与圆有关的综合题
知识考点•对应精练
【知识考点】
（1）圆与三角函数；
（2）圆与函数；
（3）圆与点、线、三角形；
（4）圆与多边形.
【方法总结】
（1）看到求圆的切线，想到：有交点，连半径，证垂直；无交点，作垂直，证半径；（2）看到圆中的三角函数，想到三角函数一般在直角三角形中使用，直径所对的圆周角是直角；
（3）看到过圆外的同一点的两条切线，想到切线长定理；
（4）看到垂直于弦的直径，想到垂径定理.
【失分盲点】
（1）易忽视圆中的两条半径构成等腰三角形这个条件；
（2）在证明一条直线是圆的切线时，若直线与圆的公共点未确定时，易犯证明直线与半径垂直的错误；
（3）在圆中的三角形，易犯不说明其为直角三角形就应用三角函数解决问题的错误.
【对应精练】
例.如图，PA为⊙O的切线，A为切点，直线PO交⊙O与点E，F过点A作PO的垂线AB 垂足为D，交⊙O与点B，延长BO与⊙O交与点C，连接AC，BF．
（1）求证：PB与⊙O相切；
（2）试探究线段EF，OD，OP之间的数量关系，并加以证明；
（3）若AC=12，tan∠F=，求cos∠ACB的值
、
真题演练•层层推进
1.如图，在△ABO中，OA=OB，C是边AB的中点，以O为圆心的圆过点C．
（1）求证：AB与⊙O相切；
（2）若∠AOB=120°，AB= ，求⊙O的面积．
2.如题24图,⊙O是Rt△ABC的外接圆,∠ABC=90°,弦BD=BA，AB=12，BC=5，BE⊥DC 交DC的延长线于点E.
(1)求证：∠BCA=∠BAD;
(2)求DE的长;
(3)求证:BE是⊙O的切线.
3.(2014广东)如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是直径，过点O作OD⊥AB于点D，延长DO交⊙O于点P，过点P作PE⊥AC于点E，作射线DE交BC的延长线于F点，连接PF.
（1）若∠POC=60°，AC=12，求劣弧PC的长；（结果保留π）
（2）求证：OD=OE；
（3）PF是⊙O的切线。

一、选择题
1.如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠AOD等于（）
A.160°
B.150°
C.140°
D.120°
2.如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是（）
A.6
B.5
C.4
D.3
3.如图，AB是⊙O的弦，AC切⊙O于点A，BC经过圆心．若∠B=25°，则∠C的度数为（）
A.20°
B.25°
C.40°
D.50°
4.如图，在平面直角坐标系中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将⊙P沿轴正方向平移，使⊙P与轴相切，则平移的距离为（）
A. 1
B. 1或5
C. 5
D. 1或6
5.如图，在半径为6cm的⊙O中，点A是劣弧BC的中点，点D是优弧BC 上一点，且∠
D=30°，下列四个结论：①OA⊥BC；②BC=；③sin∠AOB= ; ④四边形ABOC 是菱形．
其中正确结论的序号是( )
A.①③
B.①②③④
C.②③④D①③④
二、填空题
6.如图，在⊙O中，已知半径为5，弦AB的长为8，那么圆心O到AB的距离为．
7.如图，在△ABC中∠A=25°，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，则的度数为．
8.已知⊙O的面积为2π，则其内接正三角形的面积为.
9.如图，直线MN与⊙O相切于点M，ME=EF且EF∥MN，则cos∠E=．
10.一个边长为4cm的等边三角形ABC与⊙O等高，如图放置，⊙O与BC相切于点C，⊙O与AC相交于点E，则CE的长为cm．
三、解答题
11.如图，AB是⊙O的直径，点F，C是⊙O上两点，且，连接AC，AF，过
点C作CD⊥AF交AF延长线于点D，垂足为D．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若CD= ，求⊙O的半径．
12.如图，AB，BC，CD分别与⊙O相切于E，F，G．且AB∥CD．BO=6cm，CO=8cm．（1）求证：BO⊥CO；
（2）求BE和CG的长．
13.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，AC=3，线段AB为半圆O的直径，将Rt △ABC沿射线AB方向平移，使斜边与半圆O相切于点G，得△DEF，DF与BC交于点H．（1）求BE的长；
（2）求Rt△ABC与△DEF重叠（阴影）部分的面积．
14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D 作⊙O的切线，交BC于E．
（1）求证：点E是边BC的中点；
（2）求证：BC2=BD•BA；
（3）当以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形时，求证：△ABC是等腰直角三角形．。