先确定各点是线速度相同还是角速度相同,然后再选用相应的向心加速度公式进行比较。
二、非选择题(本题共2小题,共22分)
5.(10分)飞行员从俯冲状态往上拉时,会发生黑视,第一是
因为血压降低,导致视网膜缺血;第二是因为脑缺血。
飞
行员要适应这种情况,必须进行严格的训练,故飞行员的选拔是非常严格的。
为了使飞行员适应飞行要求,要用如图所示的仪器对飞行员进行训练,飞行员坐在一个在竖直平面内做匀速圆周运动的舱内边缘,要使飞行员的加速度a=6g,则角速度需要多大?(R=20m,g取10m/s2)
【解析】根据a=ω2R,可得ω==rad/s。
答案:rad/s
【变式训练】甲、乙两物体以大小相等的线速度做匀速圆周运动,它们的质量之比为1∶3,轨道半径之比为3∶4,则甲、乙两物体的向心加速度之比为( ) A.1∶3 B.3∶4 C.4∶3 D.3∶1
【解析】选C。
甲、乙两物体的线速度大小相等,根据a=得,a甲∶a乙=r乙∶r甲=4∶3,C正确。
6.(12分)一圆柱形小物块放在转盘上,并随着转盘一起绕O点
匀速转动。
通过频闪照相技术对其进行研究,从转盘的正上方
拍照,得到的频闪照片如图所示,已知频闪仪的闪光频率为
30Hz,转动半径为2m,该转盘转动的角速度和物块的向心加
速度是多少?
【解析】闪光频率为30Hz,就是说每隔s闪光一次,由频闪照片可知,转一周要用6个时间间隔,即s,所以转盘转动的角速度为ω==10πrad/s
物块的向心加速度为a=ω2r=200π2m/s2
答案:10πrad/s 200π2m/s2
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