1．5函数y=Asin(ωx+ϕ)的图象教学设计福州金山中学 数学组 林继枫一．教学构想《高中数学新课程标准》提出，数学学习要积极倡导自主、合作、探究的学习方式，全面提高学生的数学素养.高中数学传统教学模式往往呈现教师教的辛苦、学生学得费劲、收效又小的困境，本节课拟在（DIS ）网络实验室进行，利用数字化教学平台，引导学生主动参与学习，充分发挥学生的主体作用和教师的主导作用，切实提高数学教学的实效性. 二．教材分析本节课内容是人教A 版数学必修4第一章第五节《函数()ϕω+=x A y sin 的图象》，是在学生已经学习了正、余弦函数的图象和性质的基础上，进一步研究生活生产实际中常见的函数类型：()ϕω+=x A y sin 函数的图象.本节内容从一个物理问题引入，根据从具体到抽象的原则，通过参数赋值，从具体函数的讨论开始，把从函数x y sin =的图象到函数()ϕω+=x A y sin 的图象的变换过程，分解为先分别考察参数A 、、ωϕ对函数图象的影响，然后整合为对()ϕω+=x A y sin 的整体考察. 并充分利用多媒体的演示，揭示由正弦曲线x y sin =如何得到函数sin()y A x ωϕ=+的图象.这样借助具体函数图象的变化，领会由简单到复杂、特殊到一般的化归数学思想.同时还力图向学生展示观察、归纳、类比、联想等数学思想方法，通过本节内容的学习可以使学生将已有的知识形成体系，对于进一步探索、研究其他数学问题有很强的启发与示范作用. 三．学情分析函数sin()y A x ωϕ=+的图象是三角函数中的一个重要问题，本节内容将三角函数的知识作了进一步的整合，对由简单到复杂、特殊到一般的化归数学思想作了进一步的提升，同时也对后续知识的学习起到引领的作用.从学生的知能状况来看，在本课之前，学生已经学习了正、余弦函数的图象和性质，在知识储备上已具备学习本节课程的条件.虽然我们学生的基础知识不扎实、理解能力较差，但对数学的学习还是比较重视，也肯学.从本课的学习内容来看，属于探究部分.在网络环境下，学生充分借助计算机，在几何画板软件的支持下，探究参数A 、、ωϕ对函数sin()y A x ωϕ=+图象变化，并充分利用多媒体的演示，揭示由正弦曲线x y sin =如何得到函数sin()y A x ωϕ=+的图象，通过课堂上学生的自主探究，教师适时的引导及例题的分析，学生会很快就会发现其中的规律所在.基于以上的分析，加上学生具有一定的网络检索和计算机操作能力，能进行网络学习，这些因素为该节课的顺利开展提供了能力保证. 四．教学目标1．知识与技能目标能借助几何画板，通过学生自主探究，探索、观察参数A 、、ωϕ对函数图象的影响，并能概括出三角函数图象各种变换的实质和内在规律；通过探究图象变换，会用图象变换法画出函数sin()y A x ωϕ=+的图象，并会用“五点法”画出函数sin()y A x ωϕ=+的图象.2．过程与方法目标 通过对函数x y sin =到sin()y A x ωϕ=+的图象变换规律的探索过程的体验，培养学生的观察能力和探索问题的能力，数形结合的思想；领会从特殊到一般，从具体到抽象的思维方法，从而达到从感性认识到理性认识的飞跃.3．情感态度，价值观目标通过对问题的自主探究，培养独立思考的能力；小组交流中，学会合作意识；在解决问题的难点时，培养解决问题抓主要矛盾的思想． 五．教学重难点1．重点：用参数思想讨论函数sin()y A x ωϕ=+图象的变换过程.2．难点：图象变换与函数解析式变换的内在联系的认识. 六．课时安排第1课时 七．教学准备1．教学方法：开放式探究、启发式引导、互动式讨论. 2．教学手段：运用网络教室、几何画板、PPT 等多媒体. 八．教学过程（附后）八．教学过程教学环节问 题设计意图师生活动创设情景 导入新课观察简谐振动（弹簧振子运动）中小球对平衡位置的位移y 随时间x 变化的图象，它与正弦曲线有何关系？ 创设问题情境，建立函数sin y x =的图象与函数sin()y A x ωϕ=+的图象的联系.学生浏览专题网站，点开“学习资源”中的简谐运动，点击描图并思考、回答问题. 你认为参数,,A ϕω,对sin()y A x ωϕ=+的图象有怎样的影响?引导学生思考研究问题并得出：函数x y sin =就是函数sin()y A x ωϕ=+在A=1，ω=1，φ=0时的特殊情况教师提问,学生讨论、回答.最后应当总结出:应先分别讨论参数 ,,A ϕω对sin()y A x ωϕ=+的图象影响,然后再整合. 新课讲授 探究一（1） 探究ϕ对函数sin()y x ϕ=+的图象的影响（1）绘制函数x y sin =的函数图象；（2）绘制函数sin()3y x π=+的函数图象.引导学生观察sin()3y x π=+图象上的点的坐标和sin y x =的图象上点的坐标的关系,获得ϕ对sin()y x ϕ=+的图象的影响的具体认识.引导学生借助几何画板，利用计算机自行作出这两个函数的图象,观察两者间的关系.教师利用屏幕监控，查看学生的作图情况，并让学生回答，针对回答情况予以补充.对ϕ任取不同的值,作出sin()y x ϕ=+的图象,看看与sin y x =的图象是否有类似的关系？引导学生获得更多的关于ϕ对sin()y x ϕ=+的图象的影响的经验.学生利用几何画板作出ϕ取不同值时函数sin()y x ϕ=+的图象,并探究它们与sin y x =的图象关系,看看是否仍有上述结论. 请你概括一下如何从正弦曲线出发,经过图象变换得到sin()y x ϕ=+的图象.引导学生通过自己的概括认识ϕ对sin()y x ϕ=+的图象的影响.学生思考、讨论并给出回答，教师补充，并让学生阅读教科书相关段落. 完成专题网站中“互动平台”的探究1，并投票选择.对知识点及时巩固和应用，通过学生的回答，了解学生对该知识点的掌握是否得到落实.查看投票结果，并针对练习中存在的问题予以解答.新课讲授探究一（2）探究()0>ωω对函数()ϕω+=x y sin 的图象的影响（1）绘制函数sin()3y x π=+的图象；（2）绘制函数sin(2)3y x π=+的图象.引导学生观察sin(2)3y x π=+图象上的点的坐标和sin()3y x π=+的图象上点的坐标的关系,获得ω对sin()3y x πω=+的图象的影响的具体认识. 引导学生借助几何画板，利用计算机自行作出这两个函数的图象,观察两者间的关系.教师利用屏幕监控，查看学生的作图情况，并让学生回答，针对回答情况予以补充. 新课讲授 探究一（2）探究()0>ωω对函数对ω任取不同的值,作出sin()3y x πω=+的图象,看看与sin()3y x π=+的图象是否有类似的关系？引导学生获得更多的关于ω对sin()3y x πω=+的图象的影响的经验.由学生利用几何画板作出ω取不同的值时函数sin()3y x πω=+的图象,并探究它与sin()3y x π=+的图象的关系,看看是否仍有上述结论.请你概括一下如何从让学生根据已有经验独立研究ω对函数 学生独立或小组合作进行探究,教师作适当指导.()ϕω+=x y sin 的图象的影响sin()3y x π=+出发,经过图象变换得到sin()3y x πω=+的图象.sin()3y x πω=+的图象的影响,进一步熟悉研究方法.注意提醒学生按照从具体到一般的思路得出结论,并与教科书相关段落对照.完成专题网站中“互动平台”的探究2，并投票选择. 对知识点及时巩固和应用，通过学生的回答，了解学生对于该知识点是否得到落实.查看投票结果，并针对练习中存在的问题予以解答. 新课讲授 探究一（3） 探究A(A>0)对函数sin()y A x ωϕ=+的图象的影响（1）绘制函数sin(2)3y x π=+的图象；（2）绘制函数3sin(2)3y x π=+的图象；引导学生观察sin(2)3y x π=+图象上的点的坐标和3sin(2)3y x π=+的图象上点的坐标的关系,获得A 对sin(2)3y A x π=+的图象的影响的具体认识. 引导学生借助几何画板，利用计算机自行作出这两个函数的图象,观察两者间的关系.教师利用屏幕监控，查看学生的作图情况，并让学生回答，针对回答情况予以补充. 对A 任取不同的值,作出sin(2)3y A x π=+的图象,看看与sin(2)3y x π=+的图象是否有类似的关系？巩固已有经验,认识参数A 对sin(2)3y A x π=+的图象的影响.由学生利用几何画板作出A取不同的值时函数sin(2)3y A x π=+的图象,并探究它与sin(2)3y x π=+的图象的关系,看看是否仍有上述结论.请你概括一下如何从sin(2)3y x π=+出发,经过图象变换得到sin(2)3y A x π=+的图象.让学生根据已有经验独立研究A 对函数sin(2)3y A x π=+的图象的影响,进一步熟悉研究方法.学生独立或小组合作进行探究,教师作适当指导. 注意提醒学生按照从具体到一般的思路得出结论,并与教科书相关段落对照.完成专题网站中“互动平台”的探究3，并投票选择.对知识点及时巩固和应用，通过学生的回答，了解学生对于该知识点是否得到落实. 查看投票结果，并针对练习中存在的问题予以解答. 新课讲授 探究二 探索x y sin =和()ϕω+=x A y sin 的图象关系例题分析：如何由x y sin =变换得到3sin(2)3y x π=+的图象？让学生掌握图象的整体平移变换过程，掌握两种常见的方法：先平移后伸缩与先伸缩后平移，并注意其中每一步的变换过程中语言表述的规范性.教师借助多媒体PPT 演示两种平移变换过程，学生观察其中的变换规律.新课讲授 探究三 探究函数x y 2sin =和sin(2)3y x π=+的图象关系探究函数x y 2sin =和sin(2)3y x π=+的图象关系借助多媒体，利用“五点法”作图作出两者的图象，由图象直观感知体会由简单到复杂、特殊到一 般的化归思想为突破本节的教学难点作准备. 借助多媒体，利用“五点法”作图作出图象，由图 象直观感知函数x y 2sin =的图象向左平移6π个单位长度得到函数sin(2)3y x π=+.并分析从解析式的角度如何得到结果.新课讲授探究四探究函数与xyωsin=()ϕω+=xy sin的图象关系探究函数与xyωsin=()ϕω+=xy sin的图象关系借助探究三，从特殊到一般的变化，并从函数的解析式入手分析，得到函数xyωsin=到函数()ϕω+=xy sin的图象变化.到此，已突破本节的教学难点.借助上述的分析，由简单到复杂、特殊到一般的思想，从解析式的角度分析如何得到结果.小结从函数siny x=的图象得到函数sin()y A xωϕ=+的图象，有哪些方法？进一步认识由siny x=经图象变换得到sin()y A xωϕ=+的方法,并体会由简单到复杂、特殊到一般的化归思想.教师组织学生进行讨论,学生通过自己探究,结合上述的分析过程，得出结论.课堂练习画出函数12sin()36y xπ=-的简图.（请采用不同的方法作出简图，并用计算机验证你的方法.）用“五点法”作12sin()36y xπ=-的图象，并从图象变换角度认识函数siny x=与函数12sin()36y xπ=-的关系学生思考、讨论.，并提问学生，教师作出适当点评、补充.课时小结通过本节课的学习，你学到了什么?你从中学到了哪些数学的思想方法？引导学生反思学习过程,概括出研究函数sin()y A xωϕ=+的图象的思想方法.师生共同回顾本节课所学习的内容，及研究问题的方法并提问学生，教师作出适当点评、补充.作业布置作业布置：学案中的作业布置布置作业有梯度，使学有余力的学生进一步训练逆向思维，使知识掌握更加深刻.教师布置作业，学生课后完成.附：板书设计1．5函数y=Asin(ωx+ϕ)的图象。