第二部分 自测题第一章 自测题一、判断题（每题2分，共20分）1、 通过平差可以消除误差，从而消除观测值之间的矛盾。

（ ）2、 观测值i L 与其偶然真误差i ∆必定等精度。

（ ）3、 测量条件相同，观测值的精度相同，它们的中误差、真误差也相同。

（ ）4、 或然误差为最或然值与观测值之差。

（ ）5、 若X 、Y 向量的维数相同，则YX XY Q Q =。

（ ）6、 最小二乘原理要求观测值必须服从正态分布。

（ ）7、 若真误差向量的数学期望为0，即0=∆)(E ，则表示观测值中仅含偶然误差。

（ ） 8、 单位权中误差变化，但权比及中误差均不变。

（ ） 9、 权或权倒数可以有单位。

（ ）10、相关观测值权逆阵Q 的对角线元素ii Q 与权阵P 的对角线元素ii P 之间的关系为1=ii ii P Q 。

（ ）二、填空题（每空0.5分，共20分）1、测量平差就是在 基础上，依据 原则，对观测值进行合理的调整，即分别给以适当的 ，使矛盾消除，从而得到一组最可靠的结果，并进行 。

2、测量条件包括 、 、 和 ，由于测量条件的不可能绝对理想，使得一切测量结果必然含有 。

3、测量误差定义为 ，按其性质可分为 、 和 。

经典测量平差主要研究的是 误差。

4、偶然误差服从 分布，它的概率特性为 、 和 。

仅含偶然误差的观测值线性函数服从 分布。

5、最优估计量应具有的性质为 、 和 。

若模型为线性模型，则所得最优估计量称为 ，最优估计量主要针对观测值中仅含 误差而言。

要证明某估计量为最优估计量，只需证明其满足 性和 性即可。

6、限差是 的最大误差限，它的概率依据是 ，测量上常用于制定 的误差限。

7、若已知观测值向量L 或其偶然真误差向量∆的协方差阵为∑，则L 或∆的权阵定义为L P =∆P = ，由于验前精度∑难以精确求得，实用中定权公式有 、 、，特别是对独立等精度观测向量L 而言，其权阵可简单取为L P = 。

8、已知真误差向量1⨯∆n 及其权阵P ，则单位权中误差公式为 ，当权阵P 为 此公式变为中误差公式。

式中，1⨯∆n 可以为同一观测量的真误差，也可以为 观测量的真误差。

9、已知独立非等精度观测向量1⨯n L 的非线性函数变量为)(L f z =，则2z m = ，zp 1= 。

10、已知某量z 的权倒数zp 1及单位权中误差μ，则z m = 。

三、选择题（每题2分，共20分）1、已知方位角1213245''±'''=οAP T ，±=km s AP 10 时点位纵横向精度基本相同（5102⨯≈ρ）。

A 、1mB 、1cmC 、5cmD 、5mm2、已知)180(3ˆο-++=-=C B A W WA A，m m m m C B A ===，m m W 3=，则A m ˆ= 。

A 、m 32 B 、m 32C 、m 32 D 、m 23 3、长方形地块的面积由长和宽得到，已知长度的测量值cm m a 14±=，若要求面积的中误差25dm m S ≤，则宽度测量值m b 3=的中误差应限制在 范围。

A 、1cmB 、2cmC 、3cmD 、4cm4、A 、B 两点按双次观测得高差'i h 、"i h )8,,2,1(K =i ，各高差之间相互独立，每一高差的中误差均为mm 2±，则全长高差算术中数的中误差为± 。

A 、2mmB 、4mmC 、8mmD 、16mm5、水准测量中，10km 观测高差值权为8，则5km 高差之权为 。

A 、2B 、4C 、8D 、16 6、已知⎥⎦⎤⎢⎣⎡=∆3112P ，则2L p = 。

A 、2B 、3C 、25D 、35 7、已知三角形闭合差向量1⨯n W 及其相关权阵W P ，i W 中i A 的权为i p ，则i A 的中误差为。

A 、n W P W W T ±B 、i W T np W P W ±C 、nWP W W T 3± D 、i W T np W P W 3±8、已知观测值L 的中误差为L m ，L x 2=，2L y =，则xy m = 。

A 、24L Lm B 、L Lm 4 C 、22L Lm D 、L Lm 29、已知),,2,1(n i L x v i i K =-=，[]nL x =，观测值iL 独立等精度，其权均为1，则21v v p=。

A 、nB 、n -C 、n 1 D 、n1- 10、随机向量1⨯n X 的协方差阵X ∑还可写为 。

A 、)()()(X E X E X X E T T -B 、)()(X E X E TC 、)()(X E X E TD 、)()()(XE X E XX E TT-第二章 自测题一、判断题（每题2分，共20分）1、参数平差中，当误差方程为线性时，未知参数近似值可以任意选取，不会影响平差值及其精度。

