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创设情景导入新课 人教版七年级数学上册乘方教学课件 若正方形的边长为a,则面积是多少? a·a
若正方体的棱长为a，则正方体的体积
为多少?
a·a·a
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a
a
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细 胞 分 裂 示 意 图
2
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解：用带符号键 （－）的计算器.
（ （－） 9 ） ∧ ＝ 531 441. 显示：（－9）∧6
（ （－） 7 ） ∧ ＝ －16807.
显示：（－7）∧5 所以96 531441, 75 16807.
解决问题情境：
珠穆朗玛峰是世 界的最高峰，它的海 拔高度约是8 848米.
把一张足够大的 厚度为0.1毫米的纸， 连续对折30次的厚度 能超过珠穆朗玛峰吗?
化归
乘方
乘法
填表：
底数 -1
2
-4 0.3 10
Байду номын сангаас
指数 3
5
3
4
4
幂 (-1)3 25
(-4)3 0.34
104
计算：102 , 103 , 104.
解：（1）102 =10×10= 100；
0.1的几 次方，幂 的结果有 什么规律 呢？讨论 得出结果。
（2） 103 = 10 ×10×10 = 1 000；
珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔 高度是8 848米．
把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸， 连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰吗?
解：对折30次后的厚度为
0.1 230 0.11073741824 107374182.4 (mm)
107374.1824 (m)
107374.1824 m 8848 m．
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4. 把下列相同因数的乘积写成幂的形 式.
(1) (-3) (-3)；
(2) ( 4 ) ( 4 ) ( 4) ( 4).
3
3
33
5. 把 ( 1 )5 写成几个相同因数相乘的形 式. 2
自主尝试
例1：说出下列乘方的底数、指数且计算：
(1) (-3)4；
an= a ·a ·… ·a
目前我们 学习了哪
n个
些运算， 它们的运
算结果叫
底数
an
指数 什么？ 幂
运算 加法 减法 乘法 除法 乘方 结果 和 差 积 商 幂
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1.
(
2 9
)7表示_7_个
2 9
相乘，叫做
2 9
的_7_次
方，也叫做
(3) 6
254 (8)5
(1)101
( 1 )50 4
知识要点
乘方的性质：
1, a2是一个非负数,即a2 0
2, 0n 0 1n 1 (1)2n 1 (1)2n1 -1
n为正整数
3, 10n 100 … 0
n个0
0.1n 0· 0 0…01
n个0
例2：用计算器计算 96 和75 .
···
··· ··· ··· ···
···
···
2×2
···
2×2×2
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1个细胞30分钟后分裂成2个， 经过5小时，这种细胞由1个能分裂 成多少个？
2×2×·······×2×2
10个2
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（3） 104 = 10 ×10×10 ×10 =10 000．
想一想：观察结果，你能发现什么规律？
答：10的几次方，幂的结果中1后面就有几个0.
判断：(对的画“√”，错的画“×”.)
(1) 32 = 3×2 = 6; ( X ) 32 = 3×3=9
(2) (-2)3 = (-3)2; ( X ) (-2)3 =-8; (-3)2=9
虽然是简简单单的重复，但结果却是惊人 的.做人也要这样，脚踏实地，一步一个脚印， 成功也会令你惊喜的.
拓展训练 巩固提高
计算:(1) (5)2011 (1)2009 5
(2)(0.25)2010 (4)2011 (3)已知, x 2 ( y 3)2 0 求y x
2 9
的_7_次幂，其中
2 9
叫做
_底__数__，7叫做_指__数__；
2. (－5)2的底数是_－__5_，指数是_2_，(－5)2
表示2个_－__5_相乘，叫做_－__5_的2次方，也
叫做-5的_平__方__.
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3. 在－52中，底数是__5_，指数是__2_， 表示_5_的__平__方__的__相__反__数__. 幂的底数是分数或负数时，底数应 该添上括号.
