第六章 船舶中剖面结构优化设计6.1 概述船舶结构设计通常是从船中剖面设计开始的。

中剖面各部分的结构形式、构件尺寸和它们的连接方法，都集中地反映了船舶的结构概貌。

船体中部结构是保证其总纵强度的主要部分，也是船体结构重量的主要部分，因此，进行中剖面结构优化设计是十分有意义的。

那么，如何运用最优化方法和计算机技术，在保证船体结构必需的强度和刚度情况下，选择最佳的结构方案，使其重量最轻或成本最低呢?这就是本章所要讨论的问题。

本章首先介绍了适用于船舶结构优化问题的混合离散变量的直接搜索法（MDOD 法），接着应用MDOD 法分别讨论了基于“规范”法和直接计算方法的中剖面结构优化设计，并给出了国内外学者（包括编著者）在船舶结构优化设计方面的一些研究成果。

6.2 离散变量的结构优化设计结构优化设计大体上可分为三个阶段。

第一个阶段是建立数学模型，把一个工程结构的设计问题变成一个数学问题；第二个阶段是选择合理、有效的计算方法；第三个阶段是编制计算机程序，进行设计方案的优化计算和评估。

介绍结构优化设计的教材已有一些[1,2]，但由于船舶结构的设计的方法大都是离散的变量, 真正处理起来并不简单。

本章将介绍新近发展起来直接处理的混合离散变量优化问题方法[3]。

6.2.1 结构优化的数学模型混合离散变量优化问题与一般的连续变量优化问题的区别在于，前者的设计变量中既包含有连续变量也有离散变量,而后者只包含连续变量。

其数学模型可简单的表达为 min)(X f （6-1） s.t. (X )≤0 j =1,2,3,…,NCg j （6-2）式中ub i lb i x x x ≤≤ i =1,2,3,…,NND T ND D T C D R x x x X X X X ∈==],,,[,],[21LC T NN ND ND C R x x x X ∈=++],.....,,[21, C D n R R R ×=其中：x i lb 和x i ub 分别为变量的下界值和上界值，DX 为离散变量的子集合（整型变量可视为离散变量的特例），CX 为连续变量的子集合。

6.2.2 结构优化的方法对离散变量优化设计问题，简单地采用连续变量最优解、或其“整圆”解、或将最优解附近的“拟离散解”作为离散变量最优解都是不合适的。

解决这一问题的根本途径在于发展离散变量优化方法。

现有的方法如： （1）以一般连续变量优化方法为基础的方法，如拟离散法，离散惩罚函数法等，其可靠性和求解成功率都不高；（2）随机型和半随机型的离散变量优化方法，解题效率低，受随机因素影响较大；（３）离散变量搜索优化方法，这类算法包括有随机、随机离散搜索法，和直接搜索离散点的离散复合形法。

混合离散变量的直接搜索（MDOD ）法是目前应用非常广泛的求解约束非线性混合离散变量的方法。

MDOD 算法是建立在离散空间沿相对混合次梯度方向离散搜索，在某单位邻域内进行组合优化查点的一种约束非线性混合离散变量直接搜索方法。

根据混合离散变量的特点，在MDOD 算法中采用了新的搜索方向及其迭代公式，并采用离散一维搜索技术来确定搜索步长。

当搜索陷入僵局时，又用一种根据非线性函数特点构造的查点技术，从而可以找到新的点，摆脱困境，使搜索继续进行。

MDOD 算法计算步骤归纳如下： （1） 给定或随机选择一个可行初始点X ； （2） 计算，计算相对混合次梯度向量M ； )(~X f ∇（3） 沿M 用延伸搜索法进行离散一维搜索；（4） 若得到新点，则令，返回（2）；否则转至（5）； T X T X X =（5） 由点X 开始，进行子空间轮变搜索；（6） 若得到新点，则令，返回（2）；否则转至（7）；T X T X X =（7） 如果C R 为空集，则转（8）；否则，对连续设计变量依次做摄动计算；若得到优于cx X 的点，则令，返回（2）；否则转至（8）；T X T X X =（8） 确定适时约束下标集，并计算适时约束次梯度的平均和向量；)(X I （9） 计算目标函数的负次梯度在x 点的约束切平面上的投影及约束函数的负次梯度在X 点的目标函数切平面上的投影，由此计算查点向量)(~X f ∇−1s )(~X g ∇−2s v ，定出X Δ和各增量的正负号；（10） 检查内由)(X UN X Δ各点分量组合构成的各个离散点。

若得到优于X 的点，则令，返回（2），否由转至（11）；T X T X X =（11） 输出X ，()X f ，停机；X 即为离散最优解∗X 。

MDOD 算法逻辑结构流程图如下：图6-1 MDOD算法逻辑结构流程图6.3 按“规范”要求的船中剖面优化设计民船传统的结构设计是按“规范”进行的。

尽管其合理性取决于规范拟定的水平，但能否设想在满足“规范”要求的前提下，使用优化技术，合理地选取中剖面上各构件尺寸，使钢材得到充分的利用，以达到船体重量减小或造价降低的目的呢?这就是按“规范”要求进行优化设计的基本思想。