（ ）2、 观测值i L ),,2,1(n i K =之间误差独立，则平差值iL ˆ之间也一定误差独立。

（ ） 3、提高平差值精度的关键是增加观测次数。

（ ）4、参数平差中要求未知参数i x ˆ之间函数独立，所以它们之间的协方差一定为0。

（ ）5、对于一定的平差问题，一定有∆∆≤P PV V TT。

（ ）6、参数平差中，若X F Z Tˆδ=，则)(1F N F tn PV V T T Z --=∑。

（ ）7、 参数平差中，当观测值之间相互独立时，若某一误差方程式中不含有未知参数，但自由项不为0，则此误差方程式对组成法方程不起作用。

（ ）8、 数平差定权时，随单位权中误差的选取不同，会导致观测量平差值的不同。

（ ） 9、 差值的精度一定高于其观测值的精度。

（ ）10、因为V L L +=ˆ，故V L LQ Q Q +=ˆ。

（ ）二、填空题（每空1分，共25分）1、参数平差中，未知参数的选取要求满足 、 。

2、已知某平差问题，观测值个数为79，多余观测量个数为35，则按参数平差进行求解时，误差方程式个数为 ，法方程式个数为 。

3、非线性误差方程式i t i i L x x x f v -=)ˆ,,ˆ,ˆ(21K 的线性化形式为 。

未知参数的近似值越靠近 ，线性化程度就越高；当线性化程度不高时，可以采用 法进行求解。

4、参数平差中，已知⎥⎦⎤⎢⎣⎡=4223N ，2±=μ，则=1ˆx p ，=1ˆx m ，=2ˆx p ，=2ˆx m 。

若1ˆˆ221++=x x z ，则=z p ，=z m 。

5、已知36=Pl l T，4=n ，法方程为024ˆˆ322421=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡x x δδ，则PV V T= ，μ= ，1ˆx m = ，2ˆx m = 。

6、设观测值的权阵为P ，将其各元素同乘以某大于0的常数λ后重新进行平差，则下列各量：X ˆ、V 、μ、Xˆ∑、V Q 中，数值改变的有 、 ，数值不改变的有 、 、 。

7、V L ˆ∑= ，V X ˆ∑= ，LV ∑= 。

三、选择题（每题2分，共10分）1、参数平差的法方程可以写为 。

A 、0ˆˆ=+U X Q XB 、0ˆˆ=+U P X XC 、0ˆ=+U Q X UD 、0ˆ=+U X Q U2、参数平差中，已知⎥⎦⎤⎢⎣⎡=211121ˆX P ，41ˆ±=xm ，则±=μ。

A 、1B 、2C 、4D 、83、以L m 、∆m 、v m 分别表示某一量的观测值、真误差、观测值残差的中误差，则2L m 、2∆m 、2v m 之间的关系为 。

A 、222∆<=m m m v LB 、222v L m m m >=∆ C 、222∆==m m m v L D 、222L v m m m <=∆4、参数平差中，L Q ˆ= 。

A 、TA AN 1- B 、A N A T1-C 、T A AN P11--- D 、A N A P T 11---5、参数平差中，L X Q ˆ= 。

A 、TA AN 1- B 、A N A T1-C 、1-NA TD 、T A N1-第三章 自测题一、判断题（每题2分，共20分）1、 同一平差问题，参数平差与条件平差所得观测值的平差值及其绝对精度一定相同。

（ ）2、若n n L k L k L k z ˆˆˆ2211+++=Λ，则2ˆ22ˆ222ˆ21221nL n L Lz m k m k m k m +++=Λ。

（ ） 3、条件平差中，0)(>∆-V B 。

（ ）4、条件平差中，一定有∆∆≤P PV V TT 。

（ ）5、若某一条件方程式的闭合差为0，则此条件方程式对求解不起作用。

（ ）6、若有条件方程为011101021140151=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡--v v M ，观测值间相互独立，则2L 一定不得改正数。

（ ）7、 若参数平差模型为l X A V +=ˆδ，条件平差模型为0=+W BV ，则Bl W -=。

（ ）8、 无论参数平差还是条件平差，均有0=LV Q 。

（ ） 9、 条件平差中，若0)(=∆E ，则0)(=W E 。

（ ） 10、条件平差中，P Q V 为幂等阵。

（ ）二、填空题（每空1分，共20分）1、条件平差中，条件方程式的选取要求满足 、 。

2、已知某平差问题，观测值个数为79，必要观测量个数为35，则按条件平差进行求解时，条件方程式个数为 ，法方程式个数为 。

3、非线性条件方程式in i f L L L f 021)ˆ,,ˆ,ˆ(=K （i f 0为常数）的线性化形式为 。

4、测量平差中，为消除多余观测所引起的矛盾，当所列方程为 方程时，称为参数平差；当所列方程为 方程时，称为条件平差。

由于单纯消除矛盾而给的观测值改正数有无穷多组，为求出唯一估值，参数平差和条件平差都必须依据 原则求出极值，一般称参数平差的极值问题为 极值，条件平差的极值问题为 极值。

5、已知条件平差的法方程为024322421=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡k k ，则PV V T = ，μ= ，1k p = ，2k p = ，=21k k m 。

若21k k z +=，则=z m 。

6、V L ˆ∑= ，L K ˆ∑= ，L W ˆ∑= ，WK Q = 。

三、选择题（每题2分，共10分）1、条件平差的法方程等价于 。

A 、0=+W K Q KB 、0=+W Q K WC 、0=+W P K WD 、0=+W P K K2、条件平差中，已知⎥⎦⎤⎢⎣⎡=8224W Q ，2±=μ，则±=1k m 。