(3) -32 = (-3)2;
( X ) -32 =-9; (-3)2=9
(4) 24 (2) (2) (2) (2) ; ( X )
-24=-2×2×2×2=-16
(5) ( 2)2 22 . ( X ) (2)2 2 2 4 ; 22 2 2 4
33
3 33 93 3 3
所以折叠30次后的厚度能超过珠穆朗玛峰的高度.
整理反思
我学到了 什么？
知识 方法
(1)乘方的定义； (2)负数与分数乘方的
书写； (3)10的n次方与0的个
数的关系； (4)乘方的符号法则； (5)计算器的使用.
“特殊→一般→特殊”
例子 公式 应用
作业 P42练习1、2；（注意格式！）
家庭 作业
（1）（－2）51 ；（2）（－2）50 ； （3）250 ； （4）251； （5）02 010 ；（6）12 011．
归纳： （1）正数的任何次幂是正数； （2）负数的偶次幂是正数；负数的奇次幂是负数； （3）0的任何次幂等于零； （4）1的任何次幂等于1．
你能迅速判断下列各幂的正负吗？
165
(2) (-2)5；
解： (3) 07；
(4) ．
(1) (-3)4 =(-3)×(-3)×(-3)×(-3)=81；
(2) (-2)5 =(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=-32；
(3) 07 =0×0×0×0 × 0×0×0=0；
(4)
．
an = a ·a ·… ·a
n个
an 就是n个a相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行 有理数的乘方运算。
第一章 有理数
1.5 有理数的乘方
1.5.1 乘 方 （1）
创设情景导入新课
珠穆朗玛峰是世 界的最高峰，它的海 拔高度约是8 848米.
把一张足够大的 厚度为0.1毫米的纸， 连续对折30次的厚度 能超过珠穆朗玛峰吗?
创设情景导入新课 （1）边长为6的正方形的面积记为： 6×6
（2）棱长为6的正方体的体积可记为： 6×6×6
6×6
记作62，类读比作小6的学平学方过（或的二次方）． 2+2+……+2可以写
6×6×6 记作63，读1作006个的立方（或三次方）．
成2×100的方法， a·a 记作a2，这读些作式a的子平有方没（有或二更次方）．
好的书写方法呢？
a·a·a 记作a3，读作a的立方（或三次方）.
2×2×… ×2×2 记作210，读作2的10次方. 10个
猜
猜
…
看
你认为国王的国
库里有这么多米 吗？
学以致用棋盘上的学问
第1格：1 第2格：2 第3格：4 =2×2 =22 第4格：8 =2 ×2 ×2 =23 第5格：16 =2 ×2 ×2 ×2 =24
…… 63个2 第64格：？=2×2×······×2=263
9223372036854780000
基础训练1.5.1第1课时 预习第2课时
棋盘上的学问
古时候,有个王国里有一位聪明的大臣，他 发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了 下棋。为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满 足这个大臣的一个要求。大臣说：“就在这个棋 盘上放一些米粒吧。第1格放1粒，第2格放2粒米， 第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒……一 直到第64格。”“你真傻！就要这么一点米？”， 国王哈哈大笑。这位大臣说：“就怕您的国库里 没有这么多米！” 你认为国王的国库里有这么多米吗？
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知识要点
一般地，n个相同的因数a相乘，即
a ·a ·… ·a ，记作an，读作
n个 a的n次方. （或a的n次幂）
求n个相同因数的积的运算叫做 乘方，乘方的结果叫幂.
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知识要点
由上题中 32
(3)2
和
(2)2 3
22 ，你有什么发现？ 3
(1)负数的乘方,在书写时一定要把整个 负数(连同符号),用小括号括起来.这也是辨认 底数的方法；
(2)分数的乘方,在书写时一定要把整个 分数用小括号括起来.
不计算下列各式的值，你能确定其符号吗？ 你能得到什么规律吗？说出你的根据．