§3.5 导数部分总结
【《考试说明》】要求
【真题体验】
1．（2017⋅扬州一模）函数x y xe =在其极值点处的切线方程为 .
2．(2018⋅新课标Ⅰ改编) 设函数32()(1)f x x a x ax =+-+，若()f x 为奇函数，则曲线
()y f x =在点(0,0)处的切线方程为 ．
3．(2018⋅江苏)若函数32()21()f x x ax a R =-+∈在(0,)+∞内有且只有一个零点，则()f x 在 [1,1]-上的最大值与最小值的和为_______．
4．(2017⋅山东改编)已知函数2()(cos sin 22)(2cos )x f x e x x x x x =-+-++，则函数()f x 的 极小值为 ．
【命题研究】
命题角度一 导数的几何意义
[命题要点] ①求切线的倾斜角、斜率；②求切线方程；③已知切线方程，确定字母参数的
取值．
例1．（1）（2016⋅南通三模）已知两曲线()cos ,(),(0,)2
f x x
g x x x π
=∈相交于点A .若两曲
线在点A 处的切线与x 轴分别相交于,B C 两点，则线段BC 的长为 ． （2）已知曲线3:()C f x x ax a =-+，若过曲线C 外一点(1,0)A 引曲线C 的两条切线，它们
的倾斜角互补，则a 的值为________．
（3）（2016⋅淮安四模）设函数2
()e
x ax
f x =，直线1e y x =为曲线()y f x =的切线（e 为自然
对数的底数），则实数a 的值为 ．
命题角度二 导数与函数单调性
[命题要点] ①已知函数，求单调区间；②已知单调区间，求字母参数的取值范围． 例2．设函数1
()ln ()f x x a x a R x
=
-+∈． （1）求函数()f x 的单调区间；
（2）若函数()f x 存在两个极值点，求实数a 的取值范围．。