x
y
p fz z
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《水力学》
第一章 水静力学
§2 液体平衡的微分方程式
2 液体平衡的微分方程式
液体平衡状态时,作用于液体上各种力之间的关系式 形心点A的压强为p ( x, y, z ) 则
(p p dx p dx )dydz ( p )dydz f x dxdydz 0 x 2 x 2 p fx x
pA A g (s x) n g h = pA A g ( x h)= pB B g (s x) m g h
pB B g ( x h)
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《水力学》
第一章 水静力学
§5 作用于平面上的静水总压力
5 作用于平面上的静水总压力
静水压强的分布规律是 由单位质量力所决定的
《水力学》
第一章 水静力学
§3 重力作用下静水压强的分布规律
3 重力作用下静水压强的分布规律 z
3.1 水静力学基本方程
只受重力作用：fx=0，fy=0，fz=-g
p0 h 1 Z Z0
dp ( f x dx f y dy f z dz) gdz
单位：N/㎡、kN/㎡ 、Pa 、kPa
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第一章 水静力学
§1 静水压强定义及其特性
1 静水压强定义及其特性
静水压强垂直指向受压面
静水压强的特性
×
M
作用于同一点上各方向的 静水压强的大小相等
B
表明任一点的静水压强仅是空间坐标的函数， 压强p是一个标量，即p = p ( x, y, z )
(p
z
dz A dy dx
p dx p dx )dydz ( p )dydz f x dxdydz 0 x 2 x 2 p fx x
p fy y
p dx p dx ( p p )dydz x 2 x 2
整理化简得：
pp (
p dx p dx )dydz x x2 2
真空值（或真空压强）——指绝对压强小于大气压强的数值， 用pk来表示
pk pa p p
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第一章 水静力学
§3 重力作用下静水压强的分布规律
3.3 压强的单位
应力单位 工程大气压单位 液柱高度 1个工程大气压=98kN/㎡ =10m水柱压
p 积分得： z c g p0 y 在液面上，z=z0，p=p0，则 c z0 g
x
p p0 g ( z0 z)
p p0 gh
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第一章 水静力学
§3 重力作用下静水压强的分布规律
3 重力作用下静水压强的分布规律 z
水力学
熊亚南
扬州大学水利科学与工程技术学院
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第二章 水静力学
水静力学的任务是研究液体平衡的规律
及其实际应用。 工程应用主要是确定水 对水工建筑物的表面上
的作用力。
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第二章 水静力学
§1 静水压强定义及其特性 §2 液体的平衡微分方程式 §3 重力作用下静水压强的分布规律 §4 压强的测量
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第一章 水静力学
§3 重力作用下静水压强的分布规律
3.5 等压面
由压强相等的点连成的面，称为等压面。 可以证明等压面必与质量力正交。 只受重力作用的连通的同一种液体内，等压面
为水平面；反之，水平面为等压面。
连通容器
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连通容器
连通器被隔断
(p p dx p dx )dydz ( p )dydz f x dxdydz 0 x 2 x 2 p fx x
p fy y
整理化简得：
dp ( f x dx f y dy f z dz)
p fz z
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方向向右→
h1 h FP右 2 3 3
可解得：e=1.56m
合力对任一轴的力矩等于各分 Yangzhou 力对该轴力矩的代数和。 Univ
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第一章 水静力学
§5 作用于平面上的静水总压力
例题：某挡水矩形闸门，门宽b=2m， 一侧水深h1=4m，另一侧水深h2=2m， 求该闸门上所受到的静水总压力。
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第一章 水静力学
§2 液体平衡的微分方程式
2 液体平衡的微分方程式
液体平衡状态时,作用于液体上各种力之间的关系式 形心点A的压强为p ( x, y, z ) 表面力： 质量力：
ρfxdxdydz ρfydxdydz ρfzdxdydz
p dx p dx ( p p )dydz x 2 x 2
§5 作用于平面上的静水总压力 §6 作用于曲面上的静水总压力
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第一章 水静力学
§1 静水压强定义及其特性
1 静水压强定义及其特性
P P
静水压力：静止液体作用在与之接触的表面上力，用P表示。 面平均静水压强
P p A
静水压强
p lim
P A 0 A
5.1 静水压强分布图
静水压强分布图的绘制规则： 1.按一定比例，用线段长度代表该点静水压强的大小
2.用箭头表示静水压强的方向,并与作用面垂直
pa A
相对压强分布图
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Pa+ρgh
B
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第一章 水静力学
§5 作用于平面上的静水总压力
A
A
B
B
C
A
A
B
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h1
e
h2
解法二：首先将两侧的压强分布图叠加，直接求总压力
(h2 h1 ) ( gh1 gh2 ) FP b b 117.6kN 方向向右 2 1 FP三角形 三角形b g (h1 h2 ) (h1 h2 ) b 39.2kN 2
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第一章 水静力学
§3 重力作用下静水压强的分布规律
3 重力作用下静水压强的分布规律 z
3.1 水静力学基本方程
p0 h 1 Z 2 Z0
p p0 gh
压强由两 部分组成 液面上的气体压强p0
单位面积上高度为h的液柱重 y ρgh
x
若已知：液面气体压强p0=98kN/m2，水深h1=1m， 试计算：1点处的压强及同水深壁面上点的压强。
FP矩形 矩形 b g (h1 h2 ) h2 b 78.4kN
h1 h2 h2 ) FP矩形 依力矩定理： FP e FP三角形 (h2 3 2
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可解得：e=1.56m
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第一章 水静力学
§5 作用于平面上的静水总压力
4.3 解析法 ——适用于任意形状的平面 F
dFP ghdA gL sin dA
FP dFP gL sin dA
A A
P
O （b）
hc
h
dFP
α
D C
g sin LdA
A
dA L
M（b，L） C LC
b
其中
为平面对Ob轴的面积矩
p fy y
整理化简得：
Euler平衡微分方程式
p fz z
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§2 液体平衡的微分方程式
2 液体平衡的微分方程式
液体平衡状态时,作用于液体上各种力之间的关系式 形心点A的压强为p ( x, y, z ) 则
(p p dx p dx )dydz ( p )dydz f x dxdydz 0 x 2 x 2 p fx x
p fy y
整理化简得：
平衡液体中，静水压强沿某 一方向的变化率与该方向的 单位体积上的质量力相等。
p fz z
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§2 液体平衡的微分方程式
2 液体平衡的微分方程式
液体平衡状态时,作用于液体上各种力之间的关系式 形心点A的压强为p ( x, y, z ) 则
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第一章 水静力学
§4 压强的测量
4 压强的测量
——利用静水力学原理设计的液体测压计
4.1
测压管
pa
h
A B A
L h α
pA pB g h
pA g h g L sin
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§4 压强的测量
B
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§5 作用于平面上的静水总压力
画出下列容器左侧壁面上的压强分布图
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§5 作用于平面上的静水总压力
5.2 图解法 ——适用于矩形平面
静水总压力的大小:
FP
A
FP b
e
B
b O
Ω为静水压强分布图形的面积； b为矩形受压面的宽度； 静水总压力的方向：垂直并指向受压面
dx A dy
z
dz
pp (