第 2 章
正弦交流电 路
练习题
2.1 已知某负载的电流和电压的有效值和初相位分别 是2A 、- 30 ;36V、45 ,频率均为50 Hz。（1）写出它们的
瞬时值表达式；（2）画出它们的波形图；（3）指出它们 的幅值、角频率以及二者之间的相位差。
2.2 已知某正弦电流当其相位角为
则该电流的有效值是多少？若此电流的周期为10 ms，且在 t＝0 时正处于正值过渡到负值时的零值，写出电流的瞬时 值表达式 I 和相量 I 。
R 25, X 0, 0
u 与 i 同相，电阻性。

100 30 25 70 （3）Z R j X 4 40 I (8.55 j 23.49) U
R 8.55 , X C 23.49 , 70
图2.8
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正弦交流电 路
2.9 在图2.9所
示电路中，已知 R X C , U 220V 总电压 U 与总电流 I 相位相同。


求 U L 和 UC 。


图2.9
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正弦交流电 路
2.10 电路如图 2.10 所示,U＝220 V, R 和 XL串联支路 的 P1 726W,1 0.6 。当开关S 闭合后，电路的总有功功率增加了74 W， 无功功率减少了168 var，试求总电流 I 及 Z2 的大小和性质。
电路如图2.7所示，已知
U＝220V，f＝50 Hz，开关闭合
前后电流表的稳定读数不变。试 求电流表的读数值以及电容 C （C不为零）。 在图2.8 所示电路中，已知 R 2 , Z1
2.8
图2.7
j10 , Z 2 (40 j 30) , I

。求： I 1 、 I 2和 U 。 5 30 A
1 1 Hz 100Hz 3 T 10 10
I 7.07 180 A 7.07 180 A 7.07 A

10 sin 628 t A
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正弦交流电 路
2.3 已知 A = 8 + j6 ， B 8 45 。求（ 1）A＋B ;（2） B A A－B；（3） A B ；（4） ；（5）j A＋B ；（6） A 。 j B
U LC 60 XL 15 IL 4 U LC 60 XC Biblioteka 30 IC 2图2-6
现在频率增加了一倍，故 XL 增加一倍，XC 减少一半， 即现在 X L 30, X C 15
Z LC j X L ( j X C ) X L XC 30 15 j j j 30 j X L ( j X C ) X L XC 30 15
I I L I LC (4 2) A 2 A U R RI (40 2) V 80 V
图2-6
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正弦交流电 路
U LC U U R 1002 802 V
2
2
60 V （2）f＝100 Hz 时
由于 f＝50 Hz 时，可求得
(6 j 8 j10)
图2.5
则
US 15 0 I A Z 6.32 18 .4


(6 j 2) 6.32 18.4
2.3718.4 A
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正弦交流电 路
U 1 Z1 I (6 j 8) 2.3718.4 V
2.34 j11.66
11.8978.65
A B 1036.87 8 45
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正弦交流电 路
80 8.13 A 1036.87 1 . 25 81 . 87 B 8 45 j A B j 8 6 5.66 j 5.66
【解】 本题目的是为了熟悉复数运算。 A 8 j 6 1036.87 ∵
B 8 45 5.66 j 5.66

A B 8 j 6 5.66 j 5.66
13.66 j 0.34
13.661.43 A B 8 j 6 (5.66 j 5.66)
正弦交流电 路
求串联交流电路中下列三种情况下电路中的 R 和 X 各为多少？指出电路的性质和电压对电流的相位差
2.4
(1) Z (6 j8) ; ( 2) U 50 30 V, I 2 30 A;



( 3) U 100 30 V, I 440 A


C
图2.14
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正弦交流电 路
练习题解答
2.1 已知某负载的电流和电压的有效值和初相位分别 是2A 、- 30; 36V、45 , 频率均为 50 Hz。(1)写出它们的 瞬时值表达式；(2)画出它们的波形图；(3) 指出它们的幅 值、角频率以及二者之间的相位差。 【解】 本题目的是为了熟悉正弦交流电的三要素。 （1）i 2 2 sin( 314t 30 ) A
【解】 （1）f ＝50 Hz时

