压强
A
A点相 对压强
大气压强 pa
相对压强基准
A点绝 对压强
B
B点真空压强
B点绝对压强 绝对压强基准
O
O
水力学
3、 z
p
第 二 章 水 静 力 学
g
C
的物理意义和几何意义
单位重量液体的总势能或测压管水头 为常数 z 位置水头——位能—— p 压强水头——压能—— g 测压管水头——总势能 p
水力学
第 二 章 水 静 力 学
第二章
水 静 力 学 (hydrostatics)
1
水力学
2.1 静水压强及其特性
第 二 章 水 静 力 学
1 静水压强
静水压强就是单位面积上的静水压力。
p lim P / A
A 0
2
水力学
2.
静水压强的特性
第 二 章 水 静 力 学
(1).静水压强的方向垂直指向作用面。
水力学
2.5 作用于平面上的静水总压力
第 二 章 水 静 力 学
解析法: 适用于置于水中任意方位和任意形
状的平面。
1、水平面静水压力的计算
P ghA
49
水力学 2、任意平面静水压力的计算
（1）.静水总压力的大小 第 二 章 水 静 力 学
水力学
静水总压力的大小
第 二 章 水 静 力 学
x
yc A
利用惯性矩平行移轴定理：
I x I c yc A
2
54
水力学
将此定理代入上式可最后得出yD
第 二 章 水 静 力 学
yD Ic ycA
2
yc A
yc
Ic yc A
55
水力学
第 二 章 水 静 力 学
水力学
第 二 章 水 静 力 学

水力学
第 二 章 水 静 力 学
则总压力 P 的水平分力Px 等于各微
小面积上水平分力dPX的总和，即
67
水力学
Px
dP
x

ghdA
Ax
x
x
g
hdA
Ax
x
第 二 章 水 静 力 学
式中：
Ax
hdA
hc A x
为曲面在铅
垂平面上的投影面积Ax 对y轴的静矩。
这样x方向的总压力为
Px= ρghcAx
（1）压强表示：应力表示、大气压倍数 表示、液柱表示 应力 Pa、kPa；液柱高； 大气压强 h （2）大气压强 1个标准大气压=101.3千帕=10.33米水柱 =760毫米汞柱
p
g
水力学
相对压强
第 二 章 水 静 力 学
p r p abs p a
真空压强
p v p a p abs
作用于液体中任意一点A的质量力有重力: G=mg 和水平径向方向的离心惯性力： F=mω2r。 单位质量力在三个坐标上的投影为
X=ω2rcosθ= ω2x，Y= ω2rsinθ= ω2y，
Z=-g
44
水力学
第 二 章 水 静 力 学
45
水力学
将以上三式代入
第 二 章 水 静 力 学
dp=ρ(Xdx+Ydy+Zdz)
第 二 章 水 静 力 学
表示静水压强沿受压面分布情况的 几何图形称为静水压强分布图。
在工程中只需计算相对压强，所以
这里只绘制相对压强分布图。
按照 p =ρgh 绘制
图2.14,2.15,2.16,2.17等
34
水力学
第 二 章 水 静 力 学
水力学
2.4 重力和惯性力同时作用下的液体平衡
第 二 章 水 静 力 学
求: P , 作用点位置 , F
a
b
例2-5 水力学 解：
第 二 章 水 静 力 学
P gh c A g ( H
yD yc I cx yc A
h 2
y
) ab
H
water hinge P F
q
h
sin q
yc H sin q
h 2a
a 2 aH h
I cx
68
水力学
总压力P 的铅垂分力Pz等于各微小面
第 二 章 水 静 力 学
积上铅垂分力dPz的总合，即
Pz
dP
z

