FP＝b 402.662KN

设闸门重力分为对斜面的压力F1和沿斜面向下的 力F2
F1 cos G 0.4814KN
F2 sin G 1.7966KN
F拉 F2 （FP F1 ) f 142.897KN
1-14 一矩形平板闸门AB，门的转轴位于A端，已 知门宽3m，门重9800N（门厚均匀），闸门与水平面 夹角a为60°，hl为1.0m，h2为1.73m，若不计门轴 摩擦，在门的B端用铅垂方向钢索起吊。试求：（1） 当下游无水，即h3为0时启动闸门所需的拉力T；（2） 当下游有水，h3为h2时启动所需的拉力T。
P＝水 g 0.255－油g 0.245＝218.05Pa
1-8 一容器内盛有密度为ρ =930kg/m 的液体，该容器长
L=1.5m，宽1.2m，液体深度h为0.9米。试计算下述情况下 液体作用于容器底部的总压力，并绘出容器侧壁及底部的 压强分布图？ （1）容器以等加速度9.8m/s 垂直向上运动；

1-13 小型水电站前池 进入压力管道的进口 处装有一矩形平板闸 门，长L为1.8m，宽b 为2.5m，闸门重1860N， 倾角α为75°，闸门与 门槽之间摩擦系数f为 0.35，求启动闸门所需 的拉力？

1－13解：
设水体作用在闸门上的静水压力为FP
FP＝b
h1 10 L sin 8.2613m h2 10m 1 ( gh1 gh2 ) 161.065m 2 2

1-11
1-12 如图示一混凝土重力坝，为了校核坝的稳定 性，试分别计算当下游有水和下游无水两种情况下， 作用于一米长坝体上水平方向的水压力及垂直水压 力。
解:当下游无水时: 水平分力
Px rhC1 Ax1 9.8 13 261 3312.4 KN (水平向右） 垂直分力 Pz rV1 9.8 梯形abcd 1 9.8 0.5 (26 18) 4 1 86204 KN (竖直向下）
2

1-6 一U形差压计如图题1-6 所示，下端为横截面积等 于a的玻璃管，顶端为横截 面积A=50a的圆筒，左支内 盛水(γw=9800N／m3)，右 支内盛油（γ0 =9310N／ m3），左右支顶端与欲测 压差处相接。当p1=p2时， 右支管内的油水交界面在xx水平面处，试计算右支管 内油水交界面下降25cm时， （p2-p1）为若干？


1-4 在盛满水的容器 盖上，加上6154N的 荷载G（包括盖重）， 若盖与容器侧壁完全 密合， 试求A、B、C、D各 点的相对静水压强 （尺寸见图）。

1－4解： 荷载G作用在AB液面上 F G 得 P P ＝7.8355KPa
A B
S
S


C点和D点的压强相等 由巴斯加原理有：
1.73 P1 9.8 1 58.8 KN sin 60
对A点取矩
1 1 1.73 9 . 8 ctg 60 1 . 73 58 . 8 T ctg60 1.73 2 2 sin 60

1 则拉力 T 9.8 58.5 63.7 KN 2


1-2解： （1） 由图知道A点喝B点得压差是由h1高度得两 种密度不同引起的，即密度差引起的 PB PA ( 0 A ) gh1 所以 0.52kPa （2）存在真空 由A点在的等压面知

PA A gs m gh
2
5.89 KN / m PAK 5.89KN / m2
第一章思考题解答
1-2 试分析图中压强分布图错在哪里？
g H 2 M
g H 2 M
1-4 图示一密闭水箱，试分析水平面A-A，B-B，C-C是否
皆为等压面？何为等压面？等压面的条件有哪些？
答：A-A是等压面，B-B和C-C不是 等压面。
等压面：在静止液体中，压强相等
的各点连接成的面。

1-15 有—直立的矩形 自动翻板闸门，门高H 为3m，如果要求水面 超过门顶h为lm时，翻 板闸门即可自动打开， 若忽略门轴摩擦的影 响，问该门转动轴0-0 应放在什么位置？