图2.6


如图2-6所示，选择 ULC 为参考相量，画出 I L 和 I C ；由 I I L I C ，再画出 I ；由U R与 I 同相，画出 U R ；最后由 U
U R U LC ，画出 U 。由相量图求得


2.5 A
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正弦交流电 路
2.6 电路如图2.6 所示， R 40 、U 100V 保持不变。 I L 4 A, IC 2 A， （1）当f ＝50 Hz时， 求 UR 和 ULC ;（2）当 f ＝100 Hz时，求 UR 和 ULC 。
图2.5
2.6 电路如图2.6 R 40 、U 100 V 保持不变。 所示， （1）当f ＝50 Hz时，I L 4 A, IC 2 A， 求 UR 和 ULC ;（2）当 f ＝100 Hz时，求 UR 和 ULC 。
图2.6
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正弦交流电 路
2.7


1053.1 2.3718.4 V
23.771.5 V
U 2 Z 2 I ( j10) 2.3718.4 V

10 90 2.3718.4 V
23.7 71.6 V
（2）由于 Z Z1 Z 2 6 j 8 Z 2，所以 Z 2 j 8 时，Z最 小，I 最大。这时 US 150 150 I A A Z1 Z 2 6 j 8 j 8 60
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正弦交流电 路
2.2 已知某正弦电流当其相位角为
π 时，其值为 6
5 A，
则该电流的有效值是多少？若此电流的周期为 10 ms，且在 t＝0 时正处于正值过渡到负值时的零值，写出电流的瞬时 值表达式 i 和相量 I 。 【解】 本题目的仍是为了熟悉正弦交流电的三要素。 设 i = Imsin(ωt +ψ) A

【解】 本题为串联交流电路的分析题，目的是为了熟悉 电压、电流和阻抗的关系。 （1）R 6 , X L 8
8 arctan 53.1 6
u 超前于 i ，电感性
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50 30 Z R jX 25 0 ( 25 j 0) （2） 2 30 I U
0.34 j 2.34
2.3698.27
B 8 45 A 8 j6 j 190
8 j 6 8 135
2.34 j 0.34
2.368.28
8 j 6 5.66 j 5.66
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则
故
5 A = Imsin
π 6
A = 0.5 Im A
5 Im = 0.5 A = 10 A
Im 10 I = = A = 7.707 A √2 √2
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正弦交流电 路
若T 10 m s,则 f
故 i 10sin( 628t 180 ) A 10sin( 628t 180 ) A
u 滞后于 i，电容性。
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正弦交流电 路
2.5
电流如图2.5

所示， Z1 (6 j8) , Z 2 j10 , U S 15 0 V 求：（1）I 和 U 1 、U 2 ；（2）改变 Z 2 为何 值时，电路中的电流最大，这时的电流 是多少？ 【解】 （1）Z Z1 Z 2
图2.10
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正弦交流电 路
2.11 两台单相交流电动机并联在 220 V交流电源上工作， 取用的有功功率和功率因数分别为P1 1 kW,1 0.8; P2 ＝0.5 kW，2＝0.707求总电流、总有功功率、无功功率、视 在功率和总功率因数。
2.12 图2.12 所示日光灯电路，接于220 V、50 Hz交流电源上工作，测得灯管电 压为100 V、电流为0.4 A，镇流器 的功率为7 W。求：（1）灯管的 电阻 RL 及镇流器的电阻和电感； （2）灯管消耗的有功功率、电路 图2.12 消耗的总有功功率以及电路的功 率因数；（3）欲使电路的功率因数提高到 0.9，需并联多大的 电容？（4）画出完整的相量图。