ghdA
Az
z
g
hdA
Az
z
gV
式中： hdA
Az
z
V
为压力体的体积
69
水力学
压力体是由以下面组成：
第 二 章 水 静 力 学
曲面本身；
通过曲面周界的铅垂面；
11
水力学
Euler 液体平衡微分方程: 第 二 1 p 章
X
Y
水 静 力 学
x
1 p
0
y
1 p
0
(1 )
Z
z
0
12
水力学
上式为液体的平衡微分方程式。又称
第 二 章 水 静 力 学
为欧拉平衡微分方程。 它反映了在静止液体内部，若在某一
方向上有质量力存在，那一方向就一定存
第 二 章 水 静 力 学
总压力P 等于该平面形心点c 的压强 pc
与平面面积 A的乘积。
（2）. 静水总压力的方向 静水总压力P 的方向垂直指向受压面。
52
水力学
静水总压力的作用点
第 二 章 水 静 力 学
静水总压力P 的作用点称为压力中 心，以D表示。为了确定D的位置，必 须求其坐标xD和yD。 用理论力学中的合力矩定理求坐标
(p
) dydz ( p
0

p x
dxdydz
X dxdydz
0
10
水力学
以ρdxdydz 除以上式各项，并化简，
第 二 章 水 静 力 学
得x方向的液体平衡微分方程。同 理可得出其他两个方向的液体平衡微分 方程
（Differential equation of liquid equilibrium)。
水力学
•U 型测压管
第 二 章 水 静 力 学
p A g m hm g a
水力学
•差压计
第 二 章 水 静 力 学
p A pB gz B g m hm g ( z A hm )
水力学
7、静水压强分布图(Pressure distribution diagram)
压力表达方式。
8
水力学
质量力
第 二 章 水 静 力 学
六面体中液体质量为ρdxdydz。在
三个坐标轴上的投影为X，Y，Z。则x方向
的质量力为
Xρdxdydz
9
水力学
根据液体平衡条件，合力为零。 x方向的
第 二 章 水 静 力 学
平衡微分方程为
p dx x 2 p dx x 2 ) dydz X dxdydz
用压力图法较为方便。
压力的大小、方向和作用点
其大小为： P =Ωb
式中: Ω为压强分布图的面积;b为作用面的宽度。
62
水力学
矩形平面上静水总压力 P 的作用线
第 二 章 水 静 力 学
通过压强分布体的重心。（也就是矩形 半宽处的压强分布图的形心），垂直指 向作用面，作用线与矩形平面的交点就 是压心D。
65
水力学
2.6
第 二 章 水 静 力 学
作用于曲面上的静水总压力
首先分析作用于具有水平母线的二
向曲面上的静水总压力。
66
水力学
静水总压力的大小
第 二 章 水 静 力 学
对dP先进行分解，它在x,y轴方向上 的分力为 dPX=ρghdAcosα= ρghdAx dPz=ρghdAsinα= ρghdAz
是水平面这一结论，只能适用于互相连
通的同一种液体。
例图2.8、2.9、2.12、2.13
24
水力学
p p0 gh
第 二 章 水 静 力 学
水力学 6. 测压原理
•测压管
第 二 章 水 静 力 学
水力学
• 倾斜测压管
第 二 章 水 静 力 学
A α
p A gh gl sin
5
水力学
第 二 章 水 静 力 学
6
水力学
第 二 章 水 静 力 学
以x方向为例
表面力 周围液体作用于六面体的六个面上 的压力是表面力。AB 和CD面上的压力
分别为
7
水力学
第 二 章 水 静 力 学
(p
p dx x 2 p dx x 2
)dydz
(p
)dydz
同理，也可写出作用在其它四个面上的
a
a b
3
4
a h (2 H h)
a
yD yc
ah 4(2 H h)
F
P ( yD yc a ) 2a
g ( 8 H 5 h ) ab / 16
b
水力学
2.矩形平面静水压力——压力图法
第 二 章 水 静 力 学
求上、下边与水面平行的矩形平面 上的静水总压力及其作用点的位置，采
自由液面或其延续面。 (分步画法,例一，例二，例三，例四)
70
水力学
静水总压力的方向
第 二 章 水 静 力 学
63
水力学
例：对三角形的压强分布图