1－15解：作用在闸门上的总压力P若作用在转动 轴0－0上，闸门不会翻转，若水位增高，总压力 增大，作用点将提高，这样翻转门就会自动打开， 所以求出作用点距闸底的距离，即为0－0转轴应 放的位置
H h tg a g 1L 2 a 2 g ( H h) L 根据液体平衡微分方程 dp ( Xdx Ydy Zdz) (adx gdz) r (adx gdz) g 积分得p p x0 z z
c p rz r (ax gz) p rz p r ( z z a x) p g g 故静水压强p p rh
z
x
1-9 一圆柱形容器静止时盛水深度H=0.225m，筒深为
0.3m，内径D=0.1m，若把该圆筒绕中心轴作等角速度旋 转，试问： （1）不使水溢出容器，最大角速度为多少？ （2）为不使容器中心露底，最大角速度为多少？
1 2R 2 解：（ 1 ）当容器旋转时，边壁 最高点水深比静止液面 高 ; 2 2g 1 2R 2 中心最低点比静止液面 低 ，所以有： 2 2g 1 2R 2 2D2 0.3 0.225 2 2g 16g 1 16 0.075g 34.3rad / s D
3 (1) 当
h 0
解:
AB 闸门上的压强分布图如AabB,
9.8 1.73 P [1 (1 1.73)] 3 109 .66 KN 2 压力中心距闸底点 B的距离 sin 60
1 1.73 2 1.0 ( 1.0 1.73) e 0.845m 3 sin 60 1.0 (1.0 1.73)
1 gS1h1 2 gS2 h2
即 1h1＝2h2
再由 h1 h2＝5m
解得 h1＝2.86m h2＝2.14m


（2）左侧测压管内油面与将上升至与油桶内轻油 油面等高，即油面与桶底的垂距喂5m 设右侧测压管内油面与桶底的垂距为h，则
1gh1 2 gh2＝ gh 1 gh1 2 gh2 h＝ ＝4.28m g

（2）
Pc Pa 得 h 0.959m g



1-2 盛有同种介质（容重 γA=γB=11.lkN／m3）的两容 器，其中心点A、B位于同一 高程，今用U形差压计测定A、 B点之压差（差压计内盛油， 容重γ0＝8.5kN／m3），A点 还装有一水银测压计。其它 有关数据如图题1-2所示。问： 1. A、B两点之压差为多少？ 2. A、B两点中有无真空存 在，其值为多少？
1-10 有一小车，内盛液体，车内纵横剖面均为矩 形，试证明当小车以等加速度a直线行驶后，液 面将成为与水平面相交成α角的倾斜面，导出α的 表达式以及静水压强的计算公式。若静止时原水 深为h，水箱高为H，长为L，问要使水不溢出水 箱，小车最大的加速度a为若干？
解： 作用在液体质点上的单位质量力有重力和惯性力， 其合力为f , 且液面为等压面，所以f 必与倾斜的 液面垂直，因此有：
（2）当 34.3rad / s 时， 1 2R 2 1 24.32 0.052 Z0 H 0.225 2 2g 2 2 9.8 0.15 0 所以，当容器底部恰好 露出水面，即 Z0 0， 则容器已经溢出了一些 水了。 显然，这时圆筒静止时 的水深H' H, 1 又由旋转抛物面的特点 可知：H' Z 2 1 2R 2 2R 2 令Z0 H' 0 2H' Z 2 2g 2g 2gZ 2 9.8 0.3 即： 48.5 rad / s R 0.05
PBK PAK 0.52 5.37KPa




1-3 图示一圆柱形油 桶，内装轻油及重油。 轻油容重γ1为6.5kN／ m3， 重油容重γ2为8.7kN／ m3，当两种油重量相 等时，求： （1）两种油的深度h1 及h2为多少？ （2）两测压管内油面 将上升至什么高度？


1－3解： （1）由两种油的重量相同有

1-1 图示为一密闭容 器，两侧各装一测压 管，右管上端封闭， 其中水面高出容器水 面3m，管内液面压强 p0为78000Pa；左管与 大气相通。求：（1） 容器内液面压强pc； （2）左侧管内水面距 容器液面高度h？


1-1解： （1） 通过容器自由表面的水平面位等压面 故
P c P 0 gh 107.4kP a P c P a gh
2
z
x
解： 2）容器以9.8m/s2的等加速度垂直向下运动时，
∵X=0，Y=0，Z=-g+a=0带入平衡微分方程有：
dp 0 integarati ng pC 自由液面z z 0 , p 0 C 0 所以有：p 0, 即液体失重。 故液体作用于容器底部 的总压力等于零。
2
3
（2）容器以9.8m/s 的等加速度垂直向下运动。
2
解：1）容器以等加速度9.8m/s 垂直向上运动时，液体所 受到的质量力为重力和惯性力；取如图所示的坐标系， 则单位质量力为：X=0，Y=0，Z=-g-a=2g带入平衡微分 方程有：
dp ( Xdx Ydy Zdz) 2 gdz integarati ng p 2 gz C 自由液面z z 0 , p 0 C 2 gz 0 所以有：p 2 g(z 0 z) 2 gh 而容器底面积A 1.51.2 1.8 m 2 容器底部的总压力 P p A 2 930 9.8 0.91.8 29.53KN 方向向下