下面着重介绍这类优化问题数学模型的建立。

6.3.1建立数学模型（1）设计变量由于构成中剖面的构件类型较多，所以设计参数也多。

另外，可以选择构件尺寸或者构件的布置作为设计变量；当构件尺寸作为设计变量时，又有许多几何和力学量可以选取，如截面面积、惯性矩和剖面模数等。

合理选取设计变量是至关重要的。

设计变量不宜选得太多，否则会增加计算上的困难。

一般是选取影响总强度的构件剖面尺寸及其布置作为变量。

图8-2为某货船的中剖面，可选择甲板、船侧、内、外船底板的板厚、甲板和外底纵骨的剖面积以及肋骨间距、双层底高度等作为设计变量。

图6-2某货船的中剖面优化的设计变量为了减少设计变量数目，可以采取下面的一些途径：根据船体中剖面结构特点，同一部位的纵骨取相同的剖面尺寸和纵骨间距；并且对一些相对部位，例如甲板与船底，船侧与纵仓壁的纵骨间距也可取相同值；对于一些使用上有特殊要求的构件，如舱口纵桁等可根据使用要求和规范规定确定其名义尺寸；另外，按照船体中剖面结构的受力特点，在总纵弯曲中，靠近中和轴的部分构件弯曲应力不大，这部分构件尺寸可不作设计变量，而由“规范”要求来确定。

在确定设汁变量时，还应注意下面几个问题：①板厚是规格化的，取离散变量。

②球扁钢与T 型钢也取离散变量。

因为它们已经规格化，形成一个由小到大的骨材系列，如型号为i 的骨材，其高度及厚度等都是固定不变的，表6-1是骨材系列对照表。

把纵骨型号，环向肋骨型号作为设计变量。

型号为i 的骨材，其剖面积，自身惯性矩，型心位置都是固定不变的。

1N 2N i F oi I ci y 表6-1 骨材系列对照表 面积单位：cm 2球扁钢型号 1 2 3 4 5 6 7 8 91011剖面面积 2.82 3.42 4.20 4.97 5.74 6.917.4810.9613.80 16.53 17.63球扁钢型号 12 13 14 15 16 17 18 19 202122剖面面积20.7621.7925.3026.8630.7632.2136.5037.0342.71 43.01 47.27（2）约束条件满足“规范”，是按“规范”优化设计的特点：即所决定的构件尺寸或布置，必须以“规范”对构件尺寸和布置的要求值作为限制。

“规范”对构件尺寸的要求，一般是以公式的形式表示；而对总纵强度的要求是以船中剖面模数要求值给出。

中剖面模数是所有设计变量的隐式函数，在约束条件中，有些是显式函数，有些是隐式函数。

由于构件剖面几何--力学量的换算公式是非线性的，所以这些约束条件都是非线性约束。

一般有：① 设计变量必须满足“规范”要求：1/ri i X X 0−≤ ② 设计变量的非负要求：0i X −≤③ 为保证船体总纵强度，船中剖面模数必须满足“规范”要求：1/01/ri i rd d W W W W −≤−≤0④ 最大切应力限制： /[]10ττ−≤ ⑤ 最小和最大尺寸限制： i i i X X X ≤≤ ⑥ 总布置对双层底高度的限制：d X h ≤式中i i d X W W τ、、、 为设计变量、中剖面对甲板或船底的剖面模数以及最大切剪应力；[]ri ri rd X W W τ、、、为“规范” 的要求值、“规范”对甲板或船底的中剖面模数要求值以及许用切应力；i i X 和X 为设计变量的上限和下限。

和为双层底高度设计变量及总布置对其限制。

另外，有时也需要考虑动力约束。

为使船体固有频率与干扰力频率保持一定的差距，避免发生共振现象，要建立若干个频率禁区，如图8-3所示。

例如，建立三个船体低谐调的频率禁区：图6-3船体低谐调的频率禁区()()()()()()112233111111N n a N b N n b N c N n c N ≤≤−+≤≤−+≤≤−＋a （6-3）式中是船体低谐调固有频率；n 是干扰力频率(如主机转速)；a 、b 、c 为频率禁区的范围控制系数。

12N N N 、、3（3）目标函数作为最优化设计的评价，有船体重量最小和建造费用最小两种标准。

以船体重量最小作为评价指标时，把船中剖面附近的纵向强力构件的单位长度钢材重量作为目标函数：∑=+==ni i a A W X f 10)()(ρ（6-4）式中ρ为比重；为给定尺寸的构件总剖面积；为第纵向强力构件的剖面积；n 为可变尺寸的纵向强力构件总数。

0A i a i 由于型材的剖面积与剖面模数或剖面惯性矩成非线性关系，所以()F X 一般是设计变量的非线性函数。

以建造费用最小作为评价指标时，把船中剖面附近的纵向强力构件的单位长度的建造费作为目标函数。

这里的建造费，是指钢料费和建造工程中各工种所必需的加工费之和。

计算钢材费用时，可以根据钢种来确定钢材的单价，加工费是以板和纵骨的小合拢、大合拢和船台建造所需要的焊接工作费用作为标准。

其它的工作费由实船的实际情况加以确定，予以模式化。

加工费的确定，是一项十分繁复的工作。

6.3.2数学优化方法按“规范”要求的船中剖面优化设计，一般有十几个设计变量和几十个约束条件的中等规模的约束非线性优化问题，并包含板厚这样的离散变量。

因此，可选用解混合离散变量非线性规划问题的一些方法，如MDOD 方法等。

6.3.3实 例以某万吨货舱中剖面优化设计为例。

其主要参数为:船长L ＝148米；型宽B ＝21.2米；吃水d ＝9.2米；型深H ＝12.5米；静水弯矩M ＝222750千牛米；排水量Δ＝19650吨；主机转速n ＝l15转／分；上甲板使用高强度钢，其余全部使用船用低碳钢。

解：本题选取9个设汁变量；23个约束条件；以船体重量最小为目标函数；采用混合离散变量非线性规划问题的MDOD 方法，进行优化设计，优化结果列于表8-2中及图8-4所示。