《误差理论与测量平差基础》课程试卷 《误差理论与测量平差基础》课程试卷答案 武 汉 大 学 2007年攻读硕士学位研究生入学考试试题 考试科目：测量平差 科目代码： 844 注意：所有的答题容必须答在答题纸上，凡答在试题或草稿纸上的一律无效。可使用计算器。
一、填空题（本题共40分，共8个空格，每个空格5分）
1．在图1所示水准路线中，A、B为已知点，为求C点高程，观测了高差 1h、2h，其观测中误差分别为1、2。已知1212，取单位权中误差
02。
要求平差后P点高程中误差2
Cmm，
则应要求1 ① 、2 ② 。
2．已知观测值向量1,13,12,1XZY的协方差阵 310121013ZZD
，12,12YYY，若设权11YP，则权阵XXP ③ ，YYP
④ ，协因数阵12YYQ ⑤ ，1YXQ ⑥ 。
3．已知平差后某待定点P的坐标的协因数和互协因数为PXQˆ、PYQˆ和PPYXQˆˆ，则当
PPYXQQˆˆ，0ˆˆPPYXQ时，P点位差的极大方向值E ⑦ ，极小方向值 F ⑧ 。
二、问答题（本题共45分，共3小题，每小题15分） 1．在图2所示三角形中，A、B为已知点，C为待定点，同精度观测了1234,,,LLLL 共4个方位角，1S和2S为边长观测值，若按条件
平差法平差： （1）应列多少个条件方程； （2）试列出全部条件方程（不必线性化）。 2．在上题中，若设BAC、ABC和ACB为
参数1X、2X、3X，
（1）应采用何种函数模型平差； （2）列出平差所需的全部方程（不必线性化）。 3. 对某控制网进行了两期观测。由第一期观测值得到的法方程为
111111ˆTTBPBXBPL，
由第二期观测值得到的法方程为222222ˆ
TTBPBXBPL。有人认为将两期观测
值一起 平差得到的参数估值为 1111222111222ˆ()()TTTTXBPBBPBBPLBPL
这样作对吗？为什么？ 三．计算题（本题共45分，共3小题，每小题15分） 1．有一长方形如图3所示，421,,,LLL为独立同
精度观测值，mmL3.121，mmL5.82，
mmL6.143，mmL6.124。试计算矩形面积的
平差值ˆS及其中误差ˆˆS。
测量平差 共3页 第1页 图2 2．如图4所示水准网中，A、B、C为已知点，1P、2P为
待定点。已知点高程为10.500()
AHm，13.000()BHm，11.000()CHm。
准路线长度相等。试按间接平差法求： （1）1P、2P两点高程的平差值；
（2）平差后1P与2P两点间高差的权。
3．在三角网（见图5）中。独立等精度 观测角度621,,,LLL，角度值见下表，已
知一测回测角中误差为"
6， AB边长为0S。
试计算每个角度应观测多少测回才能使CD边的边长中误差不超过500001 （取5
102"
）。
测量平差 共3页 第2页 四．证明题（本题共20分，共2小题，每小题10分） 1．试证明在单一水准路线中，平差后高程最弱点位于水准路线中间。 2．试证明在误差椭圆中，任意两垂直方向上的位差相互独立。
大学 测绘学院 误差理论与测量平差基础 课程试卷（A卷） 出题者：黄加纳 审核人：邱卫宁 一. 已知观测值向量21L的协方差阵为3112LLD，又知协因数5112Q，试
求观测值的权阵LLP及观测值的权1LP和2LP。（10分）
二. 在相同观测条件下观测A、B两个角度，设对A观测4测回的权为1，则
测量平差 共3页 第3页 7 BC 6 5 4 3 2
1 D
C B
A
对B观测9个测回的权为多少？（10分） 三. 在图一所示测角网中，A、B为已知点，BC为已知方位角，C、D为待定点，
721,,,LLL为同精度独立观测值。 若按条件平差法对该网进行平差：
(1).共有多少个条件方程？各类条件方程各有多 少个？
(2).试列出全部条件方程（非线性条件方程要求 线性化）。（15分）
图一 四. 某平差问题有以下函数模型)(IQ
0ˆ03060515443121xvvvvvvvv
试问： (1). 以上函数模型为何种平差方法的模型？
(2). 本题中，n ，t ，r ，c ，u ，s 。5 7 6 2 4
3
1 2
P2(1.732,3.000P1(1.732,1.000
A(0,0) B(0,2)
A h5 h4
h1
h3 h2
C D
B
(10分) 五. 在图二所示测角网中，已知A、B两点的坐标和P1、P2两待定点的近似坐标值（见图二，以“km”为单位），以及0000330
001BP，0000300
0
2
BP
，
kmSBP0.201，kmSBP0.202，
721
,,,LLL
为同精度观测值，其中659559
0
6
L。若
按坐标平差法对该网进行平差，试列出观测角6L的误差方程(设5102，xˆ、
图二 yˆ以dm为单位)。(10分)
六. 有水准网如图三所示，网中A、B为已知点，C、D为待定点，51~hh为高
差观测值，设各线路等长。已知平差后算得)(48
2mmVVT
，试求平差后C、
D两点间高差5
ˆ
h的权及中误差。（10分） A B P2 h5
h4
h1
h3 h2
P1
图三 七. 在间接平差中，参数1ˆtX与平差值1ˆnL是否相关？试证明之。（10分）
八. 在图四所示水准网中，A、B为已知点，已知mH
A00.1，mHB00.10，
P1、P2为待定点，设各线路等长。观测高差值mh58.31，mh40.52，mh11.43，mh85.44，
mh50.05，现设11ˆPHX，22ˆPHX，53ˆˆhX，
试问：(1).应按何种平差方法进行平差？(2).试列出其函数模型。(10分)
图四 九. 已求得某控制网中P点误差椭圆参数03157
0
E、dmE57.1和
dmF02.1，已知PA边坐标方位角032170PA，kmSPA5，A为已知点，试求方位角中误差PAˆ和边长相对中误差PASSPAˆ。(15分)
一. 已知观测值向量21L的协方差阵为3114LLD，又知协因数11411Q，试
求观测值的权阵LLP及观测值的权1LP和2LP。（10分） 7 6 5 4 3 2 1 P
C B
A
A(5,1) 5 7 6 8 4 3 1 2 P2(1,5) P1(5,5) B(1,1)
二. 在相同观测条件下观测A、B两个角度，设对A观测4测回的权为1，则对B观测7个测回的权为多少？（10分）
三. 在图一所示测角网中，A、B、C为已知点，P为待定点，721,,,LLL为同
精度观测角值。 若按条件平差法对该网进行平差：
(1).有多少个条件方程？各类条件方程各有多少 个？
(2).试列出全部条件方程（非线性条件方程不必 线性化）。（15分） 一. 在图三所示测角网中，已知A、B两点的坐标和P1、P2两待定点的近似坐标值（见图三，以“km”为单位），以及0000225
001BP，00001800
0
21
PP
，
3201BPSkm，kmSPP0.4021，
821,,,LLL为同精度观测值，其中
20004504L。若按坐标平差法对该网进
行平差，试列出观测角4L的误差方程