函数概念与基本性质练习题
1
．如果函数()yfx的图象与函数()32gxx的图象关于坐标原点对

称，则()yfx的表达式为（ ）
A．23yx B．23yx C．23yx D．23yx
2．设函数()fx对任意x、y
满足()()()fxyfxfy，且(2)4f，则
(1)f

＝（ ）

A．－2 B．±21 C．±1 D．2
3．设I＝R，已知2()lg(32)fxxx的定义域为F
，函数

()lg(1)lg(2)gxxx
的定义域为G，那么GUICF等于（ ）

A．(2，＋∞) B．(－∞，2) C．(1，＋ ∞) D．(1，2)U(2
，＋

∞)
4．已知函数)(xf的定义域为[0，4]
，求函数)()3(2xfxfy的定义域

为（ ）
A．[2,1] B．[1,2] C．[2,1] D．[1,2]

5.下列四个函数：① 1xyx; ②2yxx； ③ 2(1)yx; ④

21xyx

，其中在(-,0) 上为减函数的是（ ）。

（A）① （B）④ （C）①、④ （D）①、②、④
6. 已知函数)(xf是定义在)2,2(上的减函数，若(1)(21)fmfm，实
数m的取值范围为( )

A. m>0 B. 307．下列命题中，真命题是（ ）
A．函数1yx是奇函数，且在定义域内为减函数
B．函数30(1)yxx是奇函数，且在定义域内为增函数
C．函数2yx是偶函数，且在（3，0）上为减函数
D．函数2(0)yaxcac是偶函数，且在（0，2）上为增函数
8． 若)(x，()gx都是奇函数，()()()2fxaxbgx在（0
，＋∞）上

有最大值5，则()fx在（－∞，0）上有（ ）
A．最小值－5 B．最大值－5 C．最小值－1 D
．最大

值－
3

9．定义在R上的奇函数()fx在（0，+∞）上是增函数，又(3)0f，
则不等式()0xfx的解集为（）
A．（－3，0）∪（0，3） B．（－∞，－3）∪（3，
+∞）
C．（－3，0）∪（3，+∞） D．（－∞，－3）∪（0，
3）
10．函数232yxx的值域为
11．函数|1||2|yxx的值域为

12.已知]3,1[,)2()(2xxxf，函数)1(xf的单调递减区间为
13．若()fx是偶函数，当x∈［0，+∞)时，()1fxx，则(1)0fx的
解集是

14.判断函数2()1axfxx (a≠0)在区间(－1，1)上的单调性。

15．试判断下列函数的奇偶性：
（1）()|2||2|fxxx； （2）331)(2xxxf； （3）

0
)1(||)(xxxxf
．

16．（1）已知f(x)是一次函数，且满足3(1)2(1)217fxfxx，求()fx；
（2）已知221)(,21)(xxxgfxxg (x0)， 求)21(f．
17．已知函数2()23fxxx在[0,]a(0)a上的最大值为3
，最小值为

2，求实数a的取值范围．

18．已知函数21()(,,)axfxabcZbxc是奇函数，又，(1)2f，(2)3f，
求a、b、c的值.

函数概念与基本性质练习题
参考答案

1—5 D A C C A 6—9 B CC A
10. [0,2] 11. [3,) 12. ]1,2[ 13. {|02}xx
14.
解：设1211xx, 则
1
12
2

1

()()1axfxfxx

－1222xax＝)1)(1())(1(22211221xxxxxxa,

∵ 2110x, 2210x,1210xx, 210xx, ∴)1)(1())(1(22211221xxxxxx>0,
∴ 当0a时, 12()()0fxfx, 函数()yfx在(－1, 1)上为减函数，
当0a时, 12()()0fxfx, 函数()yfx在(－1, 1)上为增函数
.

15. 解：（1）函数的定义域为R，()|2||2||2||2|()fxxxxxfx，

故()fx为偶函数．
（2）由210|3|30xx得：110xx且，定义域为[1,0)(0,1]，关于原
点对称，
22
11()33xxfxxx




，21()()xfxfxx，故()fx为奇函数．

（3）函数的定义域为(-∞，0)∪(0，1)∪(1，+∞)，它不关于原点对
称，故函数既非奇函数，又非偶函数．
16. 解：（1）设()(0)fxaxba，由3(1)2(1)217fxfxx得：
3[(1)]2[(1)]217axbaxbx
，∴
5217axabx

∴ 2517aab，解得：27ab，∴ ()27fxx．

（2）令1()122gxx，得14x．∴ 2211()14()1512()4f．
17. 解：2()(1)2fxx，
（1）当12a，即2a时，2(1)2()233ffaaa，解得：20(aa或舍）；

（2）当12aa，即12a时，(1)2(0)3ff，适合题意；
（3）当1a时，2(0)3()232ffaaa，解得：1a（舍）．
综上所述：
12a

18.
解：由()()fxfx得()bxcbxc ∴c=0. 又(1)2f，得12ab，

而(2)3f，得4131aa，解得12a.
又aZ，∴0a或1a.
若0a，则b=12Z，应舍去； 若1a，则b=1∈Z.
∴1,1,